黑龙江省嫩江高级中学2017届高三数学一轮复习：题组层级快练(20-21)

2017年高考第一轮复习-题组层级快练(20-21)16一、选择题1．-sin20°cos10°-cos160°sin10°＝()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)2．(2014·重庆文)eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)3．(2016·武汉调研)已知tan95°＝k，则tan35°＝()A.eq\f(\r(3)－k,1＋\r(3))B.eq\f(k－\r(3),1＋\r(3)k)C.eq\f(k＋\r(3),1－\r(3))D.eq\f(k＋\r(3),1＋\r(3))4．在△ABC中，tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanAtanB，则C等于()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)5．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2\r(3),3)，则cosAcosB＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,4)6．已知cos(α－eq\f(π,6))＋sinα＝eq\f(4\r(3),5)，则sin(α＋eq\f(7π,6))的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(4,5)D．－eq\f(1,2)7.7.若sin2α＝eq\f(\r(5),5),sin(β－α)＝eq\f(\r(10),10)，且α∈[eq\f(π,4),],β∈[π，eq\f(3π,2)]，则α＋β的值是A.eq\f(7π,4)B.eq\f(9π,4)C.eq\f(5π,4)或eq\f(7π,4)D.eq\f(5π,4)或eq\f(9π,4)8．若tanα＝2taneq\f(π,5)，则eq\f(cos（α－\f(3π,10)）,sin（α－\f(π,5)）)＝()A．1B．2C．3D．49．已知sin2α＝eq\f(2,3)，则cos2(α＋eq\f(π,4))＝()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)10．已知f(x)＝2tanx－eq\f(2sin2\f(x,2)－1,sin\f(x,2)cos\f(x,2))，则f(eq\f(π,12))的值为()A．4eq\r(3)B.eq\f(8\r(3),3)C．4D．811．计算eq\f(tan（\f(π,4)＋α）·cos2α,2cos2（\f(π,4)－α）)的值为()A．－2B．2C．－1D．112．若tanα＋eq\f(1,tanα)＝eq\f(10,3)，α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，则sin(2α＋eq\f(π,4))的值为()A．－eq\f(\r(2),10)B.eq\f(\r(2),10)C.eq\f(3\r(2),10)D.eq\f(7\r(2),10)二、填空13．(2013·新课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,2)，则sinθ＋cosθ＝14.eq\f(3－sin70°,2－cos210°)＝15．若cos(α＋eq\f(π,6))－sinα＝eq\f(3\r(3),5)，则sin(α＋eq\f(5π,6))＝eq\f(3,5)16．若sin(x－eq\f(3,4)π)cos(x－eq\f(π,4))＝－eq\f(1,4)，则cos4x＝17.eq\f(\r(3)tan12°－3,（4cos212°－2）sin12°)＝－4eq\r(3)18．在△ABC中，tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanA·tanB，且sinA·cosA＝eq\f(\r(3),4)，则此三角形为________．等边三角形三.解答题19．(2015·广东文)已知tanα＝2.23．已知函数f(x)＝eq\r(2)cos(x－eq\f(π,12))，x∈R.(1)求f(－eq\f(π,6))的值；(2)若cosθ＝eq\f(3,5)，θ∈(eq\f(3π,2)，2π)，求f(2θ＋eq\f(π,3))的值．24．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(\r(5),5).(1)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2α))的值．

