华东船舶工业学院高等数学教学执行大纲

江苏科技大学普通本科生转专业选拔考试《高等数学》科目考试大纲（适用于申请转入工学、理学类专业[信息与计算科学、统计学除外]的学生）一、课程内容本课程包括一元函数微分学，一元函数积分学，空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，级数，常微分方程。二、各章考试内容及考试要求第一单元函数与极限考试知识点：函数概念，函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，函数的极限概念，两个重要极限，极限的收敛准则，极限的运算，函数连续的概念，闭区间连续函数的性质。考核要求：理解函数的概念。了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。了解反函数的概念，理解复合函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。会根据一些简单实际问题建立函数关系式。掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在淮则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。秆了解无穷小律、无穷大的籍概念，会用韵无穷小的比牺较求极限。乌理解函数连茶续的概念。勤了解间断点辈的概念，并将会判别间断筑点的类型。解了解初等函昆数的连续性准和闭区间上腔连续函数的蹲性质（介值蝇定理和最大垮值、最小值骂定理）。圆第二单元令一元函数皇微分学够考核知识点车：喉导数定义，肤微分定义，掩导数和微分奏的运算，高芒阶导数，隐物函数的导数漂，参数方程俱所确定的函贱数的导数，侨微分中值定赵理，葛罗必塔（L蕉’肯Hosp喉ital）跌法则，泰勒血公式，用导诊数研究函数善的单调性与弓极值、函数宇图形的凹凸找性与拐点，竭了解曲率的懂计算方法。考核要求：与理解导数和赠微分的概念眯，理解导数掉的几何意义誉及函数的可谅导性与连续著性之间的关艇系。宋会用导数描玉述一些物理稳量。计熟悉导数和镰微分的运算肯法则（包括奖微分形式不护变性）和导珍数的基本公决式。某了解高阶导除数的概念。虫会求一些简拜单函数的n再阶导数。有掌握求初等题函数的一阶章、二阶导数回。伍了解隐函数沸和参数方程既所确定的函泛数的一阶、爷二阶导数的糊求法。搁理解罗尔（嘴Rolle拳）定理和拉刑格朗日（L新agran复ge）定理钻（应用不作山过高要求）汽。曲了解柯西（泉Cauch封y）定理和迅泰勒（Ta纹ylor）哀定理。兄理解函数的造极值概念。饶会判断函数病增减性，会滑求函数的极千值，会判断捏函数图形的脱凹凸性，会会求拐点，会疮描绘函数的步图形（包括邻水平和铅直桂渐近线）。觉会求解较简展单的最大值取和最小值的基应用问题。摇掌握罗必塔缝（L走’岁Hosp天ital）罩法则。例了解曲率和弯曲率半径的炭概念并会计歉算曲率和曲外率半径。译影第三单元列一元函数贝积分学宗考核知识点武：践原函数，不蜂定积分，不漫定积分的换摩元法与分部龙积分法，简狐单的有理函脖数的积分，镜简单的无理垂函数的积分望，积分上限匙函数的导数倚，牛顿－莱着布尼兹公式投，定积分的党换元法与分叫部积分法，畅反常积分，瞧定积分的几荡何应用。裹考核要求：些饱理解不定积唇分和定积分芳的概念及性雀质。雾熟悉不定积统分的基本公汁式，掌握不极定积分、定扶积分的换元艺法与分部积池分法。涛会求较简单桃的有理函数迎的积分。佳理解积分上置限函数的概宣念及其求导畏定理，熟悉挤牛顿（Ne沫wton）至－莱布尼兹证（Leib升niz）公惜式。泳了解反常积袄分的概念。锦掌握用定积凉分来表达一述些几何量（乒如面积、体经积、弧长等退）的方法。千塘第四单元浴向量代数订与空间解析立几何絮考核知识点抛：软向量的概念伤,向量的运标算（线性运福算、数量积凡、向量积）负，向量的模待和方向余弦慨的坐标表达守式，平面的责方程和直线缸的方程，常台见二次曲面蒜的方程及其治图形，空间身曲线的参数须方程和一般种方程，两曲套面的交线在除坐标平面上装的投影。昨考核要求：散斑⑴卡理解向量欺的概念。筐逗⑵轻掌握向量屯的运算（线腿性运算、数耀量积、向量炮积），了解旬两个向量垂蹈直、平行的嗽条件。拔旷⑶极熟悉单位弊向量、向量始的模和方向饶余弦的坐标轻表达式，掌冻握用坐标表劈达式进行向醉量运算。香眠⑷阵熟悉平面鉴的方程和直鸦线的方程及滑其求法。诊坦⑸镇理解曲面凳方程的概念输，了解常见矩二次曲面的俭方程及其图驾形。了解以敏坐标轴为旋矛转轴的旋转期曲面及母线磨平行于坐标硬轴的柱面方胆程。峡飘⑹阴了解空间格曲线的参数见方程和一般锈方程。时摇⑺视了解两曲悬面的交线在锤坐标平面上稠的投影。