简单的轴对称及利用轴对称进行设计(基础)-知识讲解

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本店有初高中各科教案资料简单的轴对及利用轴对进行设计（础）知识解【习标1．理解轴对称变换，能按要求出简单平面图形经轴对称后的图形；能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问.2.探等腰三角形的性质定理以及判定定理，能熟练运用它们进行推理和计算．3.会线段的垂直平分线和角的平分线，探索线段垂直平分线和角平分线的性质定理与判定定理，能用它们解决几何计算与证明.4．积累探究图形性质的活动经，发展空间观念，同时能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．【点理要一作对图和称1.做对图可以根据两个图形成轴对称的性质，先确定图形关键点关于已知直线的对称点，然后依顺序连接点即可得已知图形关系直线的对称图.要诠：知一点和直线确定其对称点的作法如这一点作已知直线的垂线垂线段，再以垂足为起点，在直线的另一旁截取一点，使这条线段的长与垂线段等长的这点就是已知点关于直线的对称.2.对轴作若两个图形成轴对称对轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线此只要找到一对对应点作连接它的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴对称图形的对称轴作法相同．要诠：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中应段应角相等成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对要二等三形性及定1.等三形性性质1：等腰三角形的两个底角等（简称“等边对等角性质2：等腰三角形的顶角平分、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一要诠：（1）性质1证明同一个三角形的两角相是证明角相等的一个重要依据．（2）性质2用来证明线段相等角相等，垂直关系等．（3）等腰三角形底边上的高（角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴．2.等三形判如果一个三角形中有两个角相等么这两个角所对的边也相等角对等边要诠：腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定.要三线垂平线质理其定线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等逆定理一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．今天你做的任何一件有意义的事情，都会在未来某个时刻以惊喜的方式回馈给你——力行学吧

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本店有初高中各科教案资料要诠：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线而以得到线段相等定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆.要四角分性定及逆理角平分线性质定理是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等理在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线要诠：性质定理的前提条件是已经有角平分线了角被平分了定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆.要五利轴称质行单计欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受生活中的数学【型题类一作对图及称1、已知如下图，求eq\o\ac(△,)ABC关对称轴l的对图eq\o\ac(△,)AB′．【路拨分别作出点B点于直线l的对称点然后连接AB′′′C′即可得到△ABC关对称轴l的对称图eq\o\ac(△,形)′B′C．【案解】解：【结华作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题．2、画出如图中的各图的对称轴今天你做的任何一件有意义的事情，都会在未来某个时刻以惊喜的方式回馈给你——力行学吧

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本店有初高中各科教案资料【路拨根据轴称图形的性质到图形中的一组对应点接称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴．【案解】解：如图所示：【结华本题考了对称轴的画法答此题要明确对称轴所具有的性质称是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．举反：【变式】在下图中，画出ABC关于直线MN的对图.【案eq\o\ac(△,】)

'B'C'

为所求类二等三形性与定2015秋广西期末）已知：如图所示，eq\o\ac(△,在)ABC中AB=AD=DC，BAD=26，求B和C度数．今天你做的任何一件有意义的事情，都会在未来某个时刻以惊喜的方式回馈给你——力行学吧

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本店有初高中各科教案资料【路拨由题意，eq\o\ac(△,)ABC中AB=AD=DC根等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内C．【案解】解：eq\o\ac(△,)ABC，，AB=AD，三角形中，B=ADB=（180﹣），又，在三角形中=77．【结华本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等考了三角形的内角和定理及内角与外角的关系用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法熟练掌握．举反：【变式】如图，已知AD是△的中线BE交AC于，交AD于F，且＝EF．求证：＝BF【案证明：延长AD至点G，使＝AD连接BG.∵为中线∴BDCD.在△和中,AD,CD,eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)ACD≌GBD(∴AC,G.∵AE,

