实验八-控制系统设计及PID调节实验-演示教学

试验八限制系统设计系统根轨迹校正和仿真试验目的学习利用试验探究探讨限制系统的方法；学会限制系统数学模型的建立及仿真；熟识并驾驭限制系统频域特性的分析；采纳PID算法设计磁悬浮小球限制系统；了解PID限制规律和P、I、D参数对限制系统性能的影响；学会用Simulink来构造限制系统模型。试验设备磁悬浮试验装置计算机软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带DeviceManager，PCL1711驱动程序，固高磁悬浮实时限制软件。试验原理3.1磁悬浮系统组成磁悬浮试验装置主要由LED光源、电磁铁、光电位置传感器、电源、放大及补偿装置、数据采集卡和限制对象（钢球）等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统组成见图7-1。图7-1磁悬浮试验装置系统组成部分图7-2磁悬浮试验系统结构图电磁铁绕组中通过肯定的电流会产生电磁力F，只要限制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力mg相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。为了得到一个稳定的平衡系统，必需实现闭环限制，使整个系统稳定3.2试验前连线打算1、检查磁悬浮本体右侧船型电源开关，打到关闭OFF状态。2、进行数字量限制试验时，开关打到Dig档，用配套电缆将插在PC中的数据采集卡和磁悬浮试验本体连接起来。3、进行模拟量限制试验时，开头打到Ana档，用配套相应电缆将模拟量限制模块和磁悬浮试验本体连接起来。3.3磁悬浮系统模型忽视小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身重力mg。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：式中：x——磁极到小球的气隙，单位m；m——小球的质量，单位Kg；F(i,x)——电磁吸力，单位N；g——重力加速度，单位m/s2。由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m；A——铁芯的极面积，单位m2；N——电磁铁线圈匝数；x——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m；i——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A。依据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下：式中：L——线圈自身的电感，单位H；i——电磁铁中通过的瞬时电流，单位A；R——电磁铁的等效电阻，单位Ω。当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力，即：综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定：此磁悬浮系统是一典型的非线性系统，假如我们欲用线性理论来求解此系统，得： (6)式中，Ki为平衡点处电磁力对电流的刚度系数，Kx为平衡点处电磁力对气隙的刚度系数。取系统状态变量分别为，系统的状态方程如下： (7)可以看出系统有一个开环极点位于复平面的右半平面，依据系统稳定性判据，即系统全部的开环极点必需位于复平面的左半平面时系统才稳定，所以磁悬浮球系统是本质不稳定的。由于电磁铁为感性负载，事实上励磁线圈的电感作用将阻挡任何时刻电流的突变，事实上电感作用不行忽视。因此电流模型与实际工作状况相比有微小的差别。系统物理参数表1实际系统物理参数序号参数数值单位1m22g2R13.8Ω3L118mH4x020mm5i00.64105A6k2.314x10-4Nm2/A2实际系统模型可将以上参数代入可得到 (8)由 (9)可得系统传递函数为： (10)将以上参数值代入有 (11)3.4PID限制器设计一、PID限制器的基本原理在工业限制中，应用最广泛和成熟的限制器是PID限制器，即比例-积分-微分限制。PID限制器是一种线性限制器，它依据给定值和实际值构成限制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成限制量，对被控对象进行限制。图8.1PID限制系统原理图常规PID限制系统原理框图如图8.1所示，系统主要由PID限制器和被控对象组成。作为一种线性限制器，他依据设定值ysp(t)和实际输出值y(t)构成限制偏差e(t)，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成限制量u(t)，对被控对象进行限制。限制器的输入和输出关系可描述为：式中：e(t)=ysp(t)y(t),Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。比例作用的引入是为了刚好成比例的反应限制系统的偏差信号e(t)，以最快的速度产生限制作用，使偏差向减小的方向改变。