江苏省常州市新北区外国语学校2022年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分共30分)1．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ A．24 B．C．96 D．OABCOOAx轴上，OCyOA'B'C'与1矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的4

，那么点的坐标是( )A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3)或(－3，－2)如图，将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为(0，得到ADE ，这时点B，C，D恰好在同一线上，下列结论一定正确的是（ ）A．ABED B．EABC C．B902

D．EAC9023ABCDDEACE，设，且cos5

，AB5，则AD的长为（ ）A．3 B．163

20C．3

16D．5如图，在△ABC中，AD=ACCDBBD=CD，DE⊥BCABE，ECADF．下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCDAC=6DF=1．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．1 D．4y=ax2+bx+cy=ax+b与反比例函数y=面直角坐标系中的图象可能是（ ）

cx在同一平A． B． C． D．二次函数y=（x-1）2-5的最小值是（ ）A．1 B．-1 C．5 D．-5两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14如图，在ABCD中，E为CD 上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE:AB2:5，则DF:BF等于（ ）A．2:5 B．2:3

C．3:5 D．3:2对于抛物线y2x23x=1（﹣3；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 324二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过(－3，0)，则该二次函数的解析式．3如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MNACDBDcos∠BDC=5长为 ．

，则BC的二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x= .以原点O为位似中心将AOB放大到原来的2倍若点A的坐标（则点A的对应点A的坐标为 ．k k如图，直线ABxy

1和y 2(k

kA、B两点，若S△AOB=2，则kkx x 1 2 2 1的值为 ．ABCDEABAE3BEACDE相交于点O，则SAOE:SACD ．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计，同时王霞把速度降低到前面的一爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地如图反映了王霞与爸爸之间的距离y（米）与王霞出发后时间x（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校米.在本赛季CBA比赛中某运动员最后六场的得分情况如下152128则这组数据的方差三、解答题(共66分)19（10分）如图，在矩形ABCD 的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CDHDGF，连接GH．当tanBEC2且BC4时，求CH 的长；DFFGHFEF；DECDECGH．20（6分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的245元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？21（6分ABOC⊥AB于点G是ACADC的延长线交于点A，AD，GC，GD．求证：∠FGC＝∠AGD；AD＝1．①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．22（8分）击6次，命中的环数如下（单位：环：小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．填写下表：平均数（环）小华小亮 8

中位数（环）8

方差（环2）3根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 （填变大变小不变）23（8分）已知抛物线y

ax2 3amx 4am2(a 0,m 0)xA，B两点(AB左边yC点，顶点为P，OC=2AO.am满足的关系式；AD//BCD，△ADP

10532

，求a的值；在(2)的直线与抛物线交于N两点，分别过NOG长的最小值.24（8分（）解方程x24x30（2）计算：2sin45 3tan6025（10分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10，测角仪的高度CD为A33°AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）26（10分）如图，D是ABC内任意一点，连接ADB，分别以ADB为边作ADE（AE在AD的左侧）和DBF（BF在BD的右侧，使得ADE

，连接．

；2交于点G，若CAB90共线，其他条件不变，①判断四边形CEDF的形状，并说明理由；AC 1AB2AB4，且四边形CEDFFG的长．参考答案3301、B【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，底面半径为2，Vπr2h226π24π，B．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.2、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．1【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的4，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（，，∴点（，）或（，．故答案为：D．【点睛】3、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．绕点A逆时针旋转，旋转角为α，1802902∴AB=AD1802902∴∠B=故选：C．【点睛】4、CADBCAC，然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵DEAC，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，3 AB 25在直角△ABCcos

，AB5，∴AC ，5 cos 3AC2AC2AB2252352 ∴AD=BC=

3.C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.5、C【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABC∽△FCD，从而判断③；根据△ABC∽△FCD可推导出④．【详解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正确∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正确AC BC 2∴DFCD1∵AC=6，∴DF=1，④正确②是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形．6、Cx

b2a＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴yaxb的图象经过第一、二、四象限，反比例函数yc图象在第一三象限，只有C选项x图象符合．故选C．考点：1．二次函数的图象；27、D【分析】根据顶点式解析式写出即可．y=（x-1）2-1的最小值是D．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单．8、B【分析】设这两个数中较大的数为，则较小的数为﹣，根据两数之积为，即可得出关于x解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为，则较小的数为﹣依题意，得：x（x﹣1）＝1，2解得：x＝1x＝﹣1（不合题意，舍去故选：B．2【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．9、ADEFBAFDEFBAF

