河北省衡水中学2020届高三上学期第四次调研考试数学(理)试题

BD54．BD54．河北省衡中学届高三上学期第四次调研考试数学理科）本卷第I卷选题）第卷非择）部。共页，满分，考时120钟第I卷选题

共60分一选题本共12小题每小5，60。每题出四选中，有项符题要的．知集合

Ax|xBx|yln(xa)}

，若

AB

，则实数的值范围为()A

(

B

(

C．

．

[1,．已知线段是抛物线

y

x

的一条焦点弦，

，则AB中C的坐标是()A

13BC．2D．22．如图，圆柱的轴截面ABCD为方形为

的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

()AC．

306565．已知

都为锐角，且

sin

，，

()A

3

B

．D．3设aR，[0,2

)

若任意实数都sin

3

ax)

则足条件的有序实数（，）的个数为

()A1B．．3D．已F双曲线

x2C:

的一个焦点P在C上O为坐标原点

OP

则△的面积为

()A

3BC．D．222．如图，在ABC中点P满

，过点P的线与AC所在的直线分别交于点M，N，若

AM,AN(

，则值

()AC．

2323D．221

2828．已知等差数列

{}

的公差不为零，其前和为S，S,S9

成等比数列，则

()A3B．．9D．12．如图，点在正方体CD的对角线上运动，则下111列四个结论：①三棱锥ADPC的积变；②//平;111③DP；平面面ACD．中正确结论个数是)1A1B．C．

D．．三点

(1,3),B

的圆被直线

ay

所截得的弦长的最小值等()A2B．

C．

3

D．

213柱ABCBC的高为D分在线段C111AD，E所确定的平面把三棱柱切割成

上ACDC,C411

体积不相等的两部分，若底面的面积为，则所切得的较大部分的几何体的体积为()AB．23C．D．27．

D

()2exa)2

，其中

2.71828

，则的小值为

()A

B

3

．

D．

3第卷非择二填题本共4小题，小5分，分

共90）．知函数

,xf(),0,

则

．知

F,12

分别为椭圆

C

x225

的左、右焦点，且点是圆上点，点M的标为2，．若AM为

FAF1

的平分线，则

AF2

．图①，在等腰直角

ABC

中，斜边

AB

，为的点，沿线CD折得到如图②所示的三棱锥

A，若三棱锥C

的外接球的半径为5，

．设定义在D上的函数y()在(,h))处的切线方程为h()()0在D内成立则称点为函数y()

l:yg()，时，若的“类对称中心点则函数f(x)

x222

的“类对称中心点”的坐标是

2

三解题共分。答写文说、明程演步骤分）在平面四边形ABCD中

ACABBCCD2.(1)求；(2)若E是BD的点，求CE分）如图知三棱锥

的侧面是直角三角形PA

点在平面ABC内的正投影为D，D在面内的正投影为点，接并长交于．(1)证明：G是AB中点．(2)在图中作出点在面PAC内正投影F（说明作法及由求四面体的积．．(12分设椭圆

xy2a0)a22

的右顶点为A，顶点为．已知椭圆的离心率为

53

,|AB|(1)求椭圆的方程．(2)设直线

l:ykx(k

与椭圆交于P点直线AB交点M点M均第四象限

的面积是

BPQ

面积的，求k的值分）如图，四边形ABCD是行四边形，平面

AED

平面，EF,ABDEBC6,BAD60(1)求证：平面BED面AED(2)求直线EF与面所角的正弦值．

，G为的点．3

．(12分设抛物线方程为

2

2px

，其中常数

F是物线焦点．(1)设A是点F关抛物线顶O称的点P是物线的动点，求

PA|PF|

的最大值；(2)设

pl,l

是两条互相垂直且均经过点的直线，l与物线于点l

与抛物线于点D，若点G满

FAFB

，求点G的迹方程．分）设

b

，

a|

．已知函数

f()x

3xa(4)x,()

f(x).(1)求

f(x

的单调区间．(2)已知函数

x)和x的象在公共点

()0

处有共同的切线．求

f(x

在

x

处的导数；(ii)若关于x的等式

g()

