高中数学教案1

第页共页高中数学教案高中数学教案高中数学教案1[核心必知]1、预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P6～P9，答复以下问题、〔1〕常见的程序框有哪些？提示：终端框〔起止框〕，输入、输出框，处理框，判断框、〔2〕算法的根本逻辑构造有哪些？提示：顺序构造、条件构造和循环构造、2、归纳总结，核心必记〔1〕程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序、〔2〕常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框〔起止框〕表示一个算法的起始和完毕输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框〔执行框〕赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分〔3〕算法的根本逻辑构造①算法的三种根本逻辑构造算法的三种根本逻辑构造为顺序构造、条件构造和循环构造，尽管算法千差万别，但都是由这三种根本逻辑构造构成的②顺序构造顺序构造是由假设干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的根本构造，用程序框图表示为：[问题考虑]〔1〕一个完好的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示完毕吗？提示：由程序框图的概念可知一个完好的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示完毕、〔2〕顺序构造是任何算法都离不开的根本构造吗？提示：根据算法根本逻辑构造可知顺序构造是任何算法都离不开的根本构造、[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：〔1〕程序框图的概念：〔2〕常见的程序框、流程线及各自表示的功能：〔3〕算法的三种根本逻辑构造：〔4〕顺序构造的概念及其程序框图的表示：问题背景：计算1×2+3×4+5×6+…+99×100。[考虑1]能否设计一个算法，计算这个式子的值。提示：能。[考虑2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程。提示：能，利用程序框图。[考虑3]画程序框图时应遵循怎样的规那么？名师指津：〔1〕使用标准的框图符号。〔2〕框图一般按从上到下、从左到右的方向画。〔3〕除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是一个具有超过一个退出点的程序框。〔4〕在图形符号内描绘的语言要非常简练清楚。〔5〕流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，假设不画出箭头就难以判断各框的执行顺序。高中数学教案2教材分析^p：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的根底上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材浸透了转化与化归等数学思想方法。教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的根底上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材浸透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力浸透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学形式。教学目的：借助单位圆探究诱导公式。能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。教学重点：诱导公式(三)的推导及应用。教学难点：诱导公式的应用。教学手段：多媒体。教学情景设计：一.复习回忆：1.诱导公式(一)(二)。2.角(终边在一条直线上)3.考虑：以下一组角有什么特征?()能否用式子来表示?二.新课：由可知而(课件演示，学生发现)所以于是可得：(三)设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：.公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。1.练习(1)设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。(学生板演，教师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)三.例题例3：求以下各三角函数值：(1)(2)(3)(4)例4：化简设计意图：利用公式解决问题。练习：(1)(2)(学生板演，师生点评)设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，表达转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析^p问题、解决问题的才能，纯熟应用解决问题。五.课后作业：课后练习A、B组六.课后反思与交流很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：1.要认真的研读新课标，对教学的目的，重难点把握要到位2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的考虑，可以化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣5.上课的生动化，形象化需要加强听课者评价：1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到教师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够明晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来考虑。2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主考虑，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。3.评议者：络平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经历。4.评议者：引导学生通过网络进展探究。建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。(1)给学生考虑的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些鼓励的语言更好(2)这样子的教学可以进步上课效率，让学生更多的时间考虑(3)网络平台的使用，使得学生的参与度明显进步，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用(4)给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来(5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少(6)让学生多探究，课堂会更热闹(7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习(8)教学形式相对简单重复(9)思路较为明晰，标准化的推理高中数学教案3教学目的：〔1〕理解坐标法和解析几何的意义，理解解析几何的根本问题。〔2〕进一步理解曲线的方程和方程的曲线。〔3〕初步掌握求曲线方程的方法。〔4〕通过本节内容的教学，培养学生分析^p问题和转化的才能。教学重点、难点：求曲线的方程。教学用具：计算机。教学方法：启发引导法，讨论法。教学过程：【引入】1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线。学生考虑并答复。教师强调。2、坐标法和解析几何的意义、根本问题。对于一个几何问题，在建立坐标系的根底上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。解析几何的两大根本问题就是：〔1〕根据条件，求出表示平面曲线的方程。〔2〕通过方程，研究平面曲线的性质。事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个根本问题。而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线。本节课就初步研究曲线方程的求法。【问题】如何根据条件，求出曲线的方程。【实例分析^p】例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程。首先由学生分析^p：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决。