怎样发展学生的空间想象力

怎样发展学生的空间想象力？

【背景描述】“正方体和长方体的展开图”（苏教版《数学》六年级上学期）是在学生初步认识了长方体和正方体的特征后安排的一节课，目的在于让学生通过实际的动手操作认识正方体和长方体的展开图，进而进一步掌握长方体和正方体的基本特征；同时促使学生在活动中积累空间与图形的学习经验，增强学生的空间想象力。教材中对这部分内容这样进行了编排：首先让学生按照指定的步骤，沿着指定的棱将正方体纸盒逐步剪开得到正方体的展开图；然后再让学生用不同的正方体纸盒沿着一些棱剪一剪，并在小组内交流。接下来的“试一试”让学生沿着一个长方体的一些棱剪开，得到长方体的展开图，并将自己得到的展开图与同学进行交流。【备课思路】从开始接触这节课的教学内容，我就知道这是一个比较棘手的课题。在以往的教材中，正方体和长方体的展开图并没有作为一个单独的教学内容存在，而是在教学长方体、正方体的表面积时顺带着让学生研究一下，让学生知道长方体、正方体展开图的大致样子就可以了。所以说，在以往的教材中，这部分内容是“轻描淡写”，而现在的新教材中却是“浓墨重笔”，单独拿出来让学生研究。为什么会有这样的变化呢？笔者以为，一是表明新课程对学生操作活动的重视，二是表明新课程将学生的空间想象力摆在了一个比较重要的位置，从而为学生进一步学习立体图形作好准备。为什么说这是一个棘手的课题？因为我在研读教材的时候发现，教材的例题中虽然只是让学生尝试通过操作获得正方体和长方体的展开图，通过观察与比较发现一些简单的规律，但在练习中，却要学生根据形式各异的图形来判断它们是否能够拼成正方体或长方体。这对六年级的学生而言，仅凭自己的想象来进行判断还是比较困难的，即使这个学生已经通过操作知道了长方体或正方体的展开图的一般形状。经验告诉我，要知道形式各异的图形是否能够折叠成长方体（或正方体），一个简单而有效的方法是让学生在纸上画出这个图形，剪下来折一折就知道答案了。这个方法简单又有效，而且几乎可以确保“万无一失”。事实上，我们的很多教师在教学中就是这样做的。在以往的教学中，我也把这个“宝贵”的经验告诉学生，让学生以不变应万变，以动手操作来代替空间想象。那么，这样的经验还有必要继续沿用下去吗？要找到这个问题的答案，首先必须思考这节课的教学目的究竟是什么。是为了培养学生的动手操作能力吗？显然不是，而是借助于动手操作来发展学生的空间想象力。这样看来，以往的经验虽然能够让学生正确地解题，却并不能真正地发展学生的空间想象力，这样的经验理所当然应该被摒弃。其次，怎样让学生的空间想象力得以发展？一定要借助动手操作吗？对于六年级的学生而言，离开了动手操作，学生能否进行想象活动呢？也就是说，学生想象力的发展是不是一定要依赖于动手操作呢？另外，会不会出现这样一种现象，因为过度地依赖直观（动手操作），反而导致学生想象能力的弱化？可以说，我在备这节课的时候，就是围绕上述问题展开的。当逐步对上述问题有了明确的认识后，我对如何上这节课才有了一个大致的思路。那就是动手操作是必要的，但仅仅是为了给学生建立一个正方体（或长方体）展开图的初步表象，而对展开图更为深入的理解是要紧紧依靠学生的空间想象力。相对于具体的展开图而言，动手操作只能是学生想象后的验证行为，而不能在想象活动之前就先行操作。有了这样的认识与思考，我展开了如下的教学。【教学片断】(1)出示例题，理解题意。师：题中要求我们沿着画有红线的棱剪开，可以怎样剪呢？谁会？指名学生上来说一说自己准备剪的步骤，再操作。（操作前让学生在纸盒上先标“上、下、左、右、前、后”）(2)认识展开图。教师将剪好的展开图放在实物投影仪上，引导学生观察展开图，与同桌交流自己的发现。