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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.2018年春运,全国旅客发送量达29.8亿人次,用科学记数法表示29.8亿,正确的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10102.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.3.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是()A.(2017,0) B.(2017,)C.(2018,) D.(2018,0)5.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.众数6.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是97.如图,直线a∥b,点A在直线b上,∠BAC=100°,∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若∠2=32°,则∠1的大小为()A.32° B.42° C.46° D.48°8.在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦,则此弦所对的圆周角为A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或120°9.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=10.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____.12.计算:=_______.13.因式分解:a3b﹣ab3=_____.14.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.15.当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,且其中一个根为另一个根的2倍时,称之为“倍根方程”.如果关于x的一元二次方程x2+(m﹣2)x﹣2m=0是“倍根方程”,那么m的值为_____.16.分解因式:4ax2-ay2=________________.17.图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.(1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;(2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=∠F;(3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直径AB.20.(8分)为营造浓厚的创建全国文明城市氛围,东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元?(2)若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,那么该中学有哪几种购买方案?21.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.(10分)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.23.(12分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.24.(14分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.【详解】29.8亿用科学记数法表示为:29.8亿=2980000000=2.98×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、C【解析】
找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.3、A【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.4、C【解析】
本题是规律型:点的坐标;坐标与图形变化-旋转,正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;因为2017÷6=336余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,由此即可解决问题.【详解】.解:∵正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;∴2017÷6=336余1,∴点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的坐标为(2018,),故选C.【点睛】本题考查坐标与图形的变化,规律型:点的坐标,解题关键是学会从特殊到一般的探究方法,是中考常考题型.5、B【解析】试题分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点:统计量的选择.6、A【解析】分析:根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分别进行计算可得答案.详解:极差:10-8=2,平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,众数为9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故选A.点睛:此题主要考查了极差、众数、平均数、方差,关键是掌握各知识点的计算方法.7、D【解析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.8、C【解析】
根据题意画出相应的图形,由OD⊥AB,利用垂径定理得到D为AB的中点,由AB的长求出AD与BD的长,且得出OD为角平分线,在Rt△AOD中,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数,进而确定出∠AOB的度数,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,即可求出弦AB所对圆周角的度数.【详解】如图所示,∵OD⊥AB,∴D为AB的中点,即AD=BD=,在Rt△AOD中,OA=5,AD=,∴sin∠AOD=,又∵∠AOD为锐角,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°,∴∠ACB=∠AOB=60°,又∵圆内接四边形AEBC对角互补,∴∠AEB=120°,则此弦所对的圆周角为60°或120°.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,圆周角定理,特殊角的三角函数值,以及锐角三角函数定义,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.9、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.10、B【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.【详解】解:在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出剪刀的概率是,故A选项错误,掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4的概率是≈0.17,故B选项正确,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃得概率是,故C选项错误,抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是,故D选项错误,故选B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、18°【解析】试题分析:根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得:扇形的圆心角=1040考点:圆锥的展开图12、3【解析】
先把化成,然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行然后合并同类二次根式.13、ab(a+b)(a﹣b)【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【详解】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故答案为ab(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底.14、1.【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】设白球个数为:x个,∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,∴口袋中得到红色球的概率为25%,∴44+x=1解得:x=1,故白球的个数为1个.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.15、-1或-4【解析】分析:设“倍根方程”的一个根为,则另一根为,由一元二次方程根与系数的关系可得,由此可列出关于m的方程,解方程即可求得m的值.详解:由题意设“倍根方程”的一个根为,另一根为,则由一元二次方程根与系数的关系可得:,∴,∴,化简整理得:,解得.故答案为:-1或-4.点睛:本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系:若一元二次方程的两根分别为,则.16、a(2x+y)(2x-y)【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a(4x2-y2)
=a(2x+y)(2x-y),
故答案为a(2x+y)(2x-y).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.17、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转,再将旋转后的图形向左平移5个单位.【解析】
变换图形2,可先旋转,然后平移与图2拼成一个矩形.【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°,再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形.故答案为:先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°,再将旋转后的图形向左平移5个单位.【点睛】本题考查了平移和旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.三、解答题(共7小题,满分69分)18、.(1)见解析(2)【解析】
(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可.(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解:(1)△AB′C′如图所示:(2)由图可知,AC=2,∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.19、(1)见解析;(2)见解析;(3)AB=1【解析】
(1)由垂径定理得出∠CPB=∠BCD,根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证;(2)连接OP,知OP=OB,先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°,再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°,据此可得2∠APG=∠F,据此即可得证;(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM⊥PF,先证∠PAE=∠F,由tan∠PAE=tan∠F得,再证∠GAP=∠MPE,由sin∠GAP=sin∠MPE得,从而得出,即MF=GP,由3PF=5PG即,可设PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k,证∠PEM=∠ABP得BP=3k,继而可得BE=k=2,据此求得k=2,从而得出AP、BP的长,利用勾股定理可得答案.【详解】证明:(1)∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD,∴∠CPB=∠BCD,∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED,∴∠BCP=∠PED;(2)连接OP,则OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∵PF是⊙O的切线,∴OP⊥PF,则∠OPF=90°,∠FPE=90°﹣∠OPE,∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP,∴∠FPE=∠FEP,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°,∴∠APG+∠FPE=90°,∴2∠APG+2∠FPE=180°,∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°,∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F,∴∠APG=∠F;(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM⊥PF于M,由(2)知∠APB=∠AHE=90°,∵AN=EN,∴A、H、E、P四点共圆,∴∠PAE=∠PHF,∵PH=PF,∴∠PHF=∠F,∴∠PAE=∠F,tan∠PAE=tan∠F,∴,由(2)知∠APB=∠G=∠PME=90°,∴∠GAP=∠MPE,∴sin∠GAP=sin∠MPE,则,∴,∴MF=GP,∵3PF=5PG,∴,设PG=3k,则PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k由(2)知∠FPE=∠PEF,∴PF=EF=5k,则EM=4k,∴tan∠PEM=,tan∠F=,∴tan∠PAE=,∵PE=,∴AP=k,∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°,∴∠APG=∠PEM,∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°,且∠OAP=∠OPA,∴∠APG=∠ABP,∴∠PEM=∠ABP,则tan∠ABP=tan∠PEM,即,∴,则BP=3k,∴BE=k=2,则k=2,∴AP=3、BP=6,根据勾股定理得,AB=1.【点睛】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.20、(1)“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三种方案,具体见解析.【解析】
(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根据若制作“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美东营人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程组求出其解即可;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,根据总费用少于1595元,并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量,列出不等式组,然后求m的正整数解.【详解】(1)设“最美东营人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由题意,得,解得:.答:“最美东营人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)设购买“最美东营人”文化衫m件,则购买“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由题意,得,解得:41<m<1.∵m是整数,∴m=42,43,2.则90-m=48,47,3.答:方案一:购买“最美东营人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:购买“最美东营人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:购买“最美东营人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件.【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.21、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.22、8,15,18,6,7;【解析】分析:结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点,即可填表,根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系,可知n棱柱一定有(n+1)个面,1n个顶点和3n条棱,进而得出答案,利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.详解:填表如下:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681011棱数b9111518面数c5678根据上表中的规律判断,若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n
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