解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为①分析^p、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决。可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？〔通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的根据就是定义中的两条〕。证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。设是线段的垂直平分线上任意一点，那么即将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解。〔2〕以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。设点的坐标是方程①的任意一解，那么到、的间隔分别为所以，即点在直线上。综合(1)、(2)，①是所求直线的方程。至此，证明完毕。回忆上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，假设去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就说明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的间隔公式，点所适宜的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足。显然，求解过程就说明第一条是正确的〔从这一点看，解法二也比解法一优越一些〕；至于第二条上边已证。这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还表达了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的间隔的积是常数求点的轨迹方程。分析^p：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系，显然用中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系。然后仿照例1中的解法进展求解。求解过程略。【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析^p上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正。说得更准确一点就是：〔1〕建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；〔2〕写出适宜条件的点的集合；〔3〕用坐标表示条件，列出方程；〔4〕化方程为最简形式；〔5〕证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。一般情况下，求解过程已说明曲线上的点的坐标都是方程的解；假设求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明。上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。下面再看一个问题：例3：一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的间隔减去它到轴的间隔的差都是2，求这条曲线的方程。【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系。解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是〔如图2〕，那么点属于集合由间隔公式，点适宜的条件可表示为①将①式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示。【练习稳固】题目：在正三角形内有一动点，到三个顶点的间隔分别为，且有，求点轨迹方程。分析^p、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示。设、的坐标为，那么的坐标为，的坐标为。根据条件，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：〔1〕解析几何研究研究问题的方法是什么？〔2〕如何求曲线的方程？〔3〕请对求解曲线方程的五个步骤进展评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？【作业】课本第72页练习1，2，3;高中数学教案4教学目的：1.理解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.2.会求一些简单函数的反函数.3.在尝试、探究求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.4.进一步完善学生思维的深化性，培养学生的逆向思维才能，用辩证的观点分析^p问题，培养抽象、概括的才能.教学重点：求反函数的方法.教学难点：反函数的概念.教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1.复习提问①函数的概念②y=f(x)中各变量的意义2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.3.板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目的.这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.二、实例分析^p，组织探究1.问题组一：(用投影给出函数与;与的图象)(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与也互为逆运算.)(2)由，y能否求x?(3)是否是一个函数?它与有何关系?(4)与有何联络?2.问题组二：(1)函数y=2x1(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?(2)函数(x是自变量)与函数x=2y1(y是自变量)是否是同一函数?(3)函数的定义域与函数的值域有什么关系?3.浸透反函数的概念.(教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)从学生熟知的.函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的才能.通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近开展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定根底.三、师生互动，归纳定义1.(根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义)函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C.我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=j(y).假设对于y在C中的任何一个值，通过x=j(y)，x在A中都有的值和它对应，那么,x=j(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数.这样的函数x=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作:.考虑到"用x表示自变量,y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成.2.引导分析^p：1)反函数也是函数;2)对应法那么为互逆运算;3)定义中的"假设"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;6)要理解好符号f;7)交换变量x、y的原因.3.两次转换x、y的对应关系(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)4.函数与其反函数的关系函数y=f(x)函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤1.(投影例题)【例1】求以下函数的反函数(1)y=3x-1(2)y=x1【例2】求函数的反函数.(教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)2.总结求函数反函数的步骤:1°由y=f(x)反解出x=f(y).2°把x=f(y)中x与y互换得.3°写出反函数的定义域.(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?(2)的反函数是________.(3)(x高中数学教案5教学目的(1)理解算法的含义，体会算法思想。