光电子技术概要

光电子技术概要第1页，共62页，2023年，2月20日，星期日1矢量场的Helmholtz定理定理：空间区域V上的任意矢量场，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定，并且可以表示为一无旋矢量场和一无散矢量场的叠加，即：其中为无散场，为无旋场。第2页，共62页，2023年，2月20日，星期日Helmholtz定理明确回答了上述三个问题。即任一矢量场由两个部分构成，其中一部分是无散场，由旋涡源激发；并且满足：另一部分是无旋场，由通量源激发，满足：第3页，共62页，2023年，2月20日，星期日2证明一个标量场的梯度必无旋，一个矢量场的旋度必无散。第4页，共62页，2023年，2月20日，星期日对存在单值函数，使得，

——势量场，

——势量场的势函数3势函数势量场场论基础数学描述第5页，共62页，2023年，2月20日，星期日性质是一个势量场，又称保守场。必是无旋场回路积分为零。线积分与路径无关。势量场的势函数u为保守函数场论基础第6页，共62页，2023年，2月20日，星期日所谓场是指带有某种物理量的空间。数学语言描述为:

如果空间或部分空间中每一点对应于某一量的值，则这样的空间称为场。4、场的概念场论基础第7页，共62页，2023年，2月20日，星期日１数量场

如果对应的物理量是标量，这种场称为标场或数量场:

直角坐标系柱坐标系球坐标系

例如：温度场２矢量场

对应的物理量是矢量，这种场称为矢量场：

直角坐标系柱坐标系球坐标系例如：流速场、电场场论基础5、数量场和矢量场第8页，共62页，2023年，2月20日，星期日6积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义(1):(2):(3):(4):说明：式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的。式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。式（3）：变化的磁场产生电场。式（4）：变化的电场产生磁场。第9页，共62页，2023年，2月20日，星期日7、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义

在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯韦方程组可写成微分形式：（5）：（6）：（7）：（8）：§2.2麦克斯韦方程组空间自由电荷电流密度传导电流密度第10页，共62页，2023年，2月20日，星期日物理意义：（5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变化会引起环行电场；（6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电荷的地方；（7）式表明：磁场没有起止点；（8）式表明：位移电流和传导电流一样都能产生环行磁场。§2.2麦克斯韦方程组第11页，共62页，2023年，2月20日，星期日无源有损耗区域中:·

媒质均匀,线性,各向同性。若不考虑位移电流，就是无源有损耗扩散方程。从电磁场基本方程组推导电磁波动方程讨论前提：·

脱离激励源；1）2）8无源有损耗波动方程第12页，共62页，2023年，2月20日，星期日9非均匀介质中的波动方程同理得：电场波动方程：第13页，共62页，2023年，2月20日，星期日10理想介质中的均匀平面波方程的解传播特性·（单一频率）电磁波的相速，真空中m/s及方程2满足该方程的函数对z的二阶导数应与它对t的二阶导数具有相同的形式,二者仅差一个常数;设:Ex的函数为Ex(t)=f(t)则满足一维波动方程的函数为Ex(z,t)分别对z与t二次求导易证其是一维波动方程的解1其是一个二阶偏微分方程,必有两个独立解;第14页，共62页，2023年，2月20日，星期日2.1缓变振幅条件下的Helmholtz方程平面光束是最简单的光束，却是理想情况，实际中应用更多的是近轴光波。近轴光波是指一种在轴上波前的垂线与行进方向夹角很小，基本处于平行的波，它满足近轴近似Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于轴附近。近轴光波，可认为是平面波振幅缓变的结果：振幅缓变

振幅沿轴向缓变，是指A(r)在z方向波长尺度内变化极缓。因而该波在保持平面波大部分特定的前提下，波前发生弯曲，形成近轴光波。第15页，共62页，2023年，2月20日，星期日将一个波长内的振幅变化用来表示，则有：缓变因而，Helmholtz方程变为：上式是一个近轴Helmholtz方程.第16页，共62页，2023年，2月20日，星期日也就是说，，即切向连续性。

