高中数学教案8

第页共页高中数学教案高中数学教案高中数学教案1各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。下面从教材分析^p、教学目的分析^p、教学重难点分析^p、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进展说课。一、教材分析^p〔一〕教材的地位和作用“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和开展，又是本章集合知识的运用与稳固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联络和互相转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察才能、概括才能、探究才能及创新意识。〔二〕教学内容本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探究一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维形式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。二、教学目的分析^p根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目确实定为：知识目的——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。才能目的——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化才能，“从详细到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括才能。情感目的——创设问题情景，激发学生观察、分析^p、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。三、重难点分析^p一元二次不等式是高中数学中最根本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联络。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要打破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。四、教法与学法分析^p〔一〕学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的时机，教给了学生获取知识的途径、考虑问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而进步学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。〔二〕教法分析^p本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构学习理论。建构学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联络，在实际情景下进展学习，可以使学生利用已有知识与经历同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。五、课堂设计本节课的教学设计充分表达以学生开展为本，培养学生的观察、概括和探究才能，遵循学生的认知规律，表达理论联络实际、循序渐进和因材施教的教学原那么，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探究过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。〔一〕创设情景，引出“三个一次”的关系本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，假设我把“=”改成“”那么变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。为此，我设计了以下几个问题：1、请同学们解以下方程和不等式：①2x-7=0；②2x-70；③2x-70学生答复，我板书。2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式根本性质就容易得到。3、接着我提出：我们能否利用不等式的根本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合。三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到理解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。〔二〕比旧悟新，引出“三个二次”的关系为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看说一说问一问”的思路进展探究。看函数y=x2-x-6的图象并说出：①方程x2-x-6=0的解是x=-2或x=3；②不等式x2-x-60的解集是③不等式x2-x-60的解集是此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:假设把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生答复：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？〔三〕归纳提炼，得出“三个二次”的关系1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。2、此时提出：假设a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述形式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。)〔四〕应用新知，纯熟掌握一元二次不等式的解集借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为稳固所学知识，我们一起来完成以下例题：例1、解不等式2x2－3x－20解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是x1=，x2=2所以，不等式的解集是例1的解决到达了两个目的：一是稳固了一元二次不等式解集的应用；二是标准了一元二次不等式的解题格式。下面我们接着学习课本例2。例2解不等式－3x2+6x2课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。通过例1、例2的解决，学生与我一起总结理解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。例3解不等式4x2－4x+10例4解不等式－x2+2x－30分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。4道例题，具有典型性、层次性和学生的可承受性。为了防止学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的场面,我和学生一起总结。〔五〕总结解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式Δ(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集〔六〕作业布置为了使所有学生稳固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由开展的空间，我布置了“探究题”。