，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】

四边形ABCD为平行四边形DC//ABDEFBAFDEFBAFDFDE2BF AB 5故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.10、C【解析】试题分析：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（，，正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，yx的增大而减小一定正确；3C．考点：二次函数的性质32411、4a【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=∴抛物线的顶点坐标为(﹣2,4)，又∵抛物线过点(﹣3,0)，4a8ac4∴9a12ac0，

=﹣2，解得：a=﹣4，c=﹣12，则抛物线的解析式为y＝－4x2－16x－12.故答案为y＝－4x2－16x－12.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.12、4【解析】试题解析：∵cosBDC∴设DC=3x，BD=5x，又∵MNAB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，

35，可解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，DB2CD252DB2CD252故答案为:4cm.13、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．b 2【详解】∵-2a=-2∴x=1．【点睛】

=1，14（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】解：∵点A的坐标分别为，，以原点O△AOB放大为原来的2则（，）或（-，-．（，）或（-，-．【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k．15、1【分析】设（，代入双曲线得到1=a2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=，即可得出答案．【详解】设，（代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴1cd1ab2，2 2∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键．916、28的面积为a，由平行四边形的性质可知AE∥CD，相似比为DO＝3：4，由相似三角形的性质可求△CDO的面积，得出S :S 的值．AOE ACD【详解】解：设△AEO的面积为a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵AE3BE，3 3∴AE＝4 CD＝4AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，AE EO 3∴CDDO4，AEO∴CDO

32 4

916， ∵设△AEO的面积为a，∴S ＝16a，△CDO 9∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，∴S ＝4a，△ADO 3则S ＝S ＋S

＝16a4a

28a，△ACD

△ADO

△CDO

9 3 9∴S :S

28 9a: aAOE

ACD9

9 28故答案为：28．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积．17、1750a米b米4750建立方程求出a.【详解】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则6a30.5a，整理得b=2.5a24分钟时，爸爸到达单位，10分钟到达目的地1414-9=524-9=154750米，∴52a15b4750将b=2.5a代入可得10a152.5a4750a=100∴王霞的家与学校的距离为6a30.5a52a17.5a1750故答案为：1750.【点睛】本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.18255.9【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．【详解】解：平均数=所以方差是S2=

1(171521281219)1826 31 2 2 2 2 2 [(1718 )2(1518 )2(2118 )2(2818 )2(1218 )2(1918 )2]1 2 2 2 2 2 6 3 3 3 3 3 3=2559故答案为：255.9【点睛】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xnx，则方差S2= 1

x2x

x2x

x2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．n 1 2 n 661519（1）CH215

（）3）见解析（1）CE的长，再证明，在Rt△CHEEH的长，最CH的长；证明CD CE由（2）得EGFFHD，进而sinEGFsinFHDCGECDDCE，可得出CDE∽CGH，进一步得出结果.【详解】（1）解：∵矩形ABCD，EHCG，∴.而BECBCE90ECH，∴，又∵BC4，tanBEC2，∴BE2，易得CE 42222 3.

CH

，再结合∴tanECH

EHCE2，∴EH4 3.∴CH

EH2CE2

4 3

2 3

2 15.ABCDEHCG，而，DF FH∴

FG，∴DFFGEFFH；证明：由（2）得FHD，CD CEsinEGFsinFHD而，∴，∴CDECGH．

CH，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.20、30%50（1+50（1+（1+即50（1+）2，据此即可列出方程．【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得，(400100)(1x)2400245解之得，x1

0.330%，x2

2.3（不符合题意，故舍去）∴王叔叔这两次涨价的平均增长率为30%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21（）①

4；②CF＝1．5【分析】（1）由垂径定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，证△GMC∽△AMD，设CM＝x，则DM＝3x，在Rt△AMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；②SADCG＝S△ADC+S△ACGGACGAC的中点时，△ACGAC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．）∵AB是⊙O的直径，弦CA，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，∵AG AG，∴∠GCM＝∠ADM，∴△GMC∽△AMD，GC CM 2 1∴AD

＝DM＝6＝3，CM＝x由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，6解得，x＝（舍去x＝5，6 24∴AM＝1﹣5＝5，AM 24 4∴sin∠ADG＝

AD＝5＝5；6四边形 △ ②S ADCG＝SADC+SACG四边形 △ ∵点G是AC上一动点，∴当点G在AC的中点时，△ACG的底边AC上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，∴GA＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，∵∠GCD＝∠F+∠FGC，由（1）知，∠FGC＝∠ACD，且∠GCD＝∠ACD+∠GCA，∴∠F＝∠GCA，∴∠F＝∠GAC，∴FC＝AC＝1．【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．222（1）8，8，3