假若所考虑的交界面为一平面，即设x-y

平面，考虑一单色平面电磁波入射到交界面上，设在z=0平面的上、下方的介质不同，如图所示

介质界面上的边值关系只取下列两式：2.2反射和折射定律第17页，共62页，2023年，2月20日，星期日设入射波、反射波和折射波的电场强度为，波矢量分别为、。介质2介质1zx第18页，共62页，2023年，2月20日，星期日把入射波、反射波和折射波写为：同时由可得磁场矢量为第19页，共62页，2023年，2月20日，星期日

在z=0的平面上有一些边界条件，该平面上的一切点必须永远满足这些边界条件。这个事实意味着：在z=0处，所有场的空间和时间变化必须相同。因此，所有的相因子在z=0处必须相等，即在边界面上E2t=E1t，所以要使该式成立，只有第20页，共62页，2023年，2月20日，星期日因为x、y、t都是独立变量，必然有由此可见：第21页，共62页，2023年，2月20日，星期日讨论：

a)，这说明反射波、折射波的频率与入射波的频率相同。

b)根据，假若，则必有。这说明反射波和折射波与入射波在同一平面内，这个面就称为入射面（入射波矢与分界面的法线所组成的平面）。

c)根据由此得到：，即反射角=入射角。（反射定律）

第22页，共62页，2023年，2月20日，星期日d)根据，有

则这就是折射定律第23页，共62页，2023年，2月20日，星期日2.3全反射1．全反射现象特别是当时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。折射定律折射波沿界面传播第24页，共62页，2023年，2月20日，星期日2．全反射情况下的表达式设为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在平面，即，①

全反射条件为，由①、②得因②

第25页，共62页，2023年，2月20日，星期日复数第26页，共62页，2023年，2月20日，星期日倏逝波沿媒质边界（x方向）在表面极薄层面内传播的行波相速度比普通平面波的相速度要慢，因此又称慢波穿透深度振幅值衰减倒原来的时的深度电磁波在n1介质波长n1n2zx等幅面等相面证明：第27页，共62页，2023年，2月20日，星期日2.4当平面波投射到两种介质分界面时，将产生什么现象？用什么定律来说明？其表示式是什么？当平面波投射到两种介质分界面时，将产生反射和折射现象，入射，反射，折射三个波的传播矢量（方向）的关系由反射定律和折射定律来说明：ki，kr，kt分别是入射，反射，折射播的波矢,r是分界面上的任意位置矢量入射，反射，和折射对播的振幅关系由Fresmel公式表示第28页，共62页，2023年，2月20日，星期日3.0水平极化波,垂直极化波水平极化波：电场矢量与入射面垂直垂直极化波：电场矢量在入射面上导行波

全反射条件下，介质1和介质2中的波是一个统一体。是一个波形的两个部分。如果衰减常数足够大，介质2中的波将只存在于介质1表面。因而场是沿界面平行的方向传播的，是由介质面平行的方向传播的。是由介质界面导行的。因而叫导行波第29页，共62页，2023年，2月20日，星期日3.1根据均匀平面波的入射角θ1不同，薄膜波导中可产生哪三种类型的波？它们的产生条件是什么？当平面波的入射角1变化，产生不同的波形：导波或辐射波

n1>n2>n3导波：n3/n1<n2/n1<sin1<1辐射波：c13<1<c12

衬底辐射模

1<c13<c12

上下量界面的全反射条件都被破坏第30页，共62页，2023年，2月20日，星期日3.2在介质波导中，导波在什么情况下处于截止状态？其导波截止的临界状态又是什么？

导波截止的条件：出现衬底辐射模。临界状态：1=c12.第31页，共62页，2023年，2月20日，星期日

3.3特征方程及横向谐波特征zx-d０可以看作二束斜向上与斜向下传播的光束的相干迭加二束光间的光程差为:上下界面全反射引入的相位延迟为:第32页，共62页，2023年，2月20日，星期日对波对//波相位延迟第33页，共62页，2023年，2月20日，星期日

m=0、1、2、3…中间层折射率传输光波在真空中的波数波导内的入射角真空中的波数色散方程特征方程特征方程的物理意义当波导和波长给定时，特征方程时关于未知数1的方程，它确定了形成导波的入射角1的条件。第34页，共62页，2023年，2月20日，星期日3.4、波导的截止波长按假定临界角由下面衬底的折射率决定：临界状态界面II上的相位跃变即发生全反射时的入射角对//波第35页，共62页，2023年，2月20日，星期日代入色散方程可得：由上式可求得不同模式下的截止波长