〔1〕必做题：习题1.5的1、3题〔2〕探究题：①假设a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，务实数k的取值范围。〔七〕板书设计一元二次不等式解法〔1〕五、教学效果评价本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次清楚。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从详细到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，打破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究才能的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。高中数学教案21.幽默幽默的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，你在无意中的表现仍然赢得了很好的人际关系，学习上你认真刻苦，也能及时的完成作业，但是我觉得你总是没把全部的心思用在学习上，不然以你的聪明，应该保持在前三名才对啊，加油吧，也许关注学习成绩对你才是更有意义的事!2.身为纪律委员的你，认真负责，以身作那么，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假设你能把这份自信和兴趣用到其他的学科学习中，也一定会收获很多的!加油吧!3.你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除时你不怕苦，不怕累，但是英语方面还不够给力，所以，假设再投入一点，定会获得更好的结果，而且你还是一个愿意动脑筋的好学生，假设继续保持下去定会获得骄人的成绩!4.你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课可以专心听讲，课下可以认真完成作业。你的学习方法有待改进，假设能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够结实，思维才能要进一步培养和进步，平时擅长多动笔认真作好笔记，多开动脑筋，相信你一定能在下学期更得更大的进步!你学习认真刻苦，也能擅长考虑，更非常活泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上课你能认真听讲，做作业时你非常专注，常常愿意花功夫钻研难题，与同学相处也非常融洽，但假设能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，进步学习效率，教师相信你一定能通过自己的努力获得更好的成绩!5.虽然你个头小，但每次你领读时的那股认真劲儿，令教师暗暗称赞。你尊敬教师，和同学能和睦相处。甜美得意的你，经过不断的努力，你会更出色的!6.你是个活泼得意的孩子，课堂上，你非常投入地学习着，朗读课文时数你最有感情。中午你还主动给教师捶背，真是个会关心人的孩子，教师谢谢你。你非常喜欢读课外书，不过课上可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。7.学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的秘诀。教师希望你能借助良好的学习方法，抓紧一切时间，笑在最后的一定是你!8.许丽君——你思想上进，踏实稳重，老实谦虚，尊敬教师。黑板报中有你倾注的心血，集体荣誉簿里有你的功绩。但学习的主动精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向教师请教，成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有比心更高的山!望今后大胆进取，多思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，进步学习效率，持之以恒，美妙的明天属于你!9.每天你都背着书包高快乐兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一部分。希望你改进学习方法，进步学习效率，在下学期有更大的进步!10.你言语不多，但待人诚恳、礼貌，作风踏实，品学兼优，热爱班级，关爱同学，勤奋好学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科根底，坚持不懈，!一定能考上重点!优秀的男生肯定是逗人喜欢的，教师希望你能一如既往的优秀，把这种优秀保持在你人生的每一阶段中。你的人生就是辉煌如意的!高中数学教案3教学目的：1．理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；理解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探究复数加减法的几何意义．教学重点：复数的几何意义，复数加减法的几何意义．教学难点：复数加减法的几何意义．教学过程：一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动问题1任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对〔a，b〕惟一确定，而有序实数对〔a，b〕与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？问题3任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的间隔．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模〔绝对值〕的概念吗？它又有什么几何意义呢？问题4复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？三、建构数学1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z〔a，b〕，我们可以用点Z〔a，b〕来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．3．因为复平面上的点Z〔a，b〕与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法那么得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的间隔．同时，复数加减法的法那么与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的．四、数学应用例1在复平面内，分别用点和向量表示以下复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．练习课本P123练习第3，4题〔口答〕．考虑1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？2．假设复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？3．“a＝0”是“复数a＋bi〔a，b∈R〕是纯虚数”的__________条件．4．“a＝0”是“复数a＋bi〔a，b∈R〕所对应的点在虚轴上”的_____条件．例2复数z＝〔m2＋m－6〕＋〔m2＋m－2〕i在复平面内所对应的点位于第二象限，务实数m允许的取值范围．例3复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．考虑任意两个复数都可以比较大小吗？例4设z∈C，满足以下条件的点Z的集合是什么图形？〔1〕│z│＝2；〔2〕2＜│z│＜3．变式：课本P124习题3．3第6题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．复数的几何意义．2．