在区间

[x

上恒成立，求b的值范围．4

数学（理）参考答案一选题．A2B．．．．．8．．．．．二填题．－14三解题

515．2．：(1)题设及余弦定理得

2cosCcosC

①，2ABA54cosC

②由①②得

12

，故

C60

（5分(2)如图，由题意知

12

(CB

，则

14

1424

，所以

192

（10分．证明：因为

为正三棱锥，且D为点P在面内正投影，所以PD面ABC则

PD又因为E为在面内的正投，所以DE面PAB则

.因为

DED

，所以

AB

平面PDE连接PE并长AB于G则

AB.又因为

PA

所以G的点．（）(2)解如在面PAB内过E作PB的行线交PA于点F即E平面内正投影，因为正三棱锥PABC的面是直角三角形，所以

PB，.又因为

EF//PB

，所以

EFPA,PC因此

EF

平面PAC即点为在面内正投影连接CG，因为在平面ABC内正投影为D，所以是三角形中心.由(1)知，G是AB中点，所以D在CG上故

CD

23

（8分由题设可得PC面,DE

平面，所以DE//，5

因此

PE

2PG,DE.33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且DE2,2,22.可得

，在等腰直角三角形EFP中可得

EF2.所以四面体PDEF的体积

V

114DE333

（分．：(1)椭圆的焦距为2c，由已知可得

a2

59

，又

，可得

2a.又知

AB|

a

2

2

13，得2,所以椭圆的方程为

xy9

（4分(2)设点

(xyM(y),xx0221

，则

Q(,).1因为BPM面积是面的2倍所以

|PQ|

，从而

xx)],所xx12

易知直线的程为

6.

（）由

2y,

可得

6x由可y,

x1

2

所以

925(3k

，即

18k250

，解得

81或9

由

62，得k，故k．（12分3k3．证明：在中

60由余弦定理可得

3所以ADB

，即

BDAD.6

336,336,又因为平面

AED

平面

ABCD，

平面ABCD平面

平面

所以

BD

平面AED因为

BD

平面BED所以平面

BED

平面

（5分(2)解：因为

EF//所以直线平面BED所的角即为直线AB与面所成的角，如图，过点AAHDE于，接BH.又平面

平面

AED由(1)知

AH

平面BED所以直线与面所的角为

.

（8分在ADE中5,ADE所以3

6

，由余弦定理得

ADE

23

,55所以AH5,在eq\o\ac(△,Rt)AHB中AB所以直线平面BED所角的正弦值为

56

（12分p．：(1)题意得A2设过点A的直线方程为

p2

联立抛物线方程可得

k2xpp)x

k24

由直线和抛物线相切可得

k2)2解得

可取，可得切线的倾斜角°，由抛物线的定义可得

|PA|1|PF

1cos

，而a的小值为°，所以

|

的最大值为

（分(2)由

yx

，可得

F(1,0)

，设

(xy),(x),C(x),x,y),xy).12447

2x2x设l的程为

，联立抛物线方程

y

x可得

k

2(2kx

所以

2

44,y)2,由两直线垂直的条件，可将k

1

，得

k34

2

y3

因为点G满

4FGFAFC可得

4(,xxxy),122即

4xk24

4

,yyyyy3

4,可得

1

1

所以点G的迹方程为

y2x

（12）．：(1)

f(x)

3

2

a(ax可得

f

x

2

xx)[x令

f

，得x或.由|a|，4.当x变时，

f

f()

的变化情况如下表：x(－∞，a)(，－a)－a＋∞)f

()

＋－＋f()

↗↘↗所以

f(x

的单调递增区间为

((4

单调递减区间为

().

（4分(2)(i)因为

g

x[f()

,，由题意知),)所以[f(xf)]

解得，

f(x)f)0.所以

f()在xx

处的导数等于0（7分(ii)因

g(x)e

x

x[

，由

，可得

f(x又因为

f(f0

08

故

x

为

f(x

的极大值点，由i)知

x.另一方面，由于

|

，故

由(i)

f(