八年级数学上册全等三角形常见辅助线概要

专题学习----几何证明中常见的“添辅助线〞方法----“周长问题〞的转化1第一页，共22页。Ⅰ.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形目的:构造全等三角形或等腰三角形2第二页，共22页。Ⅰ.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM3第三页，共22页。Ⅰ.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠ANCACBD连结AD构造全等三角形NM4第四页，共22页。Ⅰ.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O5第五页，共22页。Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE目的:构造直角三角形,得到距离相等6第六页，共22页。Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE思考:假设AB=15cm,那么△BED的周长是多少?7第七页，共22页。Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,

求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从此题中还能得到哪些结论?E8第八页，共22页。Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,

求证:BC=AB+CD.延长BE和CD交于点F构造了:全等的直角三角形F思考:你从此题中还能得到哪些结论?ACDBE9第九页，共22页。Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求证:PD=PE.ACD过点P作PF⊥OA,PG⊥OB构造了:全等的直角三角形且距离相等BF思考:你从此题中还能得到哪些结论?EPGO10第十页，共22页。目的:构造直角三角形,得到斜边相等Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段11第十一页，共22页。△ABC中,AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求证：BE=CFABCDEFM连接DB,DC垂直平分线上点向两端连线段∟12第十二页，共22页。是△ABC的中线，Ⅳ.中线延长一倍ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.目的:构造直角三角形,得到斜边相等13第十三页，共22页。在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF补短14第十四页，共22页。A1BCD234如下图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短15第十五页，共22页。1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.假设AB=6cm,那么△DBE的周长是多少?Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“角平分线性质〞BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB16第十六页，共22页。2.如图,△ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.假设BC=6cm,求△ADE的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“垂直平分线性质〞BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC17第十七页，共22页。3.如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.假设A1A2=6cm,求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“垂直平分线性质〞BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1

A2A1A2N18第十八页，共22页。4.如图,△ABC中，MN是AC的垂直平分线.假设AN=3cm,△ABM周长为13cm，求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“垂直平分线性质〞BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+619第十九页，共22页。5.如图,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC.假设BC=6cm,△AMN周长为13cm，求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题〞的转化

借助“等腰三角形性质〞BACPAB+AC+BCAM+BM+AN+NC+6NAM+MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+620第二十页，共22页。