2023届浙江省高考数学一轮复习模拟收官卷（一）

2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（浙江版）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）设集合，，则集合（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知复数，其中，为虚数单位，满足，则（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高三专题练习）向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）已知长方形ABCD中，，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·高三专题练习）宿豫中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或篮球，的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，则宿豫中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（

）A．是奇函数 B．在区间上单调递增C．有3个零点 D．，7．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））设，，，则（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江·高三阶段练习）已知棱长为3的正四面体，是空间内的任一动点，且满足，E为AD中点，过点D的平面平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（

）A．π B．2π C．3π D．4π二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·浙江大学附属中学高三期中）已知第一象限内的点在直线上，则（

）A． B．C． D．10．（2022·全国·高三专题练习）数列{}中，设.若存在最大值，则可以是（

）A． B．C． D．11．（2022·浙江·高三开学考试）甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是红球”，则下列的结论中正确的是（

）A．事件是两两互斥的事件B．事件与事件相互独立C．D．12．（2022·浙江·东阳市横店高级中学高三阶段练习）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则的值为______．14．（2022·浙江·高三专题练习）已知直线：，圆：上恰好有三个点到的距离为2，则实数的值为______．15．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为______________．16．（2022·浙江·高三专题练习）已知是空间单位向量，，若空间向量满足：，则_______，对于任意，向量与向量所成角的最小值为_______．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）已知数列满足：对任意，有.(1)求数列的通项公式;(2)设，证明：.18．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角B；(2)若，求的最大值．19．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）如图1，一副标准的三角板中，，，，，将两三角板的边与重合，拼成一个空间图形，且三角板可绕边旋转.设M是的中点，N是的中点.(1)如图2，若，求证：平面平面；(2)如图3，若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（2022·浙江杭州·高三期中）某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．21．（2022·浙江大学附属中学高三期中）已知椭圆的离心率为，过定点的直线与椭圆有两个交点，，当轴时，.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在一点，，使得，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由.22．（2022·浙江·高三阶段练习）已知函数.(1)若函数有两个不同的零点，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：.2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（浙江版）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）设集合，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】C2．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知复数，其中，为虚数单位，满足，则（

）A． B． C． D．【答案】B3．（2022·浙江·高三专题练习）向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D4．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）已知长方形ABCD中，，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B5．（2022·浙江·高三专题练习）宿豫中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或篮球，的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，则宿豫中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是（

）A． B． C． D．【答案】B6．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（

）A．是奇函数 B．在区间上单调递增C．有3个零点 D．，【答案】B7．（2022·重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D8．（2022·浙江·高三阶段练习）已知棱长为3的正四面体，是空间内的任一动点，且满足，E为AD中点，过点D的平面平面BCE，则平面截动点P的轨迹所形成的图形的面积为（

）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】C二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·浙江大学附属中学高三期中）已知第一象限内的点在直线上，则（

）A． B．C． D．【答案】AD10．（2022·全国·高三专题练习）数列{}中，设.若存在最大值，则可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD11．（2022·浙江·高三开学考试）甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以表示事件“取出的是红球”､“取出的是白球”､“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是红球”，则下列的结论中正确的是（

）A．事件是两两互斥的事件B．事件与事件相互独立C．D．【答案】AC12．（2022·浙江·东阳市横店高级中学高三阶段练习）已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线【答案】AC三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则的值为______．【答案】14．（2022·浙江·高三专题练习）已知直线：，圆：上恰好有三个点到的距离为2，则实数的值为______．【答案】15．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为______________．【答案】##16．（2022·浙江·高三专题练习）已知是空间单位向量，，若空间向量满足：，则_______，对于任意，向量与向量所成角的最小值为_______．【答案】

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）已知数列满足：对任意，有.(1)求数列的通项公式;(2)设，证明：.【答案】(1)(2)证明见解析（1）解：当时，，故，当时，，则，故，当时，上式亦满足；综上，；（2）解：因为，，故.18．（2022·浙江·绍兴一中高三期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角B；(2)若，求的最大值．【答案】(1)(2)(1)根据正弦定理，由得，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以(2)根据正弦定理∴，∴故其中（）又.当时，取最大值19．（2022·浙江省杭州学军中学高三阶段练习）如图1，一副标准的三角板中，，，，，将两三角板的边与重合，拼成一个空间图形，且三角板可绕边旋转.设M是的中点，N是的中点.(1)如图2，若，求证：平面平面；(2)如图3，若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：设，因为M、N分为、的中点，所以，，则，即.所以，又因为，平面，，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：作交延长线于点P，作，因为，所以平面，因为平面，所以，因为，所以，所以，，两两垂直，所以以，，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，设，则，所以，在中，，由余弦定理得，，则，在中，，，故，则，，，设平面的法向量是，则，，则，令，则，设平面的法向量是，因为，，则，令，则，设平面与平面所成的夹角为（），则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20．（2022·浙江杭州·高三期中）某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．【答案】(1)，；(2)分布列见解析，；(3)证明见解析.【详解】（1）设事件C为“一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，事件D为“乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”，因为100个工作日中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40，所以，．（2）由题意知，甲员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为，乙员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为，记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有