胡膊第五单元蛋多元函数洁微分学铅发考核知识点呆：陵多元函数的锦概念，二元践函数的极限狮、连续性，撞偏导数和全蔽微分，方向稿导数与梯度峡，多元复合旁函数微分法镜，隐函数（葬包括由方程室组确定的隐束函数）的偏梅导数，曲线等的切线和法钥平面及曲面助的切平面与贪法线，二元俊函数的极值膀，条件极值镜的拉格朗日对乘数法。号考核要求：航恳江⑴歇理解多元磁函数的概念绕。垦耗⑵摘了解二元傲函数的极限匹、连续性等毅概念，以及谋有界闭域上水连续函数的载性质。新瘦⑶书理解偏导殿数和全微分写的概念，了凳解全微分存符在的必要条俊件和充分条援件。挡埋⑷西了解方向男导数与梯度桂的概念及其披计算方法。月御⑸酱掌握多元鼻复合函数一任阶偏导数的隆求法，会求廉多元复合函筋数的二阶偏馆导数；外裹⑹度会求隐函微数（包括由慢方程组确定麦的隐函数）输的偏导数。偷鬼⑺创了解曲线首的切线和法爷平面及曲面永的切平面与员法线，并会趣求它们的方日程。布谁⑻排嗓理解多元函俯数极值和条炊件极值的概竹念，会求二颗元函数的极走值。了解求豆条件极值的纸拉格朗日乘砌数法，会用挂求多元函数刷极值的方法唤求解一些较误简单的最大艺值和最小值途的应用问题乡。宗旬第六单元熟多元函数漠积分学冲考核知识点符：弃二重积分、壶三重积分，畏两类曲线积博分，格林（挤Green挑）公式，两条类曲面积分碌，高斯（G改auss）至公式，散度毛、旋度，用狗重积分、曲畜线积分及曲红面积分求一角些几何量与砖物理量（如锤体积、曲面局面积、弧长垦、质量、重芦心、转动惯僵量等）。穿考核要求：置哭⑴册理解二重幕积分、三重钟积分的概念苏，了解重积脆分的性质。起比⑵毛掌握二重亏积分的计算架法（直角坐老标、极坐标忆），了解三拢重积分的计劝算方法（直扶角坐标、柱隙面坐标、球密面坐标）。志泡⑶凡理解两类坦曲线积分的住概念，了解矛两类曲线积炮分的性质。而较⑷拜会计算两过类曲线积分爱。祝奔⑸棕熟悉格林杜（Gree财n）公式，蛋会应用平面谅曲线积分与六路径无关的吨条件。周踢⑹锁了解两类仪曲面积分的灾概念并会计判算两类曲面雁积分。冷维⑺料了解高斯曲（Gaus吩s）公式，恼了解散度、冒旋度的概念找及计算方法拘。凯肺⑻皂会用重积答分、曲线积卡分及曲面积别分求一些几身何量和一些哄较简单的物览理量（如体席积、曲面面帅积、弧长、抛质量、重心纳等）。帐揭第七单元忌无穷级数老绝考核知识点沙：眯无穷级数收墙敛、发散的墨概念，无穷下级数基本性菜质，级数收鞭敛的必要条尸件，正项级仆数的比较审乡敛法、根值现审敛法和比占值审敛法，跃交错级数的啄莱布尼兹审丸敛法，无穷骡级数绝对收虹敛与条件收障敛的概念，河函数项级数饥的收敛域及辞和函数，幂计级数的收敛己域，幂级数榴在其收敛区阿间内的一些温基本性质（茫连续性、逐纤项求导、逐苍项求积分）懂，泰勒级数港，麦克劳林粒（Macl专aurin探）展开式。纷膀考核要求：殿犁论⑴异理解无穷吵级数收敛、贺发散的概念后，了解无穷喉级数基本性舱质，理解级弓数收敛的必叮要条件。袄随⑵典熟悉几何毁级数和P级思数的收敛性蒜。粪续⑶拒了解正项找级数的比较魄审敛法、根筐值审敛法，承掌握正项级趟数的比值审磨敛法。膨者⑷揭掌握交错纷级数的莱布小尼兹审敛法奔。婶撇⑸殿了解无穷电级数绝对收耀敛与条件收楚敛的概念以全及绝对收敛赞与收敛的关信系。养温⑹冻了解函数禽项级数的收属敛域及和函搜数的概念。咽色⑺档掌握较简粗单幂级数的撑收敛域及和眉函数的求法右。降漆⑻屋了解幂级艇数在其收敛薄区间内的一楼些基本性质幅。（连续性雷、逐项求导爸、逐项求积母分）。续便⑼偶了解函数侵展开为泰勒畅级数的必要盗条件与充分督条件。免妖⑽管会用精和鱼的麦克劳林由（Macl片aurin读）展开式将内一些简单函石数展开成幂厚级数。旋尤第八单元凯常微分方胡程捐印考核知识点屋：袍微分方程的熔概念，变量碑可分离的方虾程，一阶线即性方程，齐占次方程，伯傲努利（Be划rnoul狭li）方程冻，全微分方州程，可降阶订方程贤和夫的通解求法胃，线性微分觉方程解的结飘构，二阶常衫系数齐次线温性微分方程违，高阶常系付数齐次线性瘦微分方程的扮解法，自由寻项形如：攀和棍的二阶常系蓝数非齐次线马性方程的解幅。厌考核要求：郊趟划⑴围理解微分顽方程的概念鬼。理微分方端程的解、通旅解、初始条枪件和特解等腐概念。闷荐⑵店掌握变量型可分离的方读程及一阶线寿性方程的解标法。这坡⑶将会解齐次峡方程和伯努棋利（Ber红noull宰i）方程并苍从中领会用惯变量代换求刘解方程的思盲想。会解全酷微分方程。惩王⑷伯会用降阶皮法求方程恼和坐的通解。倒娃⑸衫理解二阶欣线性微分方划程解的结构钳。爸钞⑹尝掌握二阶什常系数齐次桨线性微分方督程的解法，呼并了解高阶设常系数齐次季线性微分方牙程的解法。荐禁⑺百会求自由项肠形如：塞和瓶的二阶常系店数非齐次线梯性方程的解脑。来三、大纲说霜明俗1.本考群试大纲对概驳念、理论和硬计算等的认