2017年高考第一轮复习-题组层级快练(20-21)16一、选择题1．sin20°cos10°-cos160°sin10°＝(D)A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)解：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝eq\f(1,2).2．(2014·重庆文)eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝(C)A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)解：sin47°=sin(30°+17°)＝sin30°cos17°+cos30°sin17°，∴原式＝eq\f(sin30°cos17°,cos17°)＝sin30°＝eq\f(1,2).3．(2016·武汉调研)已知tan95°＝k，则tan35°＝(B)A.eq\f(\r(3)－k,1＋\r(3))B.eq\f(k－\r(3),1＋\r(3)k)C.eq\f(k＋\r(3),1－\r(3))D.eq\f(k＋\r(3),1＋\r(3))解：∵tan95°＝tan(60°＋35°)＝eq\f(\r(3)＋tan35°,1－\r(3)tan35°)，∴tan35°＝eq\f(k－\r(3),1＋\r(3)k).4．在△ABC中，tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanAtanB，则C等于(A)A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)解：由已知得tanA＋tanB＝－eq\r(3)(1－tanAtanB)，∴eq\f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＝－eq\r(3)，即tan(A＋B)＝－eq\r(3).又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝eq\r(3)，0<C<π，∴C＝eq\f(π,3).5．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2\r(3),3)，则cosAcosB＝(B)A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,4)解：tanA＋tanB＝eq\f(sinA,cosA)＋eq\f(sinB,cosB)＝eq\f(sinAcosB＋cosAsinB,cosAcosB)＝eq\f(sin（A＋B）,cosAcosB)=eq\f(sin60°,cosAcosB)=eq\f(\f(\r(3),2),cosAcosB)=eq\f(2\r(3),3)∴cosAcosB＝eq\f(3,4).6．已知cos(α－eq\f(π,6))＋sinα＝eq\f(4\r(3),5)，则sin(α＋eq\f(7π,6))的值为(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(4,5)D．－eq\f(1,2)解：∵cos(α－eq\f(π,6))＋sinα＝eq\f(\r(3),2)cosα＋eq\f(3,2)sinα＝eq\f(4\r(3),5)，∴eq\f(1,2)cosα＋eq\f(\r(3),2)sinα＝eq\f(4,5).∴sin(α＋eq\f(7π,6))=－sin(α＋eq\f(π,6))=－(eq\f(\r(3),2)sinα＋eq\f(1,2)cosα)=－eq\f(4,5).7.若sin2α＝eq\f(\r(5),5),sin(β－α)＝eq\f(\r(10),10)，且α∈[eq\f(π,4),],β∈[π，eq\f(3π,2)]，则α＋β的值是(A)A.eq\f(7π,4)B.eq\f(9π,4)C.eq\f(5π,4)或eq\f(7π,4)D.eq\f(5π,4)或eq\f(9π,4)解:因为α∈[eq\f(π,4),]，故2α∈[eq\f(π,2)，π]，又sin2α＝eq\f(\r(5),5)，故2α∈[eq\f(π,2)，π]，α∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]，∴cos2α＝eq\f(2\r(5),5)，β∈[π，eq\f(3π,2)]，故β－α∈[eq\f(π,2)，eq\f(5π,4)]，于是cos(β－α)＝－eq\f(3\r(10),10)，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－eq\f(2\r(5),5)×(－eq\f(3\r(10),10))－eq\f(\r(5),5)×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(\r(2),2)，且α＋β∈[eq\f(5π,4)，2π]，故α＋β＝eq\f(7π,4).8．若tanα＝2taneq\f(π,5)，则eq\f(cos（α－\f(3π,10)）,sin（α－\f(π,5)）)＝(C)A．1B．2C．3D．4解:eq\f(cos（α－\f(3π,10)）,sin（α－\f(π,5)）)=eq\f(sin（α－\f(3π,10)＋\f(π,2)）,sin（α－\f(π,5)）)=eq\f(sin（α＋\f(π,5)）,sin（α－\f(π,5)）)=eq\f(sinαcos\f(π,5)＋cosαsin\f(π,5),sinαcos\f(π,5)－cosαsin\f(π,5))=eq\f(\f(sinα,cosα)cos\f(π,5)＋sin\f(π,5),\f(sinα,cosα)cos\f(π,5)－sin\f(π,5))=eq\f(2·\f(sin\f(π,5),cos\f(π,5))cos\f(π,5)＋sin\f(π,5),2·\f(sin\f(π,5),cos\f(π,5))cos\f(π,5)－sin\f(π,5))=eq\f(3sin\f(π,5),sin\f(π,5))=3，故选C.9．