生：我发现展开图中原来相对的面都是隔开的，比如上面和下面隔着一个后面，左面和右面也隔着一个后面。师：说得很好，想一想，相对的面可能连在一起，变成相邻的面吗？（不可能）还有什么发现吗？生：在这个展开图中，前、后、上、下四个面组成四个连排的正方形，左面和右面在两边，整个展开图正好是一个轴对称图形。师：说得很好，那同学们想象一下，左右两个面有点像你脸上的哪个部位？生：两只耳朵。（其他同学都露出了会意的微笑）(3)发展想象，探寻规律。师：这两只“耳朵”还可以长在哪儿？为什么？同学们想象一下。生：两只“耳朵”还可以长在最上面或者最下面。（如图1）图1师：可以吗？同学们看这两个图形，想象一下这两个图形沿虚线折叠能围成正方体吗。生：可以，因为连排的四个正方形可以看成前后左右四个面，而两只“耳朵”正好是左面和右面。师：不错。如果左右两只“耳朵”长得不对称，这个图形还能沿虚线折叠围成正方体吗？我们一起来看这样的图形。（如图2）图2生：能，连排的四个正方形可以看成前、后、左、右四个面，而两只“耳朵”还是左面和右面。师：确定吗？让我们折一折，验证一下。（教师演示将图2中的两个图形折成正方体。）师：能够在脑海中把我们刚才折的过程再想象一遍吗？看了这个过程有什么体会吗？生：如果图形中有四个连排的正方形，一左一右两只“耳朵”不对称也没关系，跟人还真的有点不一样。（众同学笑）生：我在想，如果图形中有四个连排的正方形，另两个正方形同在一边可以吗？像这个样子。（如图3）图3师：很有想象力，如果人的两只“耳朵”都长同一边了，那就是个怪物了，那么这样的图形还能折叠成正方体吗？同学们想象一下。生：左边的图形不能折叠成正方体，因为四个连排的正方形可以看作前、后、上、下四个面，右边的两个正方形都是右面，重叠在一起了。（同学们均点头表示赞同）生：右边的图形也不能折叠成正方体，因为四个连排的正方形同样看作前后上下四个面，但右边的两个正方形一个可以看作右面，另一个就和已有的面重叠了。师：左边的图形大家都明白为什么不能折叠成正方体，右边的图形大家也听明白了吗？（同学们露出困惑的眼神）我们一起来边想象边标注（师生边想象边标注，形成图4），你发现什么了吗？图4生：我发现有两个后面，也就是说后面重叠了，而缺一个左面，所以这个图形不能折叠成正方体。师：今后我们在解决此类问题的时候，就可以用边想象边标注的方法。请同学们在脑海中再把刚才的过程想象一遍。（学生想象）(4)拓展丰富，边想象边标注。师：刚才我们研究的图形中都有四个连排的正方形，如果只有三个连排的正方形呢？我们还能判断它是否能折叠成正方体吗？（如图5）生：先确定下面，然后在脑海中想象，依次确定后面、上面、右面、下面、左面、前面，所以这个图形能沿着虚线折叠成正方体。图5师：很好，他采用了边想象边标注的方法。生：老师，我在纸上画了这样的图形，然后剪下来折一折，发现能沿着虚线折叠成正方体，可以吗？（这个问题有些出乎意料，我的本意是让学生们尽可能地展开想象，采用标注的方法来解决问题，没想到还是有同学选择了动手操作的方法。）师：同学们觉得这种方法可行吗？生：我觉得这样的方法不可取，因为用边想象边标注的方法比动手操作方便多了，况且，如果遇到问题我们都采取这种方法，那么我们的想象力到哪里去了？生：我觉得这种方法还是可以用的，最起码画一画、折一折，肯定能解决问题。生：动手操作的方法有它的局限性，并不能发展我们的想象力。我觉得这样下去我们会越学越笨的。生：我也觉得是可以的，尤其是在我们遇到进行想象、标注有困难的时候，动手操作一下能够解决问题。师：同学们说得真好，想听听老师的看法吗？