B

AEFDC∴CAD又∵AFE∴G∴

G今天你做的任何一件有意义的事情，都会在未来某个时刻以惊喜的方式回馈给你——力行学吧

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本店有初高中各科教案资料类三线垂平线质理其定4、如图eq\o\ac(△,)ABC中BAC=110，、FG分别为、AC的垂直平分线，、G分别为垂足．（1求DAF度数；（2如果，eq\o\ac(△,)的长．【路拨）根据三角形内角和定理B+C；据垂直平分线性质DA=BD，FA=FC则EAD=B，得DAF=BAC﹣EAD﹣（B+C求出即可．（2由1中得出AD=BDAF=FC，即可得eq\o\ac(△,)的长为，即可得出答案．【案解】解）B=xC=yB+，°B+，x+y=70．、AC的直平分线分别交BA于E交ACGDA=BDFA=FC，B，FAC=．BAC（x+y）=110﹣°=40．（2）AB、的直平分线分别交BA于E、交于GDA=BDFA=FC，DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（【结华此题考查了线段垂直平分的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质注掌握垂直平分线上任意一点线段两端点的距离相等定理的应用意形结合思想与整体思想的应.举反【变式•徐）图，eq\o\ac(△,)ABC中，，ABC的平分线BD交AC于D，如果DE垂平分BC那．【案．解：eq\o\ac(△,)ABC，，的分线BD交点D，DBE=ABC=（180﹣﹣A=（°﹣ADE垂直平分，今天你做的任何一件有意义的事情，都会在未来某个时刻以惊喜的方式回馈给你——力行学吧

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本店有初高中各科教案资料，DBE=CDBE=ABC=（149﹣A=°，A=87．故答案为：．5、如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平∠BAC，DE⊥AB．求证：直线AD是线CE的垂直平分线．【路拨由于DE，易得∠AED=90°=而AD平∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，用AAS可证△≌△ACD，那么AE=AC，而AD平∠BAC，用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，得证．【案解】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,，)∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的直平分．【结华本题考了线段垂直平分的定义等三角形的判定和性质腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC举反【变式】如图，已知△ABC，求一点P，使到∠的边的距离相等，且PA=PB，列确定P点方法正确的是（）A．P是A与∠两角平分线的点B．P为A的角分线与AB的直平分线的交点今天你做的任何一件有意义的事情，都会在未来某个时刻以惊喜的方式回馈给你——力行学吧

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本店有初高中各科教案资料C．P为AC两边上的高的交D．P为AC两边的垂直平分的交点【案Ｂ；类四角分性定及逆理6、如图，△ABC的平分线BM，CN相交于．求证：点到三AB、BC、CA的距离相等．【路拨作OD、OE分别垂直于三边AB、CA，D、E为垂足，根据角平分线性质可得OD=OE，∴OD=OE=OF．【案解】证明：作OD、OE、OF分别垂直三边、BC，D、E、F垂足，∵BM为△ABC的角平分线，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等同理可证：OF=OE．∴OD=OE=OF．即点O到边AB、BC的距离相等．【结华此题主考查角平分线的性质平分线上的点到这个角两边的距离相等确作出辅助线是解答本题的关键．举反【变式】如图：△ABC的个外角平分线交于点，则下列结论正确的是（）①PA=PC平分∠ABC③P到AB，BC距离相等④BP分∠APC．A．①②B．①④C．②D③④【案Ｃ；7、已知如图：AD是△的两条角平分线，相交于求证：点∠平分线上．今天你做的任何一件有意义的事情，都会在未来某个时刻以惊喜的方式回馈给你——力行学吧

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本店有初高中各科教案资料【路拨首先过点P作PM⊥AB⊥AC垂足分别为M然证明PQ=PN即可．【案解】证明：如图，过点作PMAB，PNBCPQAC，垂足分别为M、N、Q的平分线AD上PM=PQ在的分线BE上，PQ=PN点的分线上．【结华本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质性质证明它的逆定理成立角分线性质的定理到的两边距离相等的点在角的平分线上正确作出辅助线是解答本题的关键．类五利轴称质行计8、如图所示，请你用三种方法