已知sin2α＝eq\f(2,3)，则cos2(α＋eq\f(π,4))＝(A)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解:方法一：cos2(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,2)[1＋cos(2α＋eq\f(π,2))]＝eq\f(1,2)(1－sin2α)＝eq\f(1,6).方法二：cos(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)cosα－eq\f(\r(2),2)sinα，所以cos2(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,2)(cosα－sinα)2＝eq\f(1,2)(1－2sinαcosα)＝eq\f(1,2)(1－sin2α)＝eq\f(1,6).10．已知f(x)＝2tanx－eq\f(2sin2\f(x,2)－1,sin\f(x,2)cos\f(x,2))，则f(eq\f(π,12))的值为(D)A．4eq\r(3)B.eq\f(8\r(3),3)C．4D．8解:∵f(x)＝2(tanx＋eq\f(cosx,sinx))＝2×(eq\f(sinx,cosx)＋eq\f(cosx,sinx))＝2×eq\f(1,cosx·sinx)＝eq\f(4,sin2x)，∴f(eq\f(π,12))＝eq\f(4,sin\f(π,6))＝8.11．计算eq\f(tan（\f(π,4)＋α）·cos2α,2cos2（\f(π,4)－α）)的值为(D)A．－2B．2C．－1D．1解:eq\f(tan（\f(π,4)＋α）·cos2α,2cos2（\f(π,4)－α）)＝eq\f(sin（\f(π,4)＋α）·cos2α,2sin2（\f(π,4)＋α）cos（\f(π,4)＋α）)＝eq\f(cos2α,2sin（\f(π,4)＋α）cos（\f(π,4)＋α）)＝eq\f(cos2α,sin2（\f(π,4)＋α）)＝eq\f(cos2α,sin（\f(π,2)＋2α）)＝eq\f(cos2α,cos2α)＝1，选D.12．若tanα＋eq\f(1,tanα)＝eq\f(10,3)，α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，则sin(2α＋eq\f(π,4))的值为(A)A．－eq\f(\r(2),10)B.eq\f(\r(2),10)C.eq\f(3\r(2),10)D.eq\f(7\r(2),10)解:由tanα＋eq\f(1,tanα)＝eq\f(10,3)，得eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(cosα,sinα)＝eq\f(10,3).∴eq\f(1,sinαcosα)＝eq\f(10,3)，∴sin2α＝eq\f(3,5).α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，∴2α∈(eq\f(π,2)，π)．∴cos2α＝－eq\f(4,5).∴sin(2α＋eq\f(π,4))＝sin2αcoseq\f(π,4)＋cos2αsineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)×(eq\f(3,5)－eq\f(4,5))＝－eq\f(\r(2),10).二、填空13．(2013·新课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(1,2)，则sinθ＋cosθ＝－eq\f(\r(10),5)解:由tan(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(1＋tanθ,1－tanθ)＝eq\f(1,2)，得tanθ＝－eq\f(1,3)，即sinθ＝－eq\f(1,3)cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得eq\f(10,9)cos2θ＝1.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－eq\f(3\r(10),10)，sinθ＝eq\f(\r(10),10).所以sinθ＋cosθ＝－eq\f(\r(10),5).14.eq\f(3－sin70°,2－cos210°)＝2eq\f(3－sin70°,2－cos210°)＝eq\f(3－cos20°,2－cos210°)＝eq\f(3－（2cos210°－1）,2－cos210°)＝eq\f(4－2cos210°,2－cos210°)＝2.15．若cos(α＋eq\f(π,6))－sinα＝eq\f(3\r(3),5)，则sin(α＋eq\f(5π,6))＝eq\f(3,5)解:∵cos(α＋eq\f(π,6))－sinα＝eq\f(3\r(3),5)，∴eq\f(\r(3),2)cosα－eq\f(1,2)sinα－sinα＝eq\f(3\r(3),5).即eq\f(\r(3),2)cosα－eq\f(3,2)sinα＝eq\f(3\r(3),5)，得cosα－eq\r(3)sinα＝eq\f(6,5).