（生：想）我觉得，通常情况下，我们要通过自己的想象、标注来解决此类问题，从而发展空间想象力。只有在遇到想象、标注后十分没把握的时候，我们才采用动手操作的方法来验证自己标注得是否正确。动手操作并不是为了解决问题，而是为了更好地帮助我们进行想象。让我们再来看两个图形，你能判断它们能否沿虚线折叠成正方体吗？（出示图6）图6学生边想象边标注，解决图6中的问题。……【教学思考】类似于“正方体和长方体的展开图”这种题材的数学课很容易变味为“活动课”，即在动手操作中既刺激了学生的感官，又丰富了学生对正方体（或长方体）展开图的表象，课堂很活跃，学生很激动，而这又恰恰是值得我们警惕的。我们必须警惕这种数学活动究竟有没有真正地发展学生的想象力，有没有真正地让学生学会数学地思考，这种课堂活跃与繁荣的背后是否意味着课堂教学行为的有效？经历了实践以后，我对上述问题有了新的认识。一、需要一直地让学生动手操作吗？在“正方体和长方体的展开图”的教学中，动手操作的目的是什么？需要一直地让学生动手操作吗？甚至于图形是否能折叠成正方体也仅仅依赖动手操作来解决吗？这种视动手操作如“法宝”的教学思维本身就是值得怀疑的。笔者以为，动手操作仅仅是为了让学生对正方体（或长方体）展开图的基本样式有一个初步的表象，而对展开图更为丰富和深刻的理解则要通过想象来完成，亦即在想象过程中丰富对展开图的理解与认识，探寻展开图的分布规律，获得解题方法与策略，进而在这一过程中不断地发展学生的想象力。事实上，为了更好地发展学生的想象力，我们不宜过多地或者说一直让学生动手操作，因为过多的动手操作在某种意义上讲已经弱化了学生的想象能力，折断了学生想象的翅膀，也就毋庸谈促进学生想象力的发展。二、怎样发展学生的空间想象力？首先我们必须清楚地知道什么是空间想象力。具体地说，空间想象力是指在头脑中能正确地反映出客观事物的空间形式，包括物体的形状、大小、位置关系等——从心理学角度看，这也就是指我们能够依据感觉经验，在头脑中正确地建构起客观事物的直观表象。在上述案例中，教师在学生对正方体的展开图有了初步的认识以后，引导学生观察发现这个图形中四个连排的正方形可以看作前、后、上、下四个面，而“两只耳朵”可以看作左、右两个面，进而引导学生想象：这两只“耳朵”还可以长在哪儿？从而帮助学生发现“有连排四个正方形的图形”是否能折叠成正方体的规律。同时，这个过程中还渗透了辅助想象活动开展的方法，即可以采用边想象边标注的方法。事实上，想象一个图形能否沿虚线折叠成正方体，就是引导学生在头脑中尝试将图形折叠的想象过程，虽然脱离了具体的操作，学生起初会有些困难，但只有在持续的想象活动中，学生的空间想象能力才能够得到真正的发展。在此基础上，教师引导学生判断“一般的图形”（指没有四个连排正方形的图形）是否能折叠成正方体，这个问题让学生采用边想象边标注的方法解决，意在通过丰富的图形进一步发展学生的空间想象力，也让学生掌握解决此类问题的方法。正因为对正方体展开图开展了丰富的想象活动，学生在长方体展开图的学习中显得比较轻松。通过比较，学生也能很快地发现判断一个图形能够折叠成正方体或长方体在方法上有细微区别，但有一点是相同的，就是都是通过想象活动来完成的。三、面对学生不同的选择，教师如何应对？其实，我原本的教学意图就是要让学生放弃依赖动手操作来判断能否折叠成正方体的解题思路，因而在教学中始终强调想象的重要性，仅仅依靠想象来解决相关问题。上述教学片断中，面对学生自发地运用动手操作来解决问题，教师该如何应对呢？笔者以为，简单地肯定或者否定都是不负责任的，只有经过学生的思考、分析、比较和选择后，教师的回答才是理性的。从学生的回答中我们不难发现，其实关于这个问题