复数加减法的几何意义．3．数形结合的思想方法．高中数学教案4内容分析^p：1、集合是中学数学的一个重要的根本概念在小学数学中，就浸透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，根本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的根底。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着亲密联络，它们是学习、掌握和使用数学语言的根底例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描绘法，还给出了画图表示集合的例子。这节课主要学习全章的引言和集合的根本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的根本概念。集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描绘性说明。教学过程：一、复习引入：1．简介数集的开展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子〔P4〕。二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法〔1〕非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数的集合，记作N，N={0,1,2,…}〔2〕正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+，N*={1,2,3,…}〔3〕整数集：全体整数的集合，记作Z,Z={0,±1,±2,…}〔4〕有理数集：全体有理数的集合，记作Q，Q={整数与分数}〔5〕实数集：全体实数的集合，记作R，R={数轴上所有点所对应的数}注：〔1〕自然数集与非负整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0〔2〕非负整数集内排除0的集，记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系〔1〕属于：假设a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A〔2〕不属于：假设a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA4、集合中元素的特性〔1〕确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可〔2〕互异性：集合中的元素没有重复〔3〕无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。高中数学教案5教学目的：1。理解并掌握瞬时速度的定义；2。会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3。理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的才能。教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度。教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义。教学过程：一、问题情境1。问题情境。平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二跳水运发动从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运发动相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运发动的速度.2。探究活动：(1)计算运发动在2s到2.1s(t∈)内的平均速度。(2)计算运发动在2s到〔2＋?t〕s(t∈)内的平均速度。(3)如何计算运发动在更短时间内的平均速度。探究结论：时间区间t平均速度0.1-13.590.01-13.1490.001-13.10490.0001-13.100490.00001-13.1000490.000001-13.1000049当?t?0时，?－13.1，该常数可作为运发动在2s时的瞬时速度。即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率。二、建构数学1。平均速度。设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为。可作为物体在时刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度。三、数学运用例1物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，求：〔1〕物体在时间区间s上的平均速度；〔2〕物体在时间区间上的平均速度；〔3〕物体在t＝2s时的瞬时速度。分析^p解〔1〕将?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。〔2〕将?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。〔3〕当?t?0，2＋?t?2，从而平均速度的极限为：例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，求当时轿车的瞬时加速度。解∴当?t无限趋于0时，无限趋于，即＝。练习课本P12—1，2。四、回忆小结问题1本节课你学到了什么？1理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；2实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？注意当?t?0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值。问题3本节课表达了哪些数学思想方法？2极限的思想方法。3特殊到一般、从详细到抽象的推理方法。五、课外作业高中数学教案6教学目的：〔1〕使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法〔2〕使学生初步理解“属于”关系的意义〔3〕使学生初步理解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的根本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描绘法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析^p：集合是中学数学的一个重要的根本概念在小学数学中，就浸透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，根本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的根底把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着亲密联络，它们是学习、掌握和使用数学语言的根底例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描绘法，还给出了画图表示集合的例子。这节课主要学习全章的引言和集合的根本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的根本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描绘性说明。