江苏省盐城市响水中学2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷

江苏省盐城市响水中学2020-2021学年上学期高二年级期中考试数学试卷考生注意：卷，共4页。2满分150分，考试时间为120分钟。第I卷（60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1．已知为实数，且，下列结论正确的是（）ABCD2．双曲线方程为,则它的右焦点坐标为ABCD3．在等比数列中，，，则ABCD4．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为ABCD5．若，且，则的最小值是6．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则或4或27．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中记载的一道题目翻译如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份面包个数为A．16B．18C．19D．208．在关于的不等式的解集中至多包含1个整数，则的取值范围为ABCD二、多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上。9．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．“”是“”的充分不必要条件C．若，则D．若在上恒小于0，则的取值范围是10．已知是椭圆上一点，、分别为的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A．B．C．准线方程为D．周长为1611．设，则下列结论正确的是（）ABCD12．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则（）A．的准线方程为B．线段长度的最小值为4C．D．第II卷（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．双曲线的渐近线方程为__________14．“”是“”成立的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选填）15．已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交与两点，为坐标原点，则的面积为__________16．在数列中，若，记是数列的前项和，则__________四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知不等式的解集为．1求、的值；2解关于的不等式18．（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且，，成等差数列1求数列的通项公式；2若数列满足：，求数列的前项和19．（本小题满分12分）设命题：不等式对于恒成立；命题：的解集为．（1）如果是真命题，求实数的取值集合；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）在数列中，为的前项和，若___________在①；②，这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答．注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（1）证明为等比数列；（2）设，且，证明21．（本小题满分12分）响水某服装厂在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．1将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；2该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大22．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；（3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足为．试问：直线与是否交于定点若是，求出该定点的坐标，否则说明理由

参考答案一、单选题1~5BDCCC6~8BAA二、多选题9BC10ABC12BCD三、填空题13．14．充分不必要15．16．四、解答题17．解：1由题意知，且，是方程的根，∴又，∴5分2不等式可化为，即，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为．综上：当时，不等式的解集为}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．10分18．解：（1）设等比数列的公比为，，成等差数列6分212分19．解：（1）要使对于，恒成立令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以，集合6分（2）集合因为是的必要不充分条件，所以所以，12分20．证明：（1）选条件①，在，中，令，得当时，符合上式，所以所以，是以3为首项，3为公比的等比数列6分选条件②，在，中，令，得即当时，由，得到则又，所以，是以3为首项，3为公比的等比数列6分（2）10分12分21．解：1由题意知：每件产品的销售价格为，，6分2由当且仅当，即时取等号答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时