2018中考复习专题一

2018中考复习专题一第一页，共90页。题型一分类讨论思想分类讨论思想常见的五种类型1.方程:若含有字母系数的方程有实数根时,要考虑二次项系数是否等于0,进行分类讨论.2.等腰三角形:如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时,要考虑所给的边是腰还是底边,所给出的角是顶角还是底角分类解决.第二页，共90页。3.直角三角形:在直角三角形中给出两边的长度,确定第三边时,若没有指明直角边和斜边,要注意分情况进行讨论(分类讨论),然后利用勾股定理即可求解.4.相似三角形:如果题目中出现两个三角形相似,需要讨论各边的对应关系;若出现位似,则要分两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论.第三页，共90页。5.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论.第四页，共90页。【典例1】(2016·宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.第五页，共90页。(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.第六页，共90页。(3)如图2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.第七页，共90页。【思路点拨】(1)根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形,②△ACD是等腰三角形,③△BDC∽△BCA即可.第八页，共90页。(2)分三种情形讨论即可:①当AD=CD时;②当AD=AC时;③当AC=CD时,分别求出∠ACB即可.(3)设BD=x,利用△BCD∽△BAC,得列出方程即可解决问题.第九页，共90页。【标准解答】(1)如答图1中,∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,∴△ABC不是等腰三角形,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD为等腰三角形,∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC,∴CD是△ABC的完美分割线.第十页，共90页。(2)①当AD=CD时,如答图2,∠ACD=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.第十一页，共90页。②当AD=AC时,如答图3中,∠ACD=∠ADC==66°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.第十二页，共90页。③当AC=CD时,如答图4中,∠ADC=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∵∠ADC>∠BCD,矛盾,舍弃.∴∠ACB=96°或114°.第十三页，共90页。(3)由已知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x,∴()2=x(x+2),∵x>0,∴x=-1,∵△BCD∽△BAC,第十四页，共90页。第十五页，共90页。【题组过关】1.(2016·贺州中考)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为(

)A.12 B.16 C.20 D.16或20【解析】选C.①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8-4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.第十六页，共90页。2.(2016·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是(

)第十七页，共90页。A.(-1,2) B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18) D.(-1,2)或(1,-2)第十八页，共90页。【解析】选D.分情况讨论:①若点A与其对应点A′在O的同侧,则点A′的坐标为则A′(-1,2);②若点A与其对应点A′在O的两侧,则点A′的坐标为即A′(1,-2).第十九页，共90页。3.(2015·龙东中考)如图,☉O的半径是2,AB是☉O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是(

)A.60° B.120°C.60°或120° D.30°或150°第二十页，共90页。【解析】选C.当点P位于AB的中点时,如图,由垂径定理可得OP⊥AB,此时OP最短,∵1≤OP≤2,∴OP=1;当点P位于点A或点B时,OP=OA=OB=2,第二十一页，共90页。∴sin∠OAB=sin∠OBA=,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠AOB=120°,∴∠AEB=∠AOB=60°,∵∠E+∠F=180°,∴∠F=120°,即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°.第二十二页，共90页。4.(2016·龙东中考)若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为(

)第二十三页，共90页。【解析】选C.由题意可得,如图所示,存在两种情况,当△ABC为△A1BC时,连接OB,OC,∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,OB=OC,第二十四页，共90页。∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,∴CD=1,OD=当△ABC为△A2BC时,连接OB,OC,第二十五页，共90页。∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,OB=OC,∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,∴CD=1,OD=由上可得，△ABC的面积为2-或2+.第二十六页，共90页。5.(2016·荆州中考)若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为________.第二十七页，共90页。【解析】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,当函数为二次函数时,b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0,解得:a1=-1,a2=2,当函数为一次函数时,a-1=0,解得a=1.答案:-1或2或1第二十八页，共90页。6.(2015·牡丹江中考)矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为________.第二十九页，共90页。【解析】矩形边上有一点P,且DP=3,有两种情况:点P在CD上,如图1,此时EF=6.第三十页，共90页。点P在AD上,如图2,连接BP,BF,过F作FK⊥BE于K.AP=3,设AE=x,则PE=BE=9-x,在Rt△APE中,AP2+AE2=PE2,32+x2=(9-x)2,解得:x=4,AE=4,BE=5,第三十一页，共90页。在Rt△APB中,∵EF·GB=BE·FK,EF·=5×6,EF=.答案:

第三十二页，共90页。题型二数形结合思想数形结合思想常见的四种类型1.实数与数轴:实数与数轴上的点具有一一对应的关系,因此借助数轴观察数的特点,直观明了.第三十三页，共90页。2.在解方程(组)或不等式(组)中的应用:利用函数图象解决方程(组)问题时,常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决;利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题直观、形象,易于找出不等式(组)的解的公共部分或判断不等式组有无公共解.第三十四页，共90页。3.在函数中的应用:借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法.4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.第三十五页，共90页。【典例2】(2016·贵港中考)如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C在y轴上.(1)当△ABC的周长最小时,求点C的坐标.(2)当x+b<时,请直接写出x的取值范围.第三十六页，共90页。【思路点拨】(1)作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B交y轴于点C,此时点C即是所求.利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式,联立两函数解析式组成方程组,解方程组即可求出点B的坐标,再根据点A′与点A关于y轴对称,第三十七页，共90页。求出点A′的坐标,设出直线A′B的解析式为y=mx+n,结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式,令直线A′B解析式中x为0,求出y的值,即可得出结论.(2)根据两函数图象的上下关系结合点A,B的坐标,即可得出不等式的解集.第三十八页，共90页。【标准解答】(1)作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B交y轴于点C,此时点C即是所求,如图所示:第三十九页，共90页。∵反比例函数y=(x<0)的图象过点A(-1,2),∴k=-1×2=-2,∴反比例函数解析式为y=-(x<0);∵一次函数y=x+b的图象过点A(-1,2),∴2=-+b,解得b=,∴一次函数解析式为y=x+.第四十页，共90页。联立一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组：第四十一页，共90页。∴点B的坐标为∵点A′与点A关于y轴对称，

