康德卷2020届高三模拟调研卷文科数学（二）含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精重庆市康德卷2020届高三模拟调研卷文科数学（二）含解析2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(二）本试卷共23题，共150分,共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1。已知集合,，则()A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据先求出,再用集合交集的定义列举出集合的全部元素组成集合，即可得答案.【详解】,且，因此。故选:.【点睛】本题考查集合的交集的运算，写出集合的交集时注意集合中元素的相同性，是基础题。2。已知复数,,则的虚部为（）A.—1 B。0 C。1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算分别求得再求的虚部即可。【详解】,。故。故虚部为。故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算与虚部的辨析，属于基础题型。3。甲、乙两名农业技术人员，分别到三个乡村进行“帮扶脱贫"，则这两名技术人员到同一乡村的概率是（）A. B. C. D。【答案】B【解析】【分析】求出基本事件总数及所求事件所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可得解。【详解】两名农业技术人员分别到三个乡村的基本事件有个，两名技术人员到同一乡村所包含的基本事件有3个,所以这两名技术人员到同一乡村的概率是.故选:B【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.4。已知函数,则函数的值域是（）A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】求出的值域，再求的范围即可.【详解】因为，所以，即函数的值域是。故选：B【点睛】本题考查函数的值域的求法，指数函数的值域，属于基础题.5。已知，，则下列不等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质直接求解即可.【详解】对A,因为,，故成立。对B,因为成立故成立。对C，举反例如当，可知,故C错误.对D,因为，故,故成立.故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题型。6。己知命题,，，，则下列命题中真命题是（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假再利用或且非的关系逐个选项判断即可。【详解】易得当时,，故为假命题。当时，成立.故为真命题.故为真命题。故选：C【点睛】本题主要考查了命题真假的判断,属于基础题型。7.已知称为高斯函数或取整函数．其中表示不超过x的最大整数，如,,．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（)A.1225 B.1200 C。1250 D。1500【答案】A【解析】【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，观察找到规律第4k次运行:，则第次运行:，输出结果。【详解】第1次运行：;第2次运行：；第3次运行：；第4次运行:；第4k-1次运行：；第4k次运行:；第4k+1次运行：；第4k+2次运行：；第次运行:，结束循环输出1225.故选：A【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，归纳总结规律是解题的关键,属于中档题.8。历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献,现在人们将形如“(p是质数）”的质数称为梅森数,迄今为止共发现了51个梅森数，前4个梅森数分别是，,，,3，7是1位数,31是2位数，127是3位数。已知第10个梅森数为，则第10个梅森数的位数为（）（参考数据：）A.25 B。29 C.27 D。28【答案】C【解析】【分析】计算判断即可.【详解】因为.故.故第10个梅森数位数为27.故选：C【点睛】本题主要考查了根据对数运算的应用，属于基础题型.9。若函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围是()A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，再参变分离求实数a的取值范围即可。【详解】函数存在单调递减区间即有区间解,则,其中,所以.故选:D【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数单调性的问题,同时也考查了参变分离求参数最值的问题，属于中等题型。10.若不等式组，所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分；则(）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】画出可行域,再根据面积求解即可.【详解】画出可行域，由图可知,将可行域划分为两块区域，其中三角形部分.故选:C【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于中等题型.11。设数列满足，若存在常数,使得恒成立，则的最小值是（）A.—3 B。–2 C。—1 D.1【答案】B【解析】【分析】因为，分类讨论数列的单调性从而求得的取值范围.【详解】，若，则，且，即该数列单调递增，且，此时若存在常数，使得恒成立，则必有；若,则，则该数列为常数列，即；若，显然有。所以,综上所述，。故选：B【点睛】本题考查了根据递推公式分析前后项的关系,进而求得数列的通项公式范围，属于中档题。12。设是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的渐近线上（异于坐标原点O），若且，则双曲线C的离心率为（）A.3 B。 C。2 D.【答案】D【解析】【分析】由题意知，求出OP，及，在中利用余弦定理求出，由列出关于a,c的齐次式即可求出离心率.【详解】由题意知，又，所以，，因为,所以，，在中余弦定理可知：,又因为，所以。故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，双曲线离心率的求法,涉及三角函数诱导公式，余弦定理，属于中档题。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。13。脱贫攻坚是一项历史性工程，精准脱贫是习近平总书记给扶贫工作的一剂良方。重庆市贫困人口分布相对集中，截止目前,渝东北地区贫困户占全市贫困户48%，渝东南地区贫困户占全市贫困户32%，为精准了解重庆市贫困户现状，“脱贫攻坚”课题组拟深入到其中25户贫困户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的贫困户，课题组应到其它地区（除渝东南和渝东北地区外）调研的贫困户的户数是________。