金属电子气的Drude模型

Drude自由电子模型研究一、已知的金属性质二、模型的假定及其合理性分析三、金属电导率四、金属热传导五、Drude模型的局限一、已知金属的性质良好的导电体、导热体

1.组成金属的原子大多位于元素周期表的左边①金属原子容易失去价电子即传导电子②金属电导和热传导可能是价电子在起作用2.延展性、可塑性①与组成金属的原子之间的相互结合的方式有关。②结合没有方向性，区别于共价键。③金属的结构几乎都有很高的配位数这些性质都说明价电子的活动范围很大。二、模型的假定及其合理性分析1．1897年Thomsom的电子论电子的发现时物理学发展的转折点Drude意识到金属的导电和导热性质可能与电子有关，当人有人也质疑这种猜测。首先，电子对导热有什么帮助没有依据；其次，不能因为良好的导电体就是良好的导热体就断章取义。

2．1900年物理学的状况①量子力学还处于萌芽状态，只有经典物理。②原子结构的正确理论尚未建立。但是，当时理想气体的运动学理论已经非常成功。3.金属中介电子行为的推测价电子活动的区域较大，比如Li原子的间距是3A，而原子半径为原子核很小，因此价电子的活动空间大，但是价电子是被束缚着还是处于自由状态还不确定。4.进行分析推测芯电子：束缚住原子核周围形成离子实，不参与导电。价电子：离子实对他们的吸引弱，可以离开离子实的束缚，自由地在整个金属中移动，且参与导电。5．Drude的经典金属自由电子气模型（1900）在微观层次上解释实验测量宏观物理量的第一个理论模型，首次用于电传导和热传导。6.Drude自由电子气模型的基本假定（1）独立电子近似电子与电子无相互作用（既没有库仑作用，也没有碰撞与理想气体不同）。（2）自由电子近似除碰撞的瞬间外，电子与离子无相互作用（离子实完全抹平，均匀分布在整个空间，只起维持系统的电中性。只有为防止电子被外电场无限加速而设的碰撞作用）。（3）弛豫时间近似一给定电子在单位时间内受到一次碰撞的几率为1/τ（这是非常重的，避免电子被无限加速，碰撞后失去原来的速度记忆—引入散射机制。另外，如何进碰撞结合进电子的运动方程成为关键）。三、金属电导率1.电流密度与外电场之间的关系没有外电场时，电子各个运动方向等价，互相抵消，没有整体流动，无电流。当电子存在时，电子受力F=－Ee这个力使电子有一个与电场相反方向的总体漂移，速度V漂移显示出电流密度j=－neV漂移n是电子密度。根据牛顿定律，电子将被加速，漂移速度会随时间不断增加趋于无穷。需要检查电子运动方程中被散射的机制。弛豫时间近似电流密度与电子的平均速度或平均动量有关考虑在dt时间内，由于外力F的作用下，p的变化由弛豫时间近似，即假定电子在单位时间经历一次碰撞的几率为1/τ，则未碰撞几率为1－1/τ，所以在t+dt时刻平均动量为整理后得电子在电场作用下加速，与离子碰撞或者说受到散射，平衡后dp/dt=0达到一定的速度——漂移速度→

→3.估算验证在无法知道碰撞细节时，τ是非常重要的。电导率可以测量，如果取n在1022~1023cm-3在室温下，弛豫时间大约在10-4~10-5秒，低温时大要比室温大一个数量级。由此，可以可以估计平均自由程:l=vτ

其中,电子的平均速度v可由经典的能量均分定理得到室温时大约109m/s,基本和原子距离的量级相当，与Drude假定相符，似乎很合理，但是电子实际平均自由程要大1000倍，在低温时更大，几乎是108倍的原子间隔。原因分析模型的三个基本假定①独立电子近似不合理的近似，多体问题现在还没有解决的办法。②自由电子近似即使以现在量子学的观点来看也是很好的近似，而且1916年的Tolman实验也支持这个假定。③弛豫时间近似电子不可能完全自由，碰撞或者说离子散射是电阻的根源，无碰撞，弛豫时间无穷大，电导率无穷大，不会达到热平衡。四、金属的热传导热流密度与热导系数的关系j=－k△t根据直觉导体的导热能力好于绝缘体，利用能量均分定理和定容比热定义比较两式可得跟据电子平均能量可得

金属电子对比热的贡献完全不存在，比热与温度无关。比热并非电子提供，而是电子振动的贡献。五、Drude的局限性1.电子对比热的贡献与温度有关，但是被估计过大。2.电子速度v2