教学过程：一、复习引入：1、简介数集的开展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2、教材中的章头引言；3、集合论的创始人——康托尔〔德国数学家〕〔见附录〕；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子〔P4〕二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：〔1〕有那些概念？是如何定义的？〔2〕有那些符号？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合〔简称集〕〔2〕元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法〔1〕非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数的集合记作N，〔2〕正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+〔3〕整数集：全体整数的集合记作Z，〔4〕有理数集：全体有理数的集合记作Q，〔5〕实数集：全体实数的集合记作R注：〔1〕自然数集与非负整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0〔2〕非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系〔1〕属于：假设a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A〔2〕不属于：假设a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性〔1〕确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可〔2〕互异性：集合中的元素没有重复〔3〕无序性：集合中的元素没有一定的顺序〔通常用正常的顺序写出〕5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、以下各组对象能确定一个集合吗？〔1〕所有很大的实数〔不确定〕〔2〕好心的人〔不确定〕〔3〕1，2，2，3，4，5．〔有重复〕3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含〔A〕〔A〕2个元素〔B〕3个元素〔C〕4个元素〔D〕5个元素5、设集合G中的元素是所有形如a＋b〔a∈Z，b∈Z〕的数，求证：〔1〕当x∈N时，x∈G；〔2〕假设x∈G，y∈G，那么x＋y∈G，而不一定属于集合G证明〔1〕：在a＋b〔a∈Z，b∈Z〕中，令a=x∈N，b=0，那么x=x＋0*=a＋b∈G，即x∈G证明〔2〕：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b〔a∈Z，b∈Z〕，y=c＋d〔c∈Z，d∈Z〕∴x+y=〔a＋b〕+〔c＋d〕=〔a+c〕+〔b+d〕∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z∴〔a+c〕∈Z，〔b+d〕∈Z∴x+y=〔a+c〕+〔b+d〕∈G，又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1、集合的有关概念：〔集合、元素、属于、不属于〕2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3、常用数集的定义及记法高中数学教案7教学目的〔1〕使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；〔2〕使学生掌握组合数的计算公式；〔3〕通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并进步学生分析^p问题和解决问题的才能；教学重点难点重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；难点是解组合的应用题．教学过程设计〔－〕导入新课〔教师活动〕提出以下考虑问题，打出字幕．［字幕］一条铁道路上有6个火车站，〔1〕需准备多少种不同的普通客车票？〔2〕有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？〔学生活动〕讨论并答复．答案提示：〔1〕排列；〔2〕组合．［评述］问题〔1〕是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；〔2〕是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．〔二〕新课讲授［提出问题创设情境］〔教师活动〕指导学生带着问题阅读课文．［字幕］1．排列的定义是什么？2．举例说明一个组合是什么？3．一个组合与一个排列有何区别？〔学生活动〕阅读答复．〔教师活动〕对照课文，逐一评析．设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．【归纳概括建立新知】〔教师活动〕承接上述问题的答复，展示下面知识．［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面考虑题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价一样的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，假设改变一下顺序，就得到一种新的取法，那么是排列问题；假设改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．〔学生活动〕倾听、思索、记录．〔教师活动〕提出考虑问题．［投影］与的关系如何？〔师生活动〕共同讨论．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．根据分步计数原理，得到［字幕］公式1：公式2：〔学生活动〕验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养才能为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深化到问题当中去．〔三〕小结〔师生活动〕共同小结．本节主要内容有1．组合概念．2．组合数计算的两个公式．〔四〕布置作业1．课本作业：习题103第1〔1〕、〔4〕，3题．2．考虑题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？3．研究性题：在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点〔包括〕能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？〔五〕课后点评在学习了排列知识的根底上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进展训练，从而培养学生分析^p问题、解决问题的才能．作业参考答案2．解；设有男同学人，那么有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．3．能组成〔注意不能用点为顶点〕个四边形，个三角形．探究活动同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：甲拿乙制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．甲拿丙制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．甲拿丁制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种考虑途径．正向考虑，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有〔种〕．