（）（）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；根据方差的意义求解；根据方差公式求解．（1）

7+8+7+8+9+96

=8,1 2小华射击命中的方差:S

62(78)22(88)22(98)23,小亮射击命中的中位数:8+8=8；2x （2）解：∵ ＝ ，S2 ＜x 小华 小亮 小华 小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．23（）a 1 （）a1（）5.2m【分析】（1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式；利用待定系数法求出直线BC，根据平行可知ADkBCADD点坐标，过PPE⊥xAD于点EPE即可表示△ADP的面积，从而建立方程求解；为方便书写，可设抛物线解析式为：y x2 cx d，设M x,y

，N x,y

，过点M的切线解析式为1 1 2 2y k x x1

y=0Ny1 M M M将（1，-1）Gy=ax2 4am2ax2 4am2x 4m x m

1 5x 上的一点，由垂线段最短，求出OG.2 2令y=0，a x 4m

x m=0x1

4m4am2m，4am2m，x2∵a0,m0，A在B左边∴A点坐标为（-，B点坐标为（4，，C点坐标为（，-4a2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2m1∴a2m1（2）∵a2m∴C点坐标为（0，-2m）设BC直线为ykxb，代入（4，，（，-2）得4mkb0

k1b2m

，解得 2b2m∵AD∥BC，ADy∴c=m21 mx2 2∴直线1 mx2 2

xc，代入A（-m，0）得，1m c=01m c=0，21直线AD与抛物线联立得，y

1xm2 2

xm x5m 1 3

，解得y 0

或y cx2xc x 2xcx2xc x 2x2 y，

x2 x2m 2m 2∴D点坐标为（5m，3m）又∵y ax2

1 34am2= x 2m 2

2 25m8P坐标为

3m, 25m2 83如图，过P作PE⊥x轴交AD于点E，则E点横坐标为m，代入直线AD得21 3 m 5y m = m2 2 2 45∴PE= m4

25 35m m8 8∴S

1 35m

5m m

105m2

105△ 2 81

8 32解得m2∵m＞01∴m21∴a2m

=1.（3）在（2）的条件下，可设抛物线解析式为：y

x2 cx d，设M x,y

，N x,y

My

k x x y，1 1 2 2 1 1将抛物线与切线解析式联立得：x2 cx dx x1

y，整理得x2 c k x d kx1 1

y =0，1∵y x2 cx d，1 1x2

c k x x2 c k x=01 1∵只有一个交点，∴=c k2 4x2 4c k x 0k2

12c 4x k1

1c 2x 21

0即k c 2x 2 01解得k=c 2x1∴过M的切线为y c 2x x x y1 1 1222c2xxxycx2222c2xxxycx2xcx 2x2y由此可知M、N的坐标满足yM

M M M将x2=y cx d代入整理得y=c 2xM

x cxM

y 2dM将（1，-1）代入得1=c 2xM

cx y 2dM M在（2）的条件下，抛物线解析式为y=x2

3x 1，即c= 3,d 12 2∴1= 3 2x2 M

3x y 22 M M整理得y =1x 5M 2 M 2∴G点坐标满足y=

1 5 1 5x ，即G为直线y= x 上的一点，2 2 2 2OGy=

1 5x 时，OG最小，如图所示，2 2y=

1x 5与x轴交点（5,，与y轴交点（，5）2 2 25 52 5 5∴OH=5，OF=2，FH= 522= 2 1 1∵2OFOH=2FHOGOG=OFOH

5 2 = 5∴ FH 2 5 5∴OG的最小值为5.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，难度很大，需要掌握二次函数与一次函数的图像与性质和较强的数形结合能力.24（1）x1

2 7，x2

2 7（）23【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先将sin45°和tan60°的值代入，再计算即可得出答案.（）方程整理得：x24x3x24x47，即x7，开方得：x2 7，解得：x1

2 7，x2

2 7；（2）原式2

22 3 3 23.【点睛】25、8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．AE在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=DE，∴AE=DE·ta∠ADE≈10×0.65=65∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=（．答：树的高度AB约为8m．226（1）证明见解析（）①四边形CEDF是矩形．理由见解析；② ．23ABDBD BFABD【分析（1）根据得到BA

BC,ABCDBF,再证ABDCBF,CBF方法一EDCFDFCE,从而四边形CEDF是平行四边形,BDFCAB90,所以为矩形.方法二证明CEBEDFCFD90方法三证DFC90,∠EDF90ED//CF．（1）∵BD