第二讲常用逻辑用语 讲义原卷板

第二讲：常用逻辑用语【考点梳理】1.充分条件、必要条件与充要条件的概念2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词若pnq,则P是＜7的充分条件，q是〃的必要条件〃是9的充分不必要条件p-q且pP是乡的必要不充分条件Pgq且q=PP是9的充要条件poqp是q的既不充分也不必要条件plqaqup(2)全称命题和特称命题量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等V存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等3名称形式全称命题特称命题结构对〃中任意一个有P(x)成立存在〃中的一个公,使p(%0)成立简记VxeM,p(x)3x0eAf,p(x0)否定切cMjpQo)\/xe「p(x)【典型题型讲解】考点一：充分条件与必要条件的判断【典例例题】例L（2022・广东・金山中学高三期末）“々>0”是“点（0,1）在圆入2+9—2公—2），+。+1=0外”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【方法技巧与总结】.要明确题中题意，找出条件P和结论9..充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.【变式训练】.已知根，〃是两条不重合的直线，a是一个平面，〃ua,则a”是“相，〃”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件.已知q>0且"1,“函数〃同二"为增函数”是“函数g（x）=x"i在（。,+。）上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.在等比数列｛%｝中，已知。2020>°,则"“2021>“2024”是“"2022>“2023”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点二：充分条件与必要条件的应用【典例例题】例1.“根< 是"2工2-/nx+l>0在xe（l,+°°）上恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【方法技巧与总结】.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系..在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错.【变式训练】1•若1+4（。是（x—a）2<4成立的一个充分不必要条件，则实数。的取值范围为（ ）A.（—8,4] B.[1,4] C.（1,4）D.（1,4].（多选）“关于1的不等式/_2改+〃>0对X/xeR恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.0vav1B.O<6Z<1C.0<a<- D.a>0A.0vav12.已知集合A=}|y=/—■|x+l,xe^,2j,B=[x\x+m2>1}.若“xgA”是“xg5”的充分条件，则实数〃2的取值范围为.考点三：全称量词命题与存在量词命题的真假【典例例题】例1.已知Ovbvavl,下列四个命题：①V%£(0,+oo),ax>bx,②—£(0,1),logrtx>logz?x,③lxw(O,l), (4)3xe(0,/?),优>log“x.其中是真命题的有()A.①③B.②④C.①②D.③④【方法技巧与总结】.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论..全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可.【变式训练】4 2tanx.已知命题Pl：存在%>。，使得%+一<4,命题〃2：对任意的X£R,都有tanZxu;———,/ l-tan-x命题P3：存在/wR,使得3sin%+4cosxo=6,其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3.已知函数/(力和g(%)的定义域均为[。,句，记〃%)的最大值为陷,g(%)的最大值为场，则使得“例।>“2”成立的充要条件为()A.V石目《句,X/x2E[a,b],/(^)>^(%2)B.也«。,可，三马司，/(%)>g(w)C.HXje[a,b]9X/%2e[a,b],/(x,)>g(x2)D.\/xe[a,b],/(x)>^(x)3.下列命题中，真命题为()A.存在不£R,使得/<0B.直线，，力，au平面a,平面。/3=b,则平面&J_/?4y=sin2x+——(x丰k兀,keZ)最小值为4sin-xa>\,Z?>1是必>1成立的充分不必要条件B.VxEN*,(x-l)B.VxEN*,(x-l)2>0D.SxeR,tanx=2B.VxEN*,(x-l)2>0D.SxeR,tanx=24.(多选题)B.VxEN*,(x-l)2>0D.SxeR,tanx=2C.3%eR,lgx<l考点四：全称量词命题与存在量词命题的否定【典例例题】例1.（2022・广东佛山・高三期末）设命题〃：女£此/>21则p的否定为（）A.VxeR,x2<2xB.VxeR,x2<2JC.3xeR,x2<2vD.3xgR,x2<2x【方法技巧与总结】.全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定.2,全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否.【变式训练】1.已知命题p：VneN\/+〃22,则[P为（）VN*VN*,iv+n<2C.最。eN’，喏+%<2\fneN*,n2+n<2D.3/i()eN",喏+%<2.已知命题〃：VxeR,sinx+cosx2及，则T7为（）A.A.VxgR,sinx+cosx<V2C.VxgR,siar+cosx<V2A.VxgR,sinx+cosx<V2A.VxgR,sinx+cosx<V2C.VxgR,siar+cosx<V2B.王任R，siru+cosj;<V2D.3xgR,sinx4-cosx<V2.命题“七0£（0,”），In/2Xo-l”的否定是（）A.e(O,+<xA.e(O,+<x)),Inx0<x0-1Vxe(0,+oo),lnx<x-lA.e(O,+<x)A.e(O,+<x)),Inx0<x0-1Vxe(0,+oo),lnx<x-lB.3^(0,+oo),lnx0>x()-1Vxg(0,+oo),lnx>x-l考点五：根据全称（特称）命题的真假求参数【典例例题】例1.若命题“X/xeR,以2+120”为真命题，则实数。的取值范围为（）A.a>0B.a>0C.a<0D.a<\例2,命题人现A.a>0B.a>0C.a<0D.a<\A.（-oo,2] B.[2,+oo） C.[-2,2] D.（-oo,-2]U[2,+oo）【方法技巧与总结】.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可..全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.【变式训练】.若命题“VxwR,♦+■（）”为真命题，则实数。的取值范围为（ ）A.a>0 B.6?>0 C.a<0 D.a<l.若命题“存在xeR,使V+2x+m是假命题，则实数用的取值范围是（A.（-go,1]B.（-oo,l）C.（l,+oo）D.[l,+oo）TOC\o"1-5"\h\z3.若命题1,3],办2_（2a-l）x+3-"0”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）A.[-1,4] 氏C.[TO]g,4 D.[-1,0）1,47F7T.若“Vx引-不小，tan%》心是真命题，则实数加的最大值为..已知定义在/?上的函数满足2〃（x）+/i（x）〉0且何）=二，其中/心）〉/7的解集为e eA函数J（x）=大一大+1,g（x）="（a>l）,若VX]CA,叫£A使得=g（/）,则实数ax-1的取值范围是 .jrjr.若命题,tanx°>〃2”是假命题，则实数m的取值范围是 63_7.若“天。£[-1/，/+2-a〉0"为假命题，则实数〃的最小值为.【巩固练习】一、单选题.命题“玉wR,x—2021<2022炉的否定是（ ）A.3xe/?,|x|-2021>2022% B.VxeR,|x|-2021>2022xC.MxgR,|x|-2021>2022% D. |x|-2021>2022%. 是）<「的（ ）xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.若命题“Vx«l,4]时，/〉加，是假命题，则加的取值范围（）TOC\o"1-5"\h\zA. m>16 B. m>1C. m<\6 D. m<\.“0vav4”是“现wR使竭-"+1（。成立”为假命题的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件.若不等式|x-1|<〃的一个充分条件为Ovxvl,则实数。的取值范围是（）A.n>0 B.a>0 C.a>\ D.a>\.已知函数/（x）=-x2—3及+8,则“函数/（x）的图象恒在x轴的下方，，是“_2<，<0”的（ ）A.既不必要又不充分条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件.若〃>0*>0,则“。+人<2”的一个必要不充分条件是（）A.—F—<1 B.ab<1 C.4Z24-Z22<2D.\[a<>j2—bab8.若命题“VxeR,履之—航_i<0„是真命题，则实数攵的取值范围是()A.(TO) B.(TO]C.(-oo,-4]u(0,-hx))