逆向考虑，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡〔此时即为4人均拿自己制作的贺卡〕．其取法分别为1．故符合题设要求的取法共有〔种〕．高中数学教案8高中数学兴趣竞赛题〔共10题〕1、扯谎的有几人5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：爱：“我还没有谈过恋爱。”静香：“爱扯谎了。”玛丽：“我曾经去过昆明。”惠美：“玛丽在扯谎。”千叶子：“玛丽和惠美都在扯谎。”那么，这5个人之中到底有几个人在扯谎呢？2、她们到底是谁有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。”穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。”穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？3、半只小猫听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。“一共生了几只小猫呀？”“猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。”“半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？4、被虫子吃掉的算式一只爱吃墨水的虫子把以下列图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃〔因为没有墨水〕。那么，请问原来的算式是什么样子的呢？5、巧动火柴用16根火柴摆成5个正方形。请挪动2根火柴，使正形变成4。6、折过来的角把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？7、星形角之和求星形尖端的角度之和。8、啊！双胞胎？丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的2/3、假设生的是女孩就给他财产的2/5、剩下的给妻子。结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？9、赠送和降价哪个更好？1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐廉价20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？10、折成15度用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？高中数学教案9教学目的：1．进一步理解线性规划的概念；会解简单的线性规划问题；2．在运用建模和数形结合等数学思想方法分析^p、解决问题的过程中；进步解决问题的才能；3．进一步进步学生的合作意识和探究意识。教学重点：线性规划的概念及其解法教学难点：代数问题几何化的过程教学方法：启发探究式教学手段：运用多媒体技术教学过程：1．实际问题引入。问题一：小王和小李合租了一辆小轿车外出旅游.小王驾车平均速度为每小时70公里，平均耗油量为每小时6公升；小李驾车平均速度为每小时50公里，平均耗油量为每小时4公升.现知道油箱内油量为60公升，两人驾车时间累计不能超过12小时.问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？2．探究和讨论以下问题。(1)实际问题转化为一个怎样的数学问题？(2)满足不等式组①的条件的点构成的区域如何表示？(3)关于x、y的一个表达式z＝70x＋50y的几何意义是什么？(4)z的几何意义是什么？(5)z的最大值如何确定？让学生达成以下共识：小王驾车时间x和小李驾车时间y受到时间(12小时)和油量(60公升)的限制，即x＋y≤126x＋4y≤60①x≥0y≥0行驶路程可以表示成关于x、y的一个表达式：z＝70x＋50y由数形结合可知：经过点B(6，6)的直线所对应的z最大.那么zmax＝6×70＋6×50＝720结论：小王和小李分别驾车6小时时，行驶路程最远为720公里.解题反思：问题解决过程中表达了那些重要的数学思想？3．线性规划的有关概念。什么是“线性规划问题”？涉及约束条件、线性约束条件、目的函数、线性目的函数、可行解、可行域和最优解等概念.4．进一步探究线性规划问题的解。问题二：假设小王和小李驾车平均速度为每小时60公里和40公里，其它条件不变，问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？要求：请你写出约束条件、目的函数，作出可行域，求出最优解。问题三：假设把不等式组①中的两个“≤”改为“≥”，是否存在最优解？5．小结。(1)数学知识；(2)数学思想。6．作业。(1)阅读教材：P.60-63；(2)课后练习：教材P.65-2，3；(3)在自己生活中寻找一个简单的线性规划问题，写出约束条件，确定目的函数，作出可行域，并求出最优解。《一个数列的研究》教学设计教学目的：1．进一步理解和掌握数列的有关概念和性质；2．在对一个数列的探究过程中，进步提出问题、分析^p问题和解决问题的才能；3．进一步进步问题探究意识、知识应用意识和同伴合作意识。教学重点：问题的提出与解决教学难点：如何进展问题的探究教学方法：启发探究式教学过程：问题：{an}是首项为1，公比为的无穷等比数列。对于数列{an}，提出你的问题，并进展研究，你能得到一些什么样的结论？研究方向提示：1．数列{an}是一个等比数列，可以从等比数列角度来进展研究；2．研究所给数列的项之间的关系；3．研究所给数列的子数列；4．研究所给数列能构造的新数列；5．数列是一种特殊的函数，可以从函数性质角度来进展研究；6．研究所给数列与其它知识的联络〔组合数、复数、图形、实际意义等〕。针对学生的研究情况，对所提问题进展归类，选择部分类型问题共同进展研究、分析^p与解决。课堂小结：1．研究一个数列可以从哪些方面提出问题并进展研究？2．你最喜欢哪位同学的研究？为什么？课后考虑题：1．将{an}推广为一般的无穷等比数列：1，q，q2，…，qn－1，…，上述一些研究结论会有什么变化？2．假设将{an}改为等差数列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，…，是否可以进展类比研究？开展研究性学习，培养问题解决才能一、对“研究性学习”和“问题解决”的认识研究性学习是一种与承受性学习相对应的学习方式，泛指学生主动探究问题的学习。研究性学习也可以说是一种学习活动：学生在教师指导下，在自己的学习生活和社会生活中选择课题，以类似科学研究的方式去主动地获取知识、应用知识、解决问题。“问题解决”(problemsolving)是美国数学教育界在二十世纪八十年代的主要口号，即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。问题解决才能是一种重要的数学才能，其核心是“创新精神”与“理论才能”。在数学教学活动中开展研究性学习是培养问题解决才能的主要途径。二、“问题解决”课堂教学形式的建构与理论以研究性学习活动为载体，以培养问题解决才能为核心的课堂教学形式〔以下简称为“问题解决”课堂教学形式〕试图通过问题情境创设，激发学生的求知欲，以独立考虑和交流讨论的形式，发现、分析^p并解决问题，培养处理信息、获取新知、应用知识的才能，进步合作意识、探究意识和创新意识。〔一〕关于“问题解决”课堂教学形式通过施行“问题解决”课堂教学形式，希望可以到达以下的功能目的：学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学根底知识、根本技能和数学思想方法分析^p问题、解决问题的才能和意识。〔二〕数学学科中的问题解决才能的培养目的数学问题解决才能培养的目的可以有不同层次的要求：会审题，会建模，会转化，会归类，会反思，会编题。〔三〕“问题解决”课堂教学形式的教学流程〔四〕“问题解决”课堂教学评价标准1.