(2)会用自然语言和数学语言描绘简单详细问题的算法;(3)学习有条理地、明晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维才能与表达才能。教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。情境导入电影《神枪手》中描绘的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是____警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目的出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目的;第三步：计算(或估测)风速、间隔、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽)以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。课堂探究预习提升1、定义：算法可以理解为由根本运算及规定的运算顺序所构成的完好的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限确实切的计算序列，并且这样的步骤或序列可以解决一类问题。2、描绘方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。3、算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。4、算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后完毕。(2)确定性：算法的计算规那么及相应的计算步骤必须是唯一确定的。(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的根本操作，并能得到确定的结果。(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为假设干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的课堂典例讲练命题方向1对算法意义的理解例1、以下表达中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进展以下运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;④3x>x+1;⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。能称为算法的个数为()A、2B、3C、4D、5【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。【答案】B[规律总结]1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、【变式训练】以下对算法的理解不正确的选项是________①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的②算法可以理解为由根本运算及规定的运算顺序构成的完好的解题步骤③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果④一个问题只能设计出一个算法【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。【答案】④命题方向2解方程(组)的算法例2、给出求解方程组的一个算法。[思路分析^p]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差异，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、[标准解答]方法一：算法如下：第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11即方程组可化为第二步，解方程③，可得y=-1，④第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4第四步，输出4，-1方法二：算法如下：第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤第二步，把y=7-2x代入②，得x=4第三步，把x=4代入⑤，得y=-1第四步，输出4，-1[规律总结]1、此题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵敏运用。2、设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进展设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。【变式训练】【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③S2，解③得x=;S3，②-①×2得5y=3;④S4，解④得y=;命题方向3挑选问题的算法设计例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、[思路分析^p]比较a，b比较m与c―→最小数[标准解答]算法步骤如下：1、比较a与b的大小，假设a2、比较m与c的大小，假设m[规律总结]求最小(大)数就是从中挑选出最小(大)的一个，挑选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了挑选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中挑选出满足要求的一个。【变式训练】在以下数字序列中，写出搜索89的算法：21,3,0,9,15,72,89,91,93[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;2、将m与89比较，是否相等，假设相等，那么搜索到89;3、假设m与89不相等，那么往下执行;4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。命题方向4非数值性问题的算法例4、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，假设狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。(1)设计平安渡河的算法;(2)考虑每一步算法所遵循的共同原那么是什么?高中数学教案6教学目的〔1〕使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；〔2〕使学生掌握组合数的计算公式；〔3〕通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并进步学生分析^p问题和解决问题的才能；教学重点难点重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；难点是解组合的应用题．教学过程设计〔－〕导入新课〔教师活动〕提出以下考虑问题，打出字幕．［字幕］一条铁道路上有6个火车站，〔1〕需准备多少种不同的普通客车票？〔2〕有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？〔学生活动〕讨论并答复．答案提示：〔1〕排列；〔2〕组合．［评述］问题〔1〕是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；〔2〕是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．〔二〕新课讲授［提出问题创设情境］〔教师活动〕指导学生带着问题阅读课文．［字幕］1．排列的定义是什么？2．举例说明一个组合是什么？3．一个组合与一个排列有何区别？〔学生活动〕阅读答复．〔教师活动〕对照课文，逐一评析．设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．【归纳概括建立新知】〔教师活动〕承接上述问题的答复，展示下面知识．［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面考虑题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价一样的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，假设改变一下顺序，就得到一种新的取法，那么是排列问题；假设改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．〔学生活动〕倾听、思索、记录．〔教师活动〕提出考虑问题．［投影］与的关系如何？〔师生活动〕共同讨论．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．