2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A． B． C． D．2．设，，，则A． B． C． D．3．如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．254．使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C．或 D．5．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D．在数列中，，可得，由此归纳出的通项公式6．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A． B． C． D．7．（2018年天津市河西区高三三模）已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．8．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．9．在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．10．若复数满足，其中为虚数单位，则A． B． C． D．11．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点12．已知点与抛物线的焦点的距离是，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数（，均为正数），若在上有最小值10，则在上的最大值为__________．14．在三棱锥中，，，，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则__15．一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是______．16．求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.18．（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19．（12分）在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）已知曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.21．（12分）如图，四棱锥中，底面是梯形，，，底面点是的中点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若且与平面所成角的大小为，求二面角的正弦值．22．（10分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先排与老师相邻的:,再排剩下的：,所以共有种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.2、D【解析】

依换底公式可得，从而得出，而根据对数函数的单调性即可得出，从而得出，，的大小关系．【详解】由于，；，又，．故选．【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用．3、C【解析】

向北走的路有5条，向东走的路有3条，走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果，根据分步计数原理计算得出答案【详解】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有种结果，选C【点睛】本题考查分步计数原理，本题的关键是把实际问题转化成数学问题，看出完成一件事共有两个环节，每一步各有几种方法，属于基础题．4、A【解析】

首先解出不等式，因为是不等式成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式的真子集即可．【详解】因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要满足是的真子集的只有A,所以选择A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题．5、C【解析】

推理分为合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)与演绎推理（一般→特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：∵A中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理．故选：C．【点睛】本题考查推理中的合情推理与演绎推理，注意理解其概念作出正确判断.6、A【解析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:共6个，其中两个都是偶数的基本事件有共1个，所以所求概率为．故A正确．考点：古典概型概率．7、A【解析】分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.8、C【解析】

第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.9、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题10、B【解析】

由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。11、C【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.12、B【解析】

利用抛物线的焦点坐标和两点间的距离公式，求解即可得出的值.【详解】由题意可得抛物线的焦点为，因为点到抛物线的焦点的距离是5.所以解得.故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，还结合两点间距离公式求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：将函数变形得到函数是奇函数，假设在处取得最小值，则一定在-m处取得最大值，再根据函数值的对称性得到结果.详解：，可知函数是奇函数，假设在处取得最小值，则一定在-m处取得最大值，故在上取得的最大值为故答案为：-4.点睛：这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.14、【解析】

由题意画出图形，取中点，连接，，可得平面，求其面积，得到三棱锥的体积为，取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，求出三棱锥的外接球的体积为，作比得答案．【详解】如图，，，，，，取中点，连接，，则，，且，．在中，由，，，得，．则．，即；取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，．三棱锥的外接球的体积为．．【点睛】本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力。15、【解析】

根据斜二测画法可知，原图形中的高在直观图中变为原来的，直观图中的高变为原高的，原来的平面图形与直观图的面积比是：1，计算即可．【详解】该多边形的直观图是一个边长为的正方形，正方形的面积为，原多边形的面积是．故答案为．【点睛】本题主要考查了斜二测画法，原图形与直观图面积的关系，属于中档题．16、【解析】

根据截距是否为零分类求解.【详解】当在轴上的截距为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；当在轴上的截距不为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以；所以直线方程为【点睛】本题考查根据截距求直线方程，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且当时，复数是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.18、.【解析】试题分析：命题p：函数在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或;命题q：关于x的方程有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．试题解析：由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．19、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，，结合题意得出，从而得出实数的取值范围．【详解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，，；解法2：，，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值，又时，，.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率．21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】

（I）根据已知条件得到，，由此证得平面.从而证得,结合，证得平面，进而证得.（II）作出与平面所成的角，通过线面角的大小计算出有关的边长，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以．又由是梯形，，，知，而，平面，平面，所以平面．因为平面，所以．又，点是的中点，所以．因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以．（Ⅱ）解：如图所示，过作于，连接，因为平面，平面，所以，则平面，于是平面平面，它们的交线是．过作于，则平面，即在平面上的射影是，所以与平面所成的角是．由题意，．在直角三角形中，，于是．在直角三角形中，，所以．过作于