教学目确实实定；2.教学方法的选择；3.问题的选择；4.师生主体意识的表达；5.教学策略的运用。〔五〕理解学生的数学问题解决才能的途径〔六〕开展研究性学习活动对教师的才能要求高中数学教案101.你能遵守学校的规章制度，按时上学，按时完成作业，书写比较端正，课堂上你也坐得比较端正。假设在学习上可以更加主动一些，寻找适宜自己的学习2.你尊敬教师、团结同学、热爱劳动、关心集体，所以大家都喜欢你。能严格遵守学校的各项规章制度。学习不够刻苦，有畏难情绪。学习方法有待改进，掌握知识不够结实，思维才能要进一步培养和进步。学习成绩比上学期有一定的进步。平时能积极参加体育锻炼和有益的文娱活动。今后假设能注意分配好学习时间，各科全面开展，平衡进步，相信一定会成为一名更加出色的学生。3.你性格活泼开朗，总是带着甜甜的笑容，你能与同学友爱相处，待人有礼，能虚心承受教师的教导。大多数的时候你都能遵守纪律，偶尔会犯一些小错误。有时上课不够留心，还有些小动作，你能想方法控制自己吗?一开学教师就发现你的作业干净又整齐，你的字娟秀又漂亮。但学习成绩不容乐观，需努力进步学习成绩。希望能从根本上认识到自己的缺乏，在课堂上能认真听讲，开动脑筋，遇到问题敢于请教。4.你热情大方，为人豪爽，身上透露出女生少有的霸气，作为班干部，你会提醒同学们及时安静，对学习态度端正，及时完成作业，但是少了点耐心，试着把心沉下来，上课集中注意力，跟着教师的思路走，一步一个脚印，一定能走出你自己绚丽的人生!5.学习态度端正，效率高，合理分配时间，学习生活两不误，仁慈热情，热爱生活，乐于助人，与周围同学相处关系融洽。能严格遵守学校的各项规章制度。上课能专心听讲，认真做好笔记，课后能按时完成作业。记忆力好，自学才能较强。希望你能更主动地学习，多思，多问，多练，大胆向教师和同学请教，注意采用科学的学习方法，进步学习效率，一定能获得满意的成绩!6.作为本班的班长，你对待班级工作可以认真负责，积极配合教师和班委工作，集体荣誉感很强，人际关系很好，待人真诚，热心帮助人，教师非常欣赏你的仁慈和聪明，希望在以后可以积极发挥自己的所长，带着全班不仅在班级管理上有进步，而且能在学习上也能成为全班的领头雁，在下学期能获得更大的进步!7.身为班委的你，对工作认真负责，以身作那么，性格和蔼，与同学关系融洽，积极参加各项活动，不太张扬的你显得稳重和踏实，在学习上，你认真听课，及时完成各科作业，但是我总觉得你的学习还不够主动，没有形成自己的一套方法，假设从被动的学习中解脱出来，应该稳定在班级前五名啊!加油!8.你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课可以专心听讲，课下可以认真完成作业。你的学习方法有待改进，假设能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够结实，思维才能要进一步培养和进步。只要有恒心，有毅力，教师相信你会在各方面获得长足进步!9.你为人热情大方，能和同学友好相处。你为人正直诚恳，尊敬教师，关心班集体，待人有礼，能认真听从教师的教导，自觉遵守学校的各项规章制度，抵抗各种不良思想。有集体荣誉感，乐于为集体做事。学习刻苦，成绩有所进步。上课能专心听讲，思维活泼，积极答复以下问题，积极考虑，认真做好笔记。今后假设能注意分配好学习时间，各科全面开展，平衡进步，相信一定会成为一名更加出色的学生。10.记得和你说过，你是个太聪明的孩子，你反响敏捷，活泼灵动。但是做学问是需要静下心来老老实实去钻研的，容不得卖弄小聪明和半点顽皮话。要知道，学如逆水行舟，不进那么退;心似平原野马，易放难收!望你下学期重新抖擞精神早日进入状态，不辜负关爱你的人对你的殷殷期盼。高中数学教案11一、教材分析^p1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册〔下B〕中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的根底。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新才能的培养都具有非常重要的意义。2、教学目的:知识目的：〔1〕正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。〔2〕进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。才能目的：(1)突出对类比、直觉、发散等探究性思维的培养，从而进步学生的创新才能。〔2〕通过对图形的观察、分析^p、比较和操作来强化学生的动手操作才能。德育目的：(1)使学生认识到数学知识来自理论，并效劳于理论，增强学生应用数学的意识(2)通过提醒线线、线面、面面之间的内在联络，进一步培养学生联络的辩证唯物观点。情感目的：在平等的教学气氛中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感间隔。3、重点、难点：重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念难点：“二面角的平面角”概念的形成过程二、教法分析^p1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念可以理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的详细求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。3、教学手段：教学手段的现代化有利于进步课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。三、学法指导1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。2、学会：在掌握根底知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知构造。3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深化研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。四、教学过程心理学研究说明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓重的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的气氛。〔一〕、二面角1、提醒概念产生背景。问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的？问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角〔板书课题〕。通过这三个问题，翻开了学生的原有认知构造，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2、展现概念形成过程。问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使学生更加深化地理解概念。〔二〕、二面角的平面角1、提醒概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的互相位置作进一步的讨论，我们有必要来研究二面角的度量问题。问题情境6、二面角的大小应该怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角大小的需要上提醒了二面角的平面角概念产生的背景。2、展现概念形成过程〔1〕、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗？引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以进步效率。