全国卷文科高考真题数学卷附答案

(7,4)((7,4)(2015年普高等学招生全统一考试（新标1卷文一、选择题每小题5分共60分1、已知集合

xnN},B，则集合IB中元素个为2、已知点

（A5（B）4(3,2)，向量

（C）3（D）2AC，则向量BC（A

(

（B）

（C）

（D3、已知复数

z

(i满足，则（A

z

（）（B）

（C）2

（D）4、如果3个正整数可为一个直三角形三条边的边长，则称这3个为一组勾数，从1,2,3,4,5中任取3不同的，则这3个数构一组勾股数的概率为（）（A

11（B）（C）（D55、已知椭圆E中心为标原点，离率为

，E的右焦点抛物线

C:y

的焦点重合

B是C的准线E的两个交点则

（A

（B

（C

（D

6、《九章算术是我国古内容极为富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米垣内角，周八尺，五尺，问”积及为米几何？”其意为：“在屋墙角处堆米（如图米堆为一个圆锥的四分之一），米底部的弧长8尺，米堆的高为5，问堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米体积约立方尺，圆率约为3，估算出放的米约有（）（A

14

斛（B

22

斛（C）36斛（D）斛7、已知

{}n

是公差为1等差数列，

n

为

{}的前n项和若n

S8

4

，则

10

（）（A

19（B

（C

（D）

128、函数

f()

的部分图像图所示，

f(x

的单调递减间为（）

（A

3),Z4（B

4（C

3),k4（D

),kZ9、执行右面的序框图，果输入的

t

，则输出的n）（A

5

（B

6

（C）7（D）810、已函数

xx(2

，且

fa

，则

f(6)（A（B（C（D

11、圆被一个平截去一部后与半球（半径为

r

）组成一个何体，该何体的三图中的正视图和俯视图如所示，若几何体的面积为1（A2（B4（C8（D

，则r)12、设数

yf()

的图像与

y

x

的图像关于线

对称，且f(f(则（A

（B

1

（C

（D

二、填空题本大题共4小题每小题分13、数

a1

2,

n

为项和，若nn

n

，则

.14.已函数f像在点.

15.若,y满约束条件

2x

,则zx+y的大值为．16.已

F

是双曲线

x2

8

的右焦点，是C左支一点，

6

，当

周长最小时，该三角的面积为．三、解答题17.（小题满分12分）已知

ab,c

分别是ABC内角B,的对边2B2sinAC

.（I若，求B;（II），且

求的积.18.（小题满分12分）如图四形ABCD为形，G为ACBD交点

BE

平面ABCD

，（I证明：平

平面

BED

；（II）

ABC

，

AE

三棱锥ACD的体积为

，求该三棱的侧面积.19.（本小题满分12分某公司为确下一年度投入某种产品的宣传费，了解年宣费（单：千元）对年销量y（单位：）年利润（单位：千元）的影响，对近年的传费和年售量iyLi

数据作了初处理，得下面的散图及一些统计量的值（I根据散点判断，

y与y

x

，哪一个适作为年销量关于宣传费x的归方程类型给出判断可，不必明理由）；（II）据（）的断结果及中数据，建立y关的回归方；（III）已这种产品年利润z与x，y关系

zy

，根据（II）的结回答下列题：（i当年宣传x=49时，年销售量及年利润的预报值时少？（ii）年宣传费x为何值时，利润的预报值最大？20.（小题满12分过点

A的直线与C

交于M，N两点.（I求k的值范围；rr（II）12

，其中O为标原点，求MN.21.（小题满分12分）设函数

f

2x

lnx

.（I讨论

f

的导函数

f

的零点的个；（II）明：当a时f

.请生22、23、24中选题作果做,按做第题分,做时请清号22.（小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

o如图AB是eO直，eO切，BC交eO与点E.（I若D为点，证：DE是切线；o（II）

OA

CE，的大小23.（小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标中，直:，C:12半轴为极轴立极坐标

