江苏省淮安市涟水第一中学2021学年上学期高一年级10月月考数学试卷

江苏省淮安市涟水第一中学2020-2021学年上学期高一年级10月月考数学试卷考试时间：150分钟总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1若实数满足，则的最小值是（）2．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，3设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4．设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则（）A． B． C． D．{1,3}5．已知集合，或，则（）A．B．C．D．6若，y是正数，且，则的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．187若，则有（）ABCD8下列命题中正确的个数是（）①；②；③；④A．4个B．3个C．2个D．1个二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9设集合，则下列表述正确的是（）A． B． C． D．10对任意实数,,,下列命题中正确的是（）A．“”是“”的充要条件B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件11下列命题中，是全称命题且是真命题的是（）A．， B．所有正方形都是矩形C．， D．，12下列命题中正确的是 A当时， B当时，C当时， D当时，三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，

每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知集合，，则集合中元素的个数为14．若，则的最小值等于15．比较两个实数大小：__________（用不等号填空）16．已知，，那么的取值范围是，的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在“①,②A恰有两个子集,③”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题已知集合， （1）若，求实数m的值； （2）若集合A满足__________,求实数m的取值范围18．（本题满分12分）设，，或，求：（1）；（2）19．（本题满分12分）（1）设,，已知,求a的值，并求出;（2）已知集合,满足求实数的取值范围20（本题满分12分）证明不等式：（1）设，求证：；（2）设，求证：．21．（本题满分12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计问净水池的长为多少时，可使总造价最低22（本题满分12分）设全集，集合，集合，其中1若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；2若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围

涟水一中2020～2021学年度第一学期10月份月考高一数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1B2．A4．A5．B7C8D二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9ABD10BD11ABC12BD三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，

每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13514．15．．16．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）若，则……………4分（2）选①：若，则关于的方程没有实数解，所以，且，所以……………10分选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于的方程恰有一个实数解，讨论：①当时，，满足题意；②当时，，所以综上所述，m的集合为……………10分选③：若，则关于的方程在区间内有解，等价于当时，求的值域，所以……………10分18．解：由题意得：或，………………2分（1）………………6分（2）或，………………10分………………12分19．（本题满分12分）（1）解（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5………………2分当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．………………4分当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．………………6分当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．………………8分综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知,要满足必须,即………12分20证明：（1），……………4分因为，所以，所以，所以……………6分（2）因为，所以。……………12分21．解：设水池的长为米，则宽为米……………2分总造价：y=400（2）100200×60……………4分=800（）12000≥80012000=36000，……………8分当且仅当=，即=15时，取得最小值36000……………10分所以当净水池的长为15m时