根据分步计数原理，得到［字幕］公式1：公式2：〔学生活动〕验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养才能为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深化到问题当中去．〔三〕小结〔师生活动〕共同小结．本节主要内容有1．组合概念．2．组合数计算的两个公式．〔四〕布置作业1．课本作业：习题103第1〔1〕、〔4〕，3题．2．考虑题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？3．研究性题：在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点〔包括〕能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？〔五〕课后点评在学习了排列知识的根底上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进展训练，从而培养学生分析^p问题、解决问题的才能．作业参考答案2．解；设有男同学人，那么有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．3．能组成〔注意不能用点为顶点〕个四边形，个三角形．探究活动同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：甲拿乙制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．甲拿丙制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．甲拿丁制作的贺卡时，那么贺卡有3种分配方法．由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种考虑途径．正向考虑，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有〔种〕．逆向考虑，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡〔此时即为4人均拿自己制作的贺卡〕．其取法分别为1．故符合题设要求的取法共有〔种〕．高中数学教案7教学准备教学目的熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，进步逻辑推理才能。掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。教学重难点纯熟两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。教学过程复习两角差的余弦公式用-B代替B看看有什么结果?高中数学教案8教学目的：(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;(2)理解全集、空集的意义。(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的才能;(4)会求集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;(6)培养学生用集合的观点分析^p问题、解决问题的才能。教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。【提出问题】(投影打出)xx，xx，xx，问：1、哪些集合表示方法是列举法。2、哪些集合表示方法是描绘法。3、将集M、集从集P用图示法表示。4、分别说出各集合中的元素。5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来、将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。6、集M中元素与集N有何关系、集M中元素与集P有何关系。【找学生答复】1、集合M和集合N;(口答)2、集合P;(口答)3、(笔练结合板演)4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(笔练结合板演)6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题、(二)新授知识1、子集(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作：xx读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，那么记作：AxxB或BxxA、性质：①xx(任何一个集合是它本身的子集)②xx(空集是任何集合的子集)【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，假设集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。例：xx，可见，集合xx，是指A、B的所有元素完全一样。(3)真子集：对于两个集合A与B，假设xx，并且xx，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：xx(或xx)，读作A真包含于B或B真包含A。【考虑】能否这样定义真子集：“假设A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B。【提问】(1)xx写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。(2)xx判断以下写法是否正确①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA性质：(1)空集是任何非空集合的真子集。假设xxAxx，且A≠xx，那么xxA;(2)假设xx，xx，那么xx。例1xx写出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。【注意】(1)子集与真子集符号的方向。(2)易混符号①“xx”与“xx”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如xxR，{1}xx{1，2，3}②{0}与xx：{0}是含有一个元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。如：xx{0}。不能写成xx={0}，xx∈{0}例2xx见教材P8(解略)例3xx判断以下说法是否正确，假设不正确，请加以改正、(1)xx表示空集;(2)空集是任何集合的真子集;(3)xx不是xx;(4)xx的所有子集是xx;(5)假设xx且xx，那么B必是A的真子集;(6)xx与xx不能同时成立、解：(1)xx不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;(2)不正确、空集是任何非空集合的真子集;(3)不正确、xx与xx表示同一集合;(4)不正确、xx的所有子集是xx;(5)正确(6)不正确、当xx时，xx与xx能同时成立、例4xx用适当的符号(xx，xx)填空：(1)xx;xx;xx;(2)xx;xx;(3)xx;(4)设xx，xx，xx，那么AxxBxxC、解：(1)0xx0xx;(2)xx=xx，xx;(3)xx，xx∴xx;(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C、【练习】教材P9用适当的符号(xx，xx)填空：(1)xx;xx(5)xx;(2)xx;xx(6)xx;(3)xx;xx(7)xx;(4)xx;xx(8)xx、解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、提问：见教材P9例子(二)xx全集与补集1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即xx)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作xx，即、A在S中的补集xx可用右图中阴影部分表示、性质：xxS(xxSA)=A如：(1)假设S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，那么xxSA={2，4，6};(2)假设A={0}，那么xxNA=N;(3)xxRQ是无理数集。2、全集：假设集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用xx表示。注：xx是对于给定的全集xx而言的，当全集不同时，补集也会不同。例如：假设xx，当xx时，xx;当xx时，那么xx。例5xx设全集xx，xx，xx，判断xx与xx之间的关系。解：练习：见教材P10练习1、填空：xx，xx，那么xx，xx。解：xx，2、填空：(1)假设全集xx，那么N的补集xx;(2)假设全集，xx，那么xx的补集xx(xx)=xx、解：(1)xx;(2)xx。