对模：第36页，共62页，2023年，2月20日，星期日对传输工作波长的几种情况讨论如下：光波大于0阶的临界波长，不能在波导内传播。这样得光波对m及m=0阶模均可被传输，发生多模传输。（2）此时只有m=0得零阶模可以传输，即单模运行。单模传输的条件第37页，共62页，2023年，2月20日，星期日对称波导没有截止波长，任何波长得波均可在对称波导内传播。对于对称薄膜波导特征方程变成对波长为的光波，波导内所允许传播的模式个数为第38页，共62页，2023年，2月20日，星期日3.5均匀平面波

均匀平面波是指沿某方向传播的电磁波的场量E和H除随时间变化外，只与波的传播方向有关，而与其他坐标无关。例如：沿Z方向传播的均匀平面波。其数学表示式

E=E(t,z)H=H(t,z)3.6哪种模式是薄膜波导中的基模？为什么？

TE0模是基模，TE0模的截止波长最长。第39页，共62页，2023年，2月20日，星期日3.7晶体中D与E的关系、光线椭球与间存在如下线性关系现将上式形象地用一个空间椭球来表示，我们已经知道常数即第40页，共62页，2023年，2月20日，星期日用x,y,z代替Ｅ1/R,E2/R,E3/R,则上式可以写为这里xyz坐标系中的一个椭球方程，称光线椭球。换用坐标系XYZ,使XYZ轴分别沿椭球的三个主轴（晶体的介电主轴），则椭球不变。但与此坐标相应的筘介电系数εij取新的值，而光线椭球方程为第41页，共62页，2023年，2月20日，星期日１）椭球上任一点的坐标x,y,z(X,Y,Z)对应于Ex/R,Ey/R,Ez/R(EX/R,EY/R,EZ/R),因此，任一点的矢径对应于讨论：２）椭球面上任一点的法线函数表示椭球面。则法线由此面上任一点的梯度求出第42页，共62页，2023年，2月20日，星期日光线椭球上的法线对应于电位移矢量的方向光线椭球第43页，共62页，2023年，2月20日，星期日折射率椭球主轴坐标系方程意义:折射率椭球曲面有二个重要性质:……(1)折射率椭球图3.8、折射率椭球第44页，共62页，2023年，2月20日，星期日xzy3.8、折射率椭球第45页，共62页，2023年，2月20日，星期日单轴晶体中光传播：yoz截面图旋转椭球第46页，共62页，2023年，2月20日，星期日3.8介质薄膜波导中的场分布以TE波为例，薄膜波导中TE波的分量为(1)薄膜波导中的特征方程：(2)-d≤x≤0x≤-dx≥0第47页，共62页，2023年，2月20日，星期日(3)把(3)式的h

代入(1)第一式，得(4)可由求得。对于模:场沿x方向的变化不足半个驻波。第48页，共62页，2023年，2月20日，星期日按边界条件：(2)x=-d处

(4b)(1)x=0处(4a)(3)中间层中，场变化极大值在处，即满足故有(5)第49页，共62页，2023年，2月20日，星期日对TE波对TM波第50页，共62页，2023年，2月20日，星期日且由，可知在界面上得相位移大于下界面的相移，即，代入(5)可知(6)这意味着场分布的极大值(波腹)偏向衬底。0zx-d第51页，共62页，2023年，2月20日，星期日及且，这表示了场在覆盖层中衰减得比下衬底中快。(4)由可知-dzx0-d≤x≤0x≤-dx≥0第52页，共62页，2023年，2月20日，星期日4.1折射率椭球方程（在原主坐标系中）加电场后增加的部分未加电场的原有部分

：o光、e光主折射率(8)第53页，共62页，2023年，2月20日，星期日若代入原方程，整理得到：令即消除了交叉项（非对角项），即找到了新的主坐标系！方程关于对称，将坐标系绕轴转角：

（坐标变换法）新老1外加电场的方向平行于轴z(纵向调制)第54页，共62页，2023年，2月20日，星期日新主折射率：通常很小，可把看作的微扰增量结论：（）坐标系绕z轴转，该角度与电场大小无关；折射率变化的大小是外场的函数；