∴点A′的坐标为(1，2)，设直线A′B的解析式为y=mx+n，第四十二页，共90页。∴直线A′B的解析式为y=令y=中x=0，得y=∴点C的坐标为(2)当时，x的取值范围为x＜-4或-1＜x＜0.第四十三页，共90页。【题组过关】1.(2016·长沙中考)不等式组的解集在数轴上表示为(

)第四十四页，共90页。【解析】选C.解不等式2x-1≥5,得:x≥3,解不等式8-4x<0,得:x>2,故不等式组的解集为:x≥3.第四十五页，共90页。2.(2016·南宁中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2++c=0(a≠0)的两根之和(

)A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定第四十六页，共90页。【解析】选A.设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,∵由二次函数的图象可知x1+x2>0,a>0,∴->0.设方程ax2++c=0(a≠0)的两根为m,n,则m+n=∵a>0,∴>0,∴m+n>0.第四十七页，共90页。3.(2016·新疆中考)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数解析式.(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?第四十八页，共90页。第四十九页，共90页。【解析】(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间.(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.∵A(1,80),B(3,320)在AB上,∴解得∴y=120x-40(1≤x≤3).(3)当x=2.5时,y=120×2.5-40=260,380-260=120(km).故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远.第五十页，共90页。题型三化归思想化归思想常见的五种类型1.在解方程和方程组中的应用:通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程;通过降次把一元二次方程转化为一元一次方程;通过去分母把分式方程转化为整式方程.第五十一页，共90页。2.多边形化为三角形:解决平行四边形、正多边形的问题通过添加辅助线转化为全等三角形、等腰三角形、直角三角形去解决.3.立体图形转化为平面图形:立体图形的展开与折叠、立体图形的三视图体现了立体图形与平面图形之间的相互转化.第五十二页，共90页。4.不规则图形转化为规则图形:计算不规则图形面积时通常转化为几个规则图形面积的和或差进行计算.5.综合问题转化为基本问题:把综合问题转化为几个基本问题,使复杂的问题转化为简单问题求解.第五十三页，共90页。【典例3】(2016·玉林中考)如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则

(

)第五十四页，共90页。第五十五页，共90页。【思路点拨】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和,根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和,再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解.第五十六页，共90页。【标准解答】选B.∵正八边形的内角和为(8-2)×180°=6×180°=1080°,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°,第五十七页，共90页。【题组过关】1.(2016·资阳中考)如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于(

)A.2 B.3 C.4 D.无法确定第五十八页，共90页。【解析】选B.设空白处图形的面积为x,根据题意得:m+x=9,n+x=6,则m-n=9-6=3.第五十九页，共90页。2.(2016·绍兴中考)如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为________cm.第六十页，共90页。第六十一页，共90页。【解析】如图,设圆的圆心为O,连接OA,OC,OC与AB交于点D,设☉O半径为R,第六十二页，共90页。∵OC⊥AB,∵AD=DB=AB=20,在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∴OA2=AD2+OD2,∴R2=202+(R-10)2,∴R=25.答案:25第六十三页，共90页。3.(2015·东营中考)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为__________.第六十四页，共90页。【解析】将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,∵△BCM∽△ACN,∴,即=2,即MC=2NC,∴CN=MN=,第六十五页，共90页。在Rt△ACN中,根据勾股定理得:AC=答案:第六十六页，共90页。4.(2016·宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.第六十七页，共90页。第六十八页，共90页。【解析】∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,即OB⊥AB,∵相邻两平行线间的距离相等,∴OD=OB,第六十九页，共90页。在△ABO与△CDO中,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20(m).第七十页，共90页。题型四数学建模思想数学建模常见的四种类型1.建立“方程(组)”模型:现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系,“方程(组)”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型,它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰地认识、描述和把握现实世界.第七十一页，共90页。诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题,常可以抽象成“方程(组)”模型,通过列方程(组)加以解决.第七十二页，共90页。2.建立“不等式(组)”模型:现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系.诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题,可以通过给出的一些数据进行分析,将实际问题转化成相应的不等式(组)问题,利用不等式的有关性质加以解决.第七十三页，共90页。3.建立“函数”模型:函数反映了事物间的广泛联系,揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律.现实生活中,诸如最大获利、用料最省、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题,常可建立函数模型求解.第七十四页，共90页。4.建立“几何”模型:几何与人类生活和实际密切相关,诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时,常需建立“几何”模型,把实际问题转化为几何问题加以解决.第七十五页，共90页。【典例4】(2016·江西中考)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径.(结果精确到0.01cm)第七十六页，共90页。(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器)第七十七页，共90页。第七十八页，共90页。【思路点拨】(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C,根据OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度数,从而可以求得AB的长.(2)由题意可知,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,则AE=AB,然后作出相应的辅助线,画出图形,从而可以求得BE的长,本题得以解决.第七十九页，共90页。【标准解答】(1)作OC⊥AB于点C,如图所示:由题意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13(cm),即所作圆的半径约为3.13cm.第八十页，共90页。(2)作AD⊥OB于点D,作AE=AB,如图所示:第八十一页，共90页。∵保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,∴折断的部分为BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=9