(三)小结：本节课学习了以下内容：1、五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)2、五条性质(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)(3)任何一个集合是它本身的子集。(4)假设xx，xx，那么xx、(5)xxS(xxSA)=A3、两组易混符号：(1)“xx”与“xx”：(2){0}与(四)课后作业：见教材P10习题1、2高中数学教案9各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。下面从教材分析^p、教学目的分析^p、教学重难点分析^p、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进展说课。一、教材分析^p〔一〕教材的地位和作用“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和开展，又是本章集合知识的运用与稳固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联络和互相转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察才能、概括才能、探究才能及创新意识。〔二〕教学内容本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探究一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维形式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。二、教学目的分析^p根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目确实定为：知识目的——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。才能目的——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化才能，“从详细到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括才能。情感目的——创设问题情景，激发学生观察、分析^p、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。三、重难点分析^p一元二次不等式是高中数学中最根本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联络。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要打破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。四、教法与学法分析^p〔一〕学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的时机，教给了学生获取知识的途径、考虑问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而进步学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。〔二〕教法分析^p本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构学习理论。建构学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联络，在实际情景下进展学习，可以使学生利用已有知识与经历同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。五、课堂设计本节课的教学设计充分表达以学生开展为本，培养学生的观察、概括和探究才能，遵循学生的认知规律，表达理论联络实际、循序渐进和因材施教的教学原那么，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探究过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。〔一〕创设情景，引出“三个一次”的关系本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，假设我把“=”改成“”那么变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。为此，我设计了以下几个问题：1、请同学们解以下方程和不等式：①2x-7=0；②2x-70；③2x-70学生答复，我板书。2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式根本性质就容易得到。3、接着我提出：我们能否利用不等式的根本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合。三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到理解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。〔二〕比旧悟新，引出“三个二次”的关系为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看说一说问一问”的思路进展探究。看函数y=x2-x-6的图象并说出：①方程x2-x-6=0的解是x=-2或x=3；②不等式x2-x-60的解集是③不等式x2-x-60的解集是此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:假设把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生答复：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？〔三〕归纳提炼，得出“三个二次”的关系1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。2、此时提出：假设a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述形式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。)〔四〕应用新知，纯熟掌握一元二次不等式的解集借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为稳固所学知识，我们一起来完成以下例题：例1、解不等式2x2－3x－20解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是x1=，x2=2所以，不等式的解集是例1的解决到达了两个目的：一是稳固了一元二次不等式解集的应用；二是标准了一元二次不等式的解题格式。下面我们接着学习课本例2。例2解不等式－3x2+6x2课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。通过例1、例2的解决，学生与我一起总结理解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。例3解不等式4x2－4x+10例4解不等式－x2+2x－30分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。4道例题，具有典型性、层次性和学生的可承受性。为了防止学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的场面,我和学生一起总结。〔五〕总结解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式Δ(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集〔六〕作业布置为了使所有学生稳固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由开展的空间，我布置了“探究题”。〔1〕必做题：习题1.5的1、3题〔2〕探究题：①假设a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，务实数k的取值范围。〔七〕板书设计一元二次不等式解法〔1〕五、教学效果评价本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次清楚。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从详细到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，打破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究才能的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。高中数学教案10教学目的：1．