∴sin(α＋eq\f(5π,6))＝sinαcoseq\f(5π,6)＋cosαsineq\f(5π,6)＝－eq\f(\r(3),2)sinα＋eq\f(1,2)cosα＝eq\f(1,2)(cosα－eq\r(3)sinα)＝eq\f(1,2)×eq\f(6,5)＝eq\f(3,5).16．若sin(x－eq\f(3,4)π)cos(x－eq\f(π,4))＝－eq\f(1,4)，则cos4x＝eq\f(1,2)解:∵sin(x－eq\f(3,4)π)＝－cos(eq\f(π,2)＋x－eq\f(3,4)π)＝－cos(x－eq\f(π,4))，∴cos2(x－eq\f(π,4))＝eq\f(1,4)，∴eq\f(1＋cos（2x－\f(π,2)）,2)＝eq\f(1,4).∴cos(2x－eq\f(π,2))＝－eq\f(1,2)，即sin2x＝－eq\f(1,2).∴cos4x＝1－2sin22x＝eq\f(1,2).17.eq\f(\r(3)tan12°－3,（4cos212°－2）sin12°)＝－4eq\r(3)解:原式＝eq\f(\f(\r(3)sin12°,cos12°)－3,2（2cos212°－1）sin12°)＝eq\f(\f(2\r(3)（\f(1,2)sin12°－\f(\r(3),2)cos12°）,cos12°),2cos24°sin12°)＝eq\f(2\r(3)sin（－48°）,2cos24°sin12°cos12°)＝eq\f(－2\r(3)sin48°,sin24°cos24°)＝eq\f(－2\r(3)sin48°,\f(1,2)sin48°)＝－4eq\r(3).18．在△ABC中，tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanA·tanB，且sinA·cosA＝eq\f(\r(3),4)，则此三角形为________．等边三角形解:∵tanA＋tanB＋eq\r(3)＝eq\r(3)tanAtanB，∴tan(A＋B)＝－eq\r(3)，得A＋B＝120°.又由sinAcosA＝eq\f(\r(3),4)，得sin2A＝eq\f(\r(3),2).∴A＝60°(A＝30°舍去)，∴△ABC为等边三角形．三.解答19．(2015·广东文)已知tanα＝2.(1)求tan(α＋eq\f(π,4))的值；解:(1)tan(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanαtan\f(π,4))＝eq\f(2＋1,1－2×1)＝－3.(2)求eq\f(sin2α,sin2α＋sinαcosα－cos2α－1)的值．解:eq\f(sin2α,sin2α＋sinαcosα－cos2α－1)＝eq\f(2sinαcosα,sin2α＋sinαcosα－（2cos2α－1）－1)＝eq\f(2sinαcosα,sin2α＋sinαcosα－2cos2α)＝eq\f(2tanα,tan2α＋tanα－2)＝eq\f(2×2,22＋2－2)＝1.20．已知α，β∈(0，eq\f(π,2))，且sinα＝eq\f(3,5)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3).(1)求sin(α－β)的值．(2)求cosβ的值．解:(1)∵α，β∈(0，eq\f(π,2))，从而－eq\f(π,2)<α－β<eq\f(π,2).又∵tan(α－β)＝－eq\f(1,3)<0，∴－eq\f(π,2)<α－β<0.∴sin(α－β)＝－eq\f(\r(10),10).(2)由(1)可得，cos(α－β)＝eq\f(3\r(10),10).∵α为锐角，且sinα＝eq\f(3,5)，∴cosα＝eq\f(4,5).∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝eq\f(4,5)×eq\f(3\r(10),10)＋eq\f(3,5)×(－eq\f(\r(10),10))＝eq\f(9\r(10),50).21.已知sinα＝cos2α，α∈(eq\f(π,2)，π)，则tanα＝－eq\f(\r(3),3)解:sinα＝1－2sin2α，∴2sin2α＋sinα－1＝0.∴(2sinα－1)(sinα＋1)＝0，∵α∈(eq\f(π,2)，π)，∴2sinα－1＝0.∴sinα＝eq\f(1,2)，cosα＝－eq\f(\r(3),2).∴tanα＝－eq\f(\r(3),3).22．已知sin(eq\f(π,6)＋α)＝eq\f(1,3)，则cos(eq\f(2π,3)－2α)的值等于：－eq\f(7,9)解:∵eq\f(π,6)＋α＋eq\f(π,3)－α＝eq\f(π,2)，∴sin(eq\f(π,6)＋α)＝cos(eq\f(π,3)－α)＝eq\f(1,3)，∴cos(eq\f(2π,3)－2α)＝cos2(eq\f(π,3)－α)＝2cos2(eq\f(π,3)－α)－1＝2×(eq\f(1,3))2－1＝－eq\f(7,9).23．已知函数f(x)＝eq\r(2)cos(x－eq\f(π,12))，x∈R.(1)求f(－eq\f(π,6))的值；(2)若cosθ＝eq\f(3,5)，θ∈(eq\f(3π,2)，2π)，求f(2θ＋eq\f(π,3))的值．解:(1)f(－eq\f(π,6))＝eq\r(2)cos(－eq\f(π,6)－eq\f(π,12))＝eq\r(2)cos(－eq\f(π,4))＝1.(2)∵cosθ＝eq\f