，以坐标原为极点x轴正（I求

C1

2

的极坐标方.（II）直线C的极坐方程为3

π

，设

C2

的交点为

M,N，求MN2

的面积24.（小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数

f

.（I当

时求不等式

f

的解集；（II）

f

的图像与轴成的三角面积大于6求a的值范围2015年通等校生国一试新标1卷）文答一、择题（1）D（2）A（3（4）C（5）B（6）B（7）B（8）D（9（10）A（11）B（12）C二、空题（13）6（14）1（15）4（16三、答题17、：

126（I由题设正弦定理得

2

=2ac.21又a=b，可得cosB==……6分ac2（II由（）知=2ac.因为B=，由勾股理得

2

2

.故

a2=2ac

，的c=a=

.所以△ABC的面为1.……12分18、：（I因为四形ABCD为菱形，所AC⊥BD.因为BE⊥平ABCD,以AC⊥BE,故AC平面又AC平面AEC,以平面AEC⊥平面BED.……5分（II设AB=

，在菱形中，∠ABC=

120

o

，可得

88)88)AG=GC=

32

x，GB=GD=.2因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，的EG=

32

.由BE平面ABCD,知△EBG为直三角形，可BE=

22

.由已知得，棱锥E-ACD体积

VEACD

=

1×3

624

.故=2从而可得AE=EC=ED=

6

.

……9分所以△EAC的面为3，△EAD的面积与△ECD的面积为

5

.故三棱锥E-ACD侧面为3+2.……12分19、：（I由散点可以判断y=c+d

x

适宜作为年售量y关于年宣传x的归方程式类.（II令

w

x

，先建立y于w的线回归方程式由于)d=

i

(wy)iiw)2i

1.6

,i)c5636.8100.6

，所以y于的性回归方程为

)

,因此y关x的回归方程为（Ⅲ））由（知，当

=49，年销量y的报值)y49=576.6年利润z预报值

，)0.24966.32（ii根据（II）的结知，年利z预报值

……9分)z=0.2(100.6+68)-x=-xx20.12

.所以当

x

13.62

，即

=时，

)z

取得最大值故年宣传费千元时，利润的预值最大.……1220、：（I由题设可知直线l的方程

ykx

.因为l与C于两点，以

2

.

a00a00解得

4743

.所以k取值范为

(

47,)33

.……5分（II设

M

x(x,12

)

.将

y代入方程(x2)

2

y

2

，整理得(122)x

.所以

x1

2

4(112

,x1

71

2

.

4k12

.由题设可得

4k12

l=12，得k=1所以的方程y=x+1.l故圆心C上，以21、解

MN

.……12（I

f

的定义域为

x

.当≤0时

f

没有零点；当

a

时，因为

e

2x

单调递增，

a

单调递减，以

f

单调递增，

f

，当b满足0＜b＜

a且b＜时，4

f

，故当

＜0时

f

存在唯一零.……6分（II）（），可xx当时，

ff＞0.

的唯一零点

x0

，当

时，

f

＜0故

f

单调递减，

x

单调递增，以

x0

时，

f

取得最小值最小值为f

.由于

e

2

0

，所以

fax11na0

.故当a，

f

2a

.……12分22、解（I连接AE由已得，AE⊥BC,AC⊥AB.

ooo在Rt△AEC中，由知得，DE=DC,故DEC=∠DCE.连结OE，则OBE=∠OEB.ooo又∠OED+∠ABC=

90，所以∠OEB=，故∠OED=90

，DE是

e

O的切线……5分（II）CE=1，AE=，由已知AB=，BE=

.由射定理可得

AE

，所以

12

，即

x

4

2

.可得x，所∠60.…23、解（I因为

x

cos

y

所C1

的极坐标方为

cos

，C

2

的极坐标方为

.……5分（II）

4

代入

得

2

，解得2,2.221

，即

MN2由于

C

2

的半径为1所以

MN2

的面积为

12

.……10分24、解（I当a，