理解流程图的选择构造这种根本逻辑构造．2．能识别和理解简单的框图的功能．3.能运用三种根本逻辑构造设计流程图以解决简单的问题．教学方法：1.通过模拟、操作、探究，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2.在详细问题的解决过程中，掌握根本的流程图的画法和流程图的三种根本逻辑构造．教学过程：一、问题情境1．情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中〔单位：〕为行李的重量．试给出计算费用〔单位：元〕的一个算法，并画出流程图．二、学生活动学生讨论，教师引导学生进展表达．解算法为：输入行李的重量；假设，那么，否那么；输出行李的重量和运费．上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第10页图1-2-6．在上述计费过程中，第二步进展了判断．三、建构数学1．选择构造的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的构造称为选择构造．如图：虚线框内是一个选择构造，它包含一个判断框，当条件成立〔或称条件为“真”〕时执行，否那么执行．2．说明：〔1〕有些问题需要按给定的条件进展分析^p、比较和判断，并按判断的不同情况进展不同的操作，这类问题的实现就要用到选择构造的设计；〔2〕选择构造也称为分支构造或选取构造，它要先根据指定的条件进展判断，再由判断的结果断定执行两条分支途径中的某一条；〔3〕在上图的选择构造中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；〔4〕流程图图框的形状要标准，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点．3．考虑：教材第7页图所示的算法中，哪一步进展了判断？高中数学教案11一、教学目的知识与技能：理解任意角的概念〔包括正角、负角、零角〕与区间角的概念。过程与方法：会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边一样角的集合；掌握区间角的集合的书写。情感态度与价值观：1、进步学生的推理才能；2、培养学生应用意识。二、教学重点、难点：教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写。教学难点：终边一样角的集合的表示；区间角的集合的书写。三、教学过程〔一〕导入新课1、回忆角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。〔二〕教学新课1、角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。②角的名称：注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，假设α是零角α=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？2、象限角的概念：①定义：假设将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边〔端点除外〕在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？高中数学教案12一、自我介绍我姓x，是你们的数学教师，因为是数学教师所以在自我介绍的时候喜欢给出自己的数字特征，也是希望通过这些方式能拓宽与大家交流的平台，希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者。二、相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来考虑为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。(一)为什么要学习数学相信高一的第一节课是各位科任教师各显神通的时候，通过各种有趣的方式来突出每门课的重要性，作为数学教师我表达上不如文科教师迂回婉转和幽默幽默，我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最的院系是什么系吗?早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传统一直保持到如今。为什么数学系在高校中有如此重要的地位?课本主编寄语是这样描绘的：数学是有用的，数学有助于进步才能。数学家华罗庚在《人民日报》精彩描绘了数学在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁"等方面无处不有重要奉献。问题1：大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的?海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。18___年，法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时，发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文台收到来自法国巴黎的一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告了一颗以往没有发现的新星：在摩羯座8星东约5度的地方，有一颗8等小星，每天退行69角秒。当夜，柏林天文台的加勒把宏大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的8等星。又过了-天，再次找到了这颗8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。人们按照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为"海王星"。1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星。然而，经过近30年的进一步观测和计算，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小，等到冥王星的大小被确认，"冥王星是大行星"早已被写入教科书，以后也就将错就错了。经过多年的争论，国际天文学结合会通过投票表决做出最终决定，取消冥王星的行星资格。8月24日据国际天文学结合会宣布，冥王星将被排除在行星行列之外，从而太阳系行星的数量将由九颗减为八颗。事实上，位居太阳系九大行星末席70多年的冥王星，自发现之日起地位就备受争议。马克思说："一种科学只有在成功运用数学时，才算到达了真正完善的地步。"正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的根底和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的目光来对待。问题2：徒认为上帝是万能的。你们认为呢?如何来证明你的结论呢?(让同学发言)我的观点：上帝不是万能的。为什么呢?仔细听我讲来。证明：(反证法)假设上帝是万能的那么他可以制作出一块无论什么力量都搬不动的石头根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定可以搬的动他自己制造的那石头这与"无论什么力量都搬不动的石头"相矛盾所以假设不成立所以上帝不是万能的。问题3：抓阄对个人来说公平吗?5张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗?当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很根底，很小的一部分。如今课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好根底，同时，也为了掌握一些数学的考虑方法以及分析^p问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过："读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…"，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过详细的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相创造的。国王很欣赏他的这项创造，问他的宰相要什么恩赐。聪明的宰相说，"我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的恩赐。"国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求恩赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明，使问题妙不可言。数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。