问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？〔2〕、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。〔3〕、探究实验。通过实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作才能。〔4〕、继续探究，得到定义。问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同讨论后发现，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描绘方法。〔5〕、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，并加以理论证明。〔三〕、二面角及其平面角的画法主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。〔四〕、范例分析^p为稳固学生所学知识，由于时间的关系设置了一道例题。来于实际生活，不但培养了学生分析^p问题和解决问题的才能，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并效劳于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的间隔。分析^p：涉及二面角的计算问题，关键是找出〔或作出〕该二面角的平面角。引导学生充分利用图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的积极性，并增加学生的参与感，活泼课堂的气氛，教师可给学生板演的时机。教师讲评时强调解题标准即必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的`大小吗？根据课堂实际情况，此题的变式训练也可作为课后考虑题。题后反思：〔1〕解题过程中必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。〔2〕求二面角的平面角的方法是：先找〔或作〕——后证——再解〔三角形〕〔五〕、练习、小结与作业练习：习题９．７的第３题小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进展总结，领会复习类比和深化研究这两种知识创新的方法。作业：习题９．７的第４题考虑题：见例题五、板书设计〔见课件〕以上是我对《二面角》授课的初步设想，缺乏之处，恳请大家批评指正，谢谢！高中数学教案12教学目的：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进展比较，提醒其互相关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了理解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进展抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进展抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的时机相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较清楚的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进展抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据详细情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在理论中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点互相联络适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是一样的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规那么在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3．分层抽样的步骤：〔1〕分层：将总体按某种特征分成假设干部分．〔2〕确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．〔3〕确定各层应抽取的样本容量．〔4〕在每一层进展抽样〔各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取〕，综合每层抽样，组成样本．四、数学运用1．例题．例1〔1〕分层抽样中，在每一层进展抽样可用_________________．〔2〕①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，适宜的抽样方法为〔〕A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜欢程度进展调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜欢喜欢一般不喜欢2435456739261072电视台为进一步理解观众的详细想法和意见，打算从中抽取60人进展更为详细的调查，应怎样进展抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，那么各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜欢”、“喜欢”、“一般”、“不喜欢”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了理解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析^p：〔1〕总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．〔2〕总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较费事，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样．〔3〕由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法互相之间的区别与联络．高中数学教案13猴子搬香蕉一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，〔多了就被压死了〕，它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下〔50－2×16〕＋〔50－16〕＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。河岸的间隔两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在间隔较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？解答：当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的间隔总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的间隔之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮如今所走的间隔应该等于它们第一次相遇时所走的间隔的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的间隔，即1500公里，这个间隔比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。