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乘法公式乘法公式【例1】（1）在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是__________.（2）已知，那么，_______.【例2】（1）已知满足，，，则的值等于（）A.2B.3C.4D.5（2）不全为0，满足，，称使得＝0恒成立的正整数为“好数”，则不超过2007的正整数中“好数”的个数为（）.A.2B.1004C.2006D.2007【例3】观察下列算式：①②③④_____________________………（1）请你按以上规律写出第4个算式.（2）把这个规律用含字母的式子表示出来.，，由此作出猜想.拓广应用（1）证明：，且（为正整数），则.（2）求证：当时，学力训练基础夯实1.已知，那么，代数式的值为_________.2.设，则安从小到达的顺序排列，结果是____________.3.计算：（1）_______________.（2）＝____________.（3）__________________.4.已知，，则___________.5.已知，则_____________.6.若满足，则等于（）A.B.0C.D.17.已知，那么的值是（）.A.2B.3C.4D.68.已知，则代数式的值是（）.A.4B.3C.2D.19.已知（为任意实数），则的大小关系为（）.A.B.C.D.不能确定10.若为有理数，且，则（）.A.B.C.8D.1611.老师在黑板上写出三个算式：，王华哲哲有些了两个具有同样规律的算式：（1）请你再写出两个具有同样规律的算式.（2）用文字叙述上述算式反映的规律.（3）证明这个规律的正确性.12.一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数.13.观察：（1）请你写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.（2）根据（1），计算的结果（用一个最简式子表示）.能力拓展14.已知，，则的值为___________.15.外圈平方公式中，右式各项系数一次为1,2,1.那么，展开后的各项系数有什么规律呢？11世纪中叶，我国数学贾宪给出了直到的系数表（如图）.贾宪三角中有很多规律.请写出两条：（1）_______________________________________________________；（2）_______________________________________________________；16.已知满足，则的值是________.17.已知满足，，则的值等于_______.18.如果，且，则的值是（）A.12B.14C.16D.1819.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）.已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：则第2006个智慧数是（）A.2672B.2675C.2677D.268020.已知满足等式，则的大小关系是（）.A.B.C.D.21.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则四边形ABCD面积的最小值是（）.A.22B.25C.28D.3222.设，证明：是37的倍数.23.若，且，求证：.24.（1），.任意挑选另外两个类似36、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？（2）已知实数满足，求的值.总和创新25.已知求的值.26.某项矩形春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少名同学？乘法公式平方差公式【例1】选择题（1）下列式中，能用平方差公式运算的是（）A.B.C.D.（2）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.（3）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【例2】在边长为a的正方形挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的都部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【例3】将边长为a的正方形纸片剪出一个边为b（b＜a）的正方形，再将阴影部分剪一道，拼成一个矩形或梯形.（1）你能完成拼图吗？（2）根据前后两个图形阴影面积的关系，你能发现什么结论？【例4】计算：【例5】运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）基础训练利用平方差公式计算1.（）×（）等于______________.2.__________×_________＝___________.3.一个大正方形和四个全等的小正方形按图（1）、（2）两种方式摆放，则图（2）的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）.4.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为_________米.5.下列多项式惩罚中，可以用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.7.为了应用平方差公式计算必须先适当变形，下列各变形中正确的是（）A.B.C.D.8.（1）89×91（2）99×101×100019.利用平方差公式计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）提高篇【例1】（1）（2）（3）【例2】计算：（1）（2）【例3】如果，求的值.提高训练1.下列计算中，正确的有（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.化简，得（）A.0B.－2C.2D.13.下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.化简.5.梯形的上底长为cm，下底长为cm，高为cm，求此梯形的面积.6..7.解方程.8.求证两个连续奇数的平方差是8的倍数.9.观察：，试求：的值.四、竞赛入门篇例计算：（1）（2）竞赛入门训练1.若正数满足，则这样的正整数对（）的个数是（）A.1B.2C.3D.42.研究下列算式：试用代数式表示上述算式的规律：____________.3.有10为乒乓球选手进行单循环赛，用顺序表示第1号选手胜与负，顺序表示第2号选手胜与负的场数，用顺序表示第10选手胜与负的场数，求证：.4.5.计算完全平方公式【例1】填空题（1）__________.（2）__________.（3）__________.（4）________.（5）__________（6）__________.【例2】已知，则式子的值为_________.【例3】计算：（1）（2）（3）（4）【例4】已知.求下列各式的值.基础训练1.利用完全平方公式计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.（）（）.3._______________.4.若，则________.5.________.6.如果是完全平方式，则_________.7.若，则______，________.8.若，则______，______.9.在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平凡式，则添加的单项式是_________（只写出一个即可）.10.已知，则等于（）A.B.C.D.311.要使式子成为一个真实平方的形式，则应加上（）A.B.C.D.12.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）13.已知正方形的面积是，用关于的整式来表示这个正方形的周长.14.已知，求的值.15.因式分解：.16.已知，则边长为的三角形是什么三角形？17.先化简，再求值：，其中.三、提高篇【例1】利用乘法公式计算:（1）（2）【例2】计算：（1）【例3】试说明无论取何值，代数式的值总是非负数.【例4】你能很快计算出吗？为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数字为5的自然数都可以写成，即求的值（为自然数），试分析这些情况探索其规律，猜想结论.（1）通过计算，探索规律：，，，________，（2）由第（1）题的结果，归纳猜想得_______；（3）根据上面的归纳猜想计算_______.提高训练1.如果，则的值是_____.2.代数式最大值为________，取最大值时，与的关系式_________.3.已知，则______.4.应用乘法公式计算，下列变形中正确的是（）A.B.C.D.5.计算结果是（）A.B.C.D.6.无论为何值，的值总是（）A.负数B.零C.非负数D.正数7.有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的矩形纸片，5张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A.B.C.D.8.利用乘法公式计算下列各式：（1）（2）（3）（4）9.如果，求的值.10.观察下列关于自然数的等式：①②③根绝上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：___________；（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性.四