数学思想：退到最简单、最特殊的地方。故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具打破性进展-圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改良油墨性能入手进展改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就德育不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢?渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正表达了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联络思维方式，表现为对解题方法的模拟和继承;而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决详细问题中，我们应该将两种思维方式相结合。学数学有利于培养人的思维品质：构造意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人考虑问题更符合逻辑，更有条理，更严密准确，更深化简洁，更擅长创造……(二)如何学好数学高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学才能的培养的，高中不会像初中那样教师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学才能的培养，谁的自学才能强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你开展的前途。同时要注意以下几点：第一：对数学学科特点有清楚的认识主编寄语里是这样描绘数学的特征的：数学是自然的。数学的概念、方法、思想都是人类长期理论中自然开展形成的，以数域的开展为例，从自然数到有理数到实数再到复数，都是由自然的认知冲突引起的。因此，在学习过程中我们有必要理解知识产生的背景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。数学中没有模糊不清的词，对错清楚，凡事都要讲个为什么，只要按照数学规那么去学去想就能融会贯穿，但是假设不把来龙去脉想清楚而是"想当然"的话，那就学不下去了。第二：要改变一个观念。有人会说自己的根底不好。那我问下什么是根底?今天所学的知识就是明天的根底。明天学习的知识就是后天的根底。所以要学好每一天的内容，那么你打的根底就是最扎实的了。所以如今你们是在同一个起跑线上的，无所谓根底好不好。过去的几年里我分别带过五十一中和一中的学生，两边学生的课堂感觉差不多，应该说承受才能不相上下，有的时候我会选择在五十一中开公开课，因为课堂气氛活泼、轻松，但是成绩差异却是很大，原因在于我们同学外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。第三：学数学要探究自己的学习方法学习、掌握并能灵敏应用数学的途径有千万条，每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。同时，注意前后知识的衔接，类比地学、联络地学，既要从概念中看到它的详细背景，又要在详细的例子中想到它蕴含的一般概念。第四：养成良好的学习习惯(与一中学生相比较)㈠课前预习。怎样预习呢?就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以致于上课的时候重点听，这样才可以很快进步自己的程度。但是预习不是很随意的把课本看一边，预习有个目的，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有假设你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢?课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。假设我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办?有两个方法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要互相帮助，假设你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的互相讨论问题的，这样才可以互相促进进步。二、向教师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在二楼二号，欢迎大家前来交流㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问教师。这是一个很好的方法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩进步。好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为;播种一种行为，收获一种习惯;播种一种习惯，收获一种性格;播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。高中数学教案13[学习目的]〔1〕会用坐标法及间隔公式证明Cα+β；〔2〕会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，实在理解上述公式间的关系与互相转化；〔3〕掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。[学习重点]两角和与差的正弦、余弦、正切公式[学习难点]余弦和角公式的推导[知识构造]1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的根底。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的间隔公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数〔证明过程见课本〕2、通过下面各组数的值的比较：①cos〔30°—90°〕与cos30°—cos90°②sin〔30°+60°〕和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos〔α±β〕≠cosα±cosβ，sin〔α±β〕≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin〔0+α〕=sin0+sinα=sinα。3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进展变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的根底，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。4、关于公式的正用、逆用及变用高中数学教案14教学目的：1．理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；理解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探究复数加减法的几何意义．教学重点：复数的几何意义，复数加减法的几何意义．教学难点：复数加减法的几何意义．教学过程：一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动问题1任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对〔a，b〕惟一确定，而有序实数对〔a，b〕与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？问题3任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的间隔．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模〔绝对值〕的概念吗？它又有什么几何意义呢？问题4复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？三、建构数学1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z〔a，b〕，我们可以用点Z〔a，b〕来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．3．因为复平面上的点Z〔a，b〕与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法那么得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的间隔．同时，复数加减法的法那么与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的．四、数学应用例1在复平面内，分别