角平分线的性质

角平分线的性质演示文稿现在是1页\一共有35页\编辑于星期日角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。现在是2页\一共有35页\编辑于星期日OBAC∠AOC=∠BOC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角平分线现在是3页\一共有35页\编辑于星期日

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1

再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情境问题现在是4页\一共有35页\编辑于星期日1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？现在是5页\一共有35页\编辑于星期日2、证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE现在是6页\一共有35页\编辑于星期日把简易平分角的仪器放在角的两边时，（1）平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？（2）BC=DC，从几何作图角度怎么画？BA····DC

探究体验现在是7页\一共有35页\编辑于星期日AＢＭＮＣ作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.0温馨提示:

作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!试一试

由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法

已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分线.现在是8页\一共有35页\编辑于星期日将∠

AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABAOBED探究2---做一做现在是9页\一共有35页\编辑于星期日

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.

求证：PD=PE.AOBPED证一证现在是10页\一共有35页\编辑于星期日已知：∠AOC=∠BOC

，点P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵

PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE现在是11页\一共有35页\编辑于星期日角平分线上的点到角的两边的距离相等你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？说一说AOBPEDPD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号表示为：现在是12页\一共有35页\编辑于星期日现在是13页\一共有35页\编辑于星期日∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：现在是14页\一共有35页\编辑于星期日∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）现在是15页\一共有35页\编辑于星期日∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等现在是16页\一共有35页\编辑于星期日练习3如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE

角的平分线上的点到角的两边的距离相等现在是17页\一共有35页\编辑于星期日思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路现在是18页\一共有35页\编辑于星期日

1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4现在是19页\一共有35页\编辑于星期日例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBE例题讲解E现在是20页\一共有35页\编辑于星期日例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例题讲解现在是21页\一共有35页\编辑于星期日例3：在△OAB中，OE是∠

AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECD例题讲解现在是22页\一共有35页\编辑于星期日［教学内容9］例题讲解变题1如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F

在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.

AFCDBE

合作交流变题2如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

ACDBE现在是23页\一共有35页\编辑于星期日变题1

如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF

分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌

Rt△EDB.

现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！现在是24页\一共有35页\编辑于星期日A0BMNPC1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。2练习现在是25页\一共有35页\编辑于星期日2、如图:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB

ACDBEF练习现在是26页\一共有35页\编辑于星期日3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE练习现在是27页\一共有35页\编辑于星期日B

思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.现在是28页\一共有35页\编辑于星期日如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？思考题现在是29页\一共有35页\编辑于星期日练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ现在是30页\一共有35页\编辑于星期日丰收乐园现在是31页\一共有35页\编辑于星期日◆这节课我们学习了哪些知识？小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,

又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:现在是32页\一共有35页\编辑于星期日回味无穷定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE现在是33