【答案】5【解析】【分析】先求渝东南和渝东北地区贫困户占全市的比例,再利用分层抽样抽取的方法列式求解即可。【详解】由题,渝东南和渝东北地区贫困户占全市的48％+32%=80％，故其它地区困户占全市的20%.故课题组应到其它地区(除渝东南和渝东北地区外）调研的贫困户的户数是％=5。故答案为：5【点睛】本题主要考查了分层抽样的方法,属于基础题型.14.已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于_______【答案】【解析】【分析】根据正视图可知正三棱锥的高和底面边长，根据正三角形中心的性质及勾股定理可求得，可求得一个侧面三角形的面积，从而可得侧面积。【详解】由正视图可知，正三棱锥的图形如下图所示：则：平面,且，为正三角形该正三棱锥的侧面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查三棱锥侧面积的求解问题，关键是能够通过三棱锥的正视图确定几何体的高和底面三角形边长,属于基础题。15。在等腰梯形ABCD中，,E为BC的中点,F为DE的中点，记,,若用表示，则________。【答案】【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可。【详解】。故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,需要用到平行四边形法则与三角形法则.属于中等题型。16.若直线与曲线相切，则ab的最大值为________.【答案】【解析】【分析】设切点为,再求出切线方程表达式，进而得出,再求导分析单调性与最大值即可.【详解】设切点为,则切线为，所以，令，所以在,,则。故答案：【点睛】本题主要考查了切线方程的应用,主要是导数的几何意义求解,同时也考查了根据导数求解函数的最值问题,属于中等题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一)必考题：共60分.17。已知公比大于1的等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列。（1)求；（2)设,求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1)由列出关于q的方程，解出q,即可得到数列的通项公式;（2)列出及的表达式，利用错位相减法及等比数列的前n项和公式即可得解.【详解】（1），，，化简得，解得或2，又，所以，则.（2)，，,两式相减，【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n项和，错位相减法求数列的和，属于中档题.18。某生产厂家为了调查某商品的日销售价格（单位：元）对当日销售量（单位：件）的影响，下面给出了5组销售价格与销售量的统计表格:销售价格(元）1213141516销售量（件）9079716149用日销售价格x作为解释变量，日销售量y作为预报变量．（1)根据这组数据，建立y与x回归方程；（2）如果每件产品的成本价格为9元,根据（1)中所求回归方程，求：当日销售价格x为何值时,日销售利润Q的预报值最大．附:对一组数据，其回归方程，其中【答案】（1）(2）15元【解析】【分析】(1)首先求出,代入求出，再由求出，即可得解；（2)，利用二次函数的单调性即可求得最大值.【详解】解：(1)，,所以.（2），所以当时，.【点睛】本题考查利用所给数据建立线性回归方程，数据预报和最值，考查数据处理能力，属于基础题。19。如图，在直三棱柱中，,,点D在边BC上，且。(1）求证：D是线段BC的中点；（2）若，求点到平面的距离。【答案】（1)见解析（2)【解析】【分析】（1)证明面，推出,由等腰三角形三线合一的性质即可得证；(2）作,由求出DE,然后利用等体积法即可求出到平面的距离.【详解】解:（1）面ABC，所以，又因为，且，所以面，所以,又因为,所以D为BC的中点。（2）作，易知面，在中，由等体积法有：,。【点睛】本题考查线面垂直的证明,等体积法求点到面的距离，涉及等腰三角形的性质，属于基础题.20。已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，的面积为1.（1)求抛物线C的方程;(2)设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交C于A,B两点，记，的面积分别为,求的取值范围。【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1）由轴且P为抛物线C上一点求出点P的坐标，由的面积为1列出方程求出p的值，即可得解;(2）设直线的倾斜角为（），利用焦点弦的性质表示出AB,OD，QD，，由正弦函数的值域即可求出的范围。【详解】解：(1）由题可知，，因为且P为抛物线C上一点所以,则，所以抛物线方程为；（2)设直线的倾斜角为()，直线AB与OQ交于点D，则有,，，所以，所以，所以，因为，所以,。【点睛】本题考查抛物线的标准方程，焦点弦性质的应用,利用三角函数的性质来求范围简化了计算过程，属于中档题.21.已知函数（a为常数）的最大值为0。(1）求实数a的值；(2)设函数，当时,求证：函数有两个不同的零点，（），且。【答案】(1）（2)见解析【解析】【分析】(1)求出导数，分与两种情况讨论函数的单调性与最大值，列出方程求解即可；(2)求出函数的一阶导数与二阶导数，由二阶导数的符号判断一阶导数的单调性,再由一阶导数的符号判断的单调性，因为，，可得函数有两个不同的零点，，即可得解。【详解】解：（1）函数的定义域为：，当时，，则函数在上单调递增，无最大值；当时，令，即，解得,所以函数上单调递增，上单调递减,,易知函数与函数的图像相交于点，所以方程的解为;(2)当时,则在上单调递增，又因为,所以在上单调递减,在上单调递增，又,,所以函数有两个不同的零点，，故。【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，零点存在定理的应用，利用函数图像的交点求方程的根，属于较难题.（二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。(1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C相交于AB两点，求的值。【答案】(1）,;（2）【解析】【分析】（1)消去参数求解直线l的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应关系与二倍角公式求解曲线C的直角坐标方程.(2)利用参数的几何意义,联立直线与圆C的方程，利用韦达定理求解即可。【详解】（1）由,两式相加可得,即。又，即即。(2)将化简成关于点的参数方程有:，（为参数)，代入有，则.【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标化成直角坐标的方法,同时也考查了直线参数方程的几何意