八年级数学证明

八年级数学证明市直中学：周伟杰1第一页，共15页。每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.一般地,命题可以写成“如果……,那么……〞的形式,其中“如果〞引出的局部是条件,“那么〞引出的局部是结论.正确的命题称为真命题(truestatement),不正确的的命题称为假命题(falsestatement).要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counterexample).定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition).

命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).

回顾与思考☞2第二页，共15页。公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

回顾与思考☞3第三页，共15页。平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.

几何的三种语言☞判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.

4第四页，共15页。平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.

几何的三种语言☞性质定理2:

两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.

5第五页，共15页。三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注三角形的外角.推论3:

直角三角形的两锐角互余.6第六页，共15页。你认识外角吗?:国旗上的正五角星形如下图.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

随堂练习P212☞解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑〞到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质).7第七页，共15页。1．以下描述不属于的定义的是〔

〕A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．正三角形是特殊三角形C．三条线段首尾顺次连结得到的图形是三角形D．含有未知数的等式叫做方程2．两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的两个角是〔

〕A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角BC8第八页，共15页。3．如图那么〔

〕A．50° B．28° C．152° D．102°C9第九页，共15页。4.满足以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是〔〕A、∠B+∠A=∠C B、∠A：∠B：∠C=2：3：5 C、∠A=2∠B=3∠C D、一个外角等于和它相邻的一个内角5.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于〔〕A、180º B、360º C、540º D、720CB10第十页，共15页。6.以下命题中的真命题是〔〕A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角7.如图，如果AB∥CD，那么角α、β、γ之间的关系式为〔〕Aα＋β＋γ=360º Bα－β＋γ=180º Cα＋β＋γ=180º Dα＋β－γ=180º CD11第十一页，共15页。8．“相等的两个角是对顶角〞的条件是，结论是，它是一个命题．(填“真〞或“假〞)9．一个三角形的内角中最多有——个是钝角，最少有个锐角．10．假设一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，那么这个三角形的最大内角为．11.把以下命题“对顶角相等〞改写成：如果，那么.两个角相等它们是对顶角假一二90°两个角是对顶角他们相等12第十二页，共15页。12.如以下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，求∠EAD∵AE是△ABC的高线∴∠AEC=90º∴∠CAE+∠C=90º

∴∠EAC=20º∴∠EAD

=∠CAD-

∠CAE=10º解:∵∠BAC+∠B++∠C=180º又∵∠B=50º，∠C=70º∴∠BAC=60º∵AD是△