变量交换不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？分析^p与解答a=a+bb=a-ba=a-b步行时间某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段间隔，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都非常准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟-”。温斯顿步行了多长时间？解答：假设温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而如今温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是假设总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从如今遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，假设司机开车从如今遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，假设温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他假设等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。因此，温斯顿步行了26分钟。付清欠款有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？解答：贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的方法就是用100美元来一一付清。贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库那么要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析^p就会很简单。养成经常性地归纳整理、探究本质的好习惯。一美元纸币注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：〔1〕这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。〔2〕这四人中没有一人可以兑开任何一枚硬币。〔3〕一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。〔4〕每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。〔5〕假设这三位男士互相之间等值调换一下手中的硬币，那么每个人都可以付清自己的账单而无需找零。〔6〕当这三位男士进展了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值一样。〔7〕随着事情的进一步开展，又出现如下的情况：〔8〕在付清了账单而且有两位男士分开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她如今所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是如今女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。如今，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到费事，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？解答：对题意的以下两点这样理解：〔2〕中不能换开任何一个硬币，指的是假设任何一个人不能有2个5分，否那么他能换1个10分硬币。〔6〕中指假设A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。高中数学教案14教学目的：1．理解流程图的选择构造这种根本逻辑构造．2．能识别和理解简单的框图的功能．3.能运用三种根本逻辑构造设计流程图以解决简单的问题．教学方法：1.通过模拟、操作、探究，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2.在详细问题的解决过程中，掌握根本的流程图的画法和流程图的三种根本逻辑构造．教学过程：一、问题情境1．情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中〔单位：〕为行李的重量．试给出计算费用〔单位：元〕的一个算法，并画出流程图．二、学生活动学生讨论，教师引导学生进展表达．解算法为：输入行李的重量；假设，那么，否那么；输出行李的重量和运费．上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第10页图1-2-6．在上述计费过程中，第二步进展了判断．三、建构数学1．选择构造的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的构造称为选择构造．如图：虚线框内是一个选择构造，它包含一个判断框，当条件成立〔或称条件为“真”〕时执行，否那么执行．2．说明：〔1〕有些问题需要按给定的条件进展分析^p、比较和判断，并按判断的不同情况进展不同的操作，这类问题的实现就要用到选择构造的设计；〔2〕选择构造也称为分支构造或选取构造，它要先根据指定的条件进展判断，再由判断的结果断定执行两条分支途径中的某一条；〔3〕在上图的选择构造中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；〔4〕流程图图框的形状要标准，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点．3．考虑：教材第7页图所示的算法中，哪一步进展了判断？高中数学教案151.该生能以校规班规严格要求自己。有较强的集体荣誉感，学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定。生活艰辛朴素，待人热情大方，是个根底扎实，品德兼优的好学生。2.该生能严格遵守学校的规章制度。尊敬师长，团结同学。热爱集体，积极配合其他同学搞好班务工作，劳动积极肯干。学习刻苦认真，勤学好问，学习成绩稳定，学风和工作作风都较为踏实，坚持出满勤，并能积极参加社会理论和文体活动，劳动积极。是一位开展全面的好学生。3.你是同学拥护、教师信任的班委，乖巧懂事、伶俐开朗、自信大方、乐观合群，是同学们学习的典范。你保护集体荣誉，有很强的工作才能，总是及时协助教师完成班务工作，是教师的得力帮手。你心性坦荡，个性鲜明，能大胆说出自己的想法，难能可贵。而你在运动场上的爆发力更让教师同学们惊叹!潜力深沉，希望在高中时期能逐渐开掘出来!4.你是个做事小心翼翼，感情细腻丰富的女孩，每次看你认真的样子教师都很感动。你也是幸运的，周边有很多人都在关爱着你，所以，对他们，尤其是父母，记得不要太莽撞，不要太任性，要学着谅解，学着换位考虑，学着懂事。另外，今后要多运动、多锻炼，有安康才能成就美妙将来!5.你坚强英勇、乐观大方的性格让教师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。6.最有希望得成功者，并不是才干出众的人，而是那些最擅长利用时机去努力创始的人。你是很有才华的孩子，教师希望你能把握好时机，求得上进。你聪明，但也有着许多人共同的缺点——粗心大意和缺乏毅力，假设能集中精力持之以恒，坚决目的致力于学习，定能大限度地发挥你的聪明才智!7.该生遵纪守法，积极参加社会理论和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。是一位老实守信，思想上进，尊敬教师，团结同学，热