积分作用的引入主要是为了保证明际输出值y(t)在稳态是对设定值ysp(t)的无静差跟踪，即主要用于消退系统静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱，反之则越强。微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。反映偏差信号的改变趋势（改变速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，削减调整时间。二、PID限制器的参数整定与仿真经典限制理论的探讨对象主要是单输入单输出的系统，限制器设计时一般须要有关被控对象的较精确模型。PID限制器因其结构简洁，简洁调整，且不须要对系统建立精确的模型，在限制上应用较广。对于磁悬浮统输出量为小球的位置所反映的电压改变，在悬浮位置点平衡时重力与磁力相等。系统限制结构框图如下：图8.2磁悬浮闭环系统图图中KD(s)是限制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。考虑到输入r(s)=0，结构图可以很简洁的变换成：图8.3磁悬浮闭环系统简化图该系统的输出为：其中，num——被控对象传递函数的分子项den——被控对象传递函数的分母项numPID——PID限制器传递函数的分子项denPID——PID限制器传递函数的分母项通过分析上式就可以得到系统的各项性能。PID限制器的传递函数为：调试过程中需细致调整PID限制器的参数，以得到满足的限制效果。试验步骤PID限制器程序实现仿真进入MATLABSimulink实时限制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“MagneticLevitationSystem\PIDExperiments”中的“PIDControlMFiles”Simulink仿真。clear;num=[77.8421];den=[0.03110-30.5250];kd=0.015%pidcloseloopsystempendantresponseforimplusesignalk=0.8ki=0.45numPID=[kdkki];denPID=[10];numc=conv(num,numPID)denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))t=0:0.003:3;figure(1);impulse(numc,denc,t)记录程序运行结果，在图上读出超调量，峰值时间，调整时间。PID限制器Simulinki仿真在Simulink中建立如图所示的磁悬浮模型：（进入MATLABSimulink实时限制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“MagneticLevitationSystem\PIDExperiments”。图8.4磁悬浮PID限制MATLAB仿真模型其中PID限制器为封装后的PID限制器，双击模块打开参数设置窗口。用试凑法设计系统，按表8-1中所给定的参数设置PID限制器参数进行仿真，仿真结果填入表8-1中。用试凑法设计系统时，仅靠一次设计往往不能同时全部的性能指标。须要反复调整参数，直到得到满足的设计结果。表8-1中也可加入自己调整的数据。由于步骤（2）曲线不收敛，因此增大KpPID实时限制留意：在进行MATLAB实时限制试验时，请检查磁悬浮系统机械结构和电气接线有无危急因素存在，在保障试验平安的状况下进行试验。安装好PCI1711采集板驱动和MATLAB实时限制软件。进入MATLABSimulink实时限制工具箱“GoogolEducationProducts”打开“MagneticLevitationSystem\PIDExperiments”中的“PIDControlDemo”如图8-5所示。图8-5磁悬浮PIDMATLAB实时限制界面双击“PID”模块进入PID参数设置，如下图8-6所示，把仿真得到的参数输入限制器，点击“OK”保存参数。图8-6PID限制器参数设置界面点击“”编译程序，编译胜利后在MATLAB吩咐窗口中有提示信息：SuccessfulcompletionofReal-TimeWorkshopbuildprocedureformodel选择外部模式“Extermal”，点击“”连接程序。点击“”运行程序。检查电磁铁是否有肯定的磁力（用小球摸索），假如没有，请检查系统信号是否正常。程序运行后，用小球在电磁铁旁边可以摸索到电磁铁有肯定的吸力。将小球用手放置到电磁铁下方期望悬浮的位置，程序进入自动限制时，缓慢松开手。用示波器“Scope”视察试验数据，给小球一个很小的扰动，视察示波器的显示状况。分别修改PID限制参数Kp、Ki、Kd，视察限制结果的改变，。试验数据输出到MATLAB工件空间的方法：在Scope参数中，选中History，对Scope数据进行设置，Savedatatoworkspace，设置数据名称，Format选Array。磁悬浮小球模拟限制试验有关模拟限制系统试验箱的内容见附录3。数据记录1、表8-1试凑法设计PID限