产业创新与可持续增长

产业创新与可持续增长第1页，共56页，2023年，2月20日，星期日摘要

在G函数这个理论范式的框架里，从出发，分析创新产业生成和发展的条件。原有经济中增加了新的成分自然改变了它的结构，如果这个新成分具备相当的优势，就会给整体经济带来不可忽视的活力，从而促进经济发展。从市场的角度来看，这种优势应该存在于技术和价格这两个方面。给出一个反映这两个方面的初始模型，便可以进行有关的分析。在G函数的理论范式里很容易得出这样的初始模型。分析结果可以解释创新产业存在的必要条件，以及促进经济发展的可能性。关键词：G函数；替代弹性

第2页，共56页，2023年，2月20日，星期日1、引言

对于企业来说，面对市场、不断创新，才能保持和发扬经营的活力。市场是经营的大尺度空间，经济则是更大的尺度空间。

第3页，共56页，2023年，2月20日，星期日图中，--产出；

--价格；

--技术；

--固定资源。

一个倒三角形示明了，迄今为止在生产经济学理论核心之间存在的覆盖与归结的基本关系。它包含了大量的专业术语、概念和逻辑，也示出了这门学问的理论发展主线，以及在各个发展阶段上它所关注的要点。其中，大师们的描述结构严整，脉络清晰，总结以往，昭示未来，又堪称第4页，共56页，2023年，2月20日，星期日淳朴真切，自然天成。并不夸张地讲，它们描述了200年间经济学发展的中心内容[孙中才，2008]。然而，很容易看出，这个倒三角形的主体结构不过是3个简单的公式；再仔细观察，其中各个公式的成分又都只是很少的几个符号，有的还属于简单的重复。博大的体系，只是由简单的成分构成的；精深的理论探索，不过是从几个符号入手的，而最终成果又只能归结为几个符号。经济学简单而富有魅力，由此可见一斑。近代以来的科学简明精确，清晰易懂，其奥妙也在于此。符号和公式，公式和符号，令人神往，催人奋进。第5页，共56页，2023年，2月20日，星期日

在当代的科学共同体中，各个常规科学学科是根据社会活动的需要，针对现象覆盖的范围来划分的，即根据需要和可能，人们按照活动对象来划分的。然而，科学的本质是探索客观事物运动的规律，直接的目的是建立一个与自然规律相对应的观念集合----学问。因此，科学的对象不能等同于科学本身，具体学科的对象并不是该学科最终的追求和目的，只有隐蔽在对象背后的运动规律才是它所真正关注的。对于一个科学学科来说，对象仅仅定义了它的活动层面，而探索这个层面下的规律才是它的学术实质。第6页，共56页，2023年，2月20日，星期日因此就这个意义来讲，“××学并不是研究××现象的（甚至可以说，××学并不是研究××的），而是研究××运动规律的”，这是一种很精确的表述。例如，对于经济学，便可以得出这样的表述，即“经济学并不是描述经济现象本身的，而是透过这些现象描述其运动规律的”[孙中才，2006，pp.99-100]。事实表明，现象本身属于事实范畴，是人们可以直接感触到的，要描述它们，直觉就可以奏效。而真实隐藏于事实背后，人们难于或者不能直接感触，而规律又是在真实背后起作用的，更是看不见的；同时，规律是很精确的，因而真实也是很精确的[杨振宁，2002，p.96]。由此可以想见，要描述真实而看不见、精第7页，共56页，2023年，2月20日，星期日确而难以感触的事物，就必须运用有别于直觉的特定手段。于是，符号和公式，公式和符号应运而生，并与近代科学相伴相随、不可分离了[丁石孙，1988，p.10]。

在具体的常规科学学科里，符号和公式被赋予特定的概念、逻辑和信息，有着特定的含义，通常是术语最精确的表达形式。符号有确切的定义，公式为明确的模型，在专业范围内，它们普适、规范。对于科学的探索来说，它们综合起来呈现为一致于规律的基本轮廓和结构，其中最基本的就是范式（Paradigm）[孙小礼等，1993，p.145]。现代科学是数理--实验研究，其中的第第8页，共56页，2023年，2月20日，星期日一步----数理分析必须是新的现象观察结果与已知的有关规律的有效结合，继之才有其它。这种结合总是表现为科学家针对符号和范式的思索，也就是，对于已知的范式，需要把新的现象观察结果抽象为该范式可以接受的符号，并容纳其中，才能完成科学探索的首要步骤。由于范式原有的基本成分是符号，纳入的新的现象观察结果也是符号，因此，直观地看，整个数理分析过程就是一个运用符号的思考过程。在当代的自然科学学科里，有成就的科学家都是运用符号进行思考的高手，理论大师们更是符号思维的典范[雅克·阿达玛，1989，p.66]。图1示明，在当今的经济学界里，也已是如此。第9页，共56页，2023年，2月20日，星期日纵观经济学的科学化过程和17世纪末以来的专业教育史，其中特别是农业经济学领域，人们不难发现，学科建设的核心任务始终是，在近代基础科学的带动下，形成并坚持符号思维的理论发展路线；专业教育的中心工作，像科学共同体中的其他学科一样，就是讲授定律的发现过程，传授和培养运用符号和范式的能力，并从中激发出新的发现行为[杨振宁，2002，p.298]。从某种简单而直接的意义上讲，我们的学习和研究就是在不断地理解符号和范式，接受规范和纪律，掌握原理和思路，继续符号思维的脉络。

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本文在以下部分里，首先从真实和规律的形式化表达出发，阐述符号思维的必要性；接下来讨论范式与新发现的关系；最后，概略地讨论符号思维在经济学领域里的一些特征。第11页，共56页，2023年，2月20日，星期日2、符号与形式化

迄今为止，哲学的探索和科学的探索，其中特别是科学的探索，一再证明了这样的事实，那就是，规律具有3大特性：隐蔽性，精确性和永恒性[苗力田等，1989，p.421；张瑞琨等，1986，pp.202-203]。其中，永恒性是核心性的，是最具诱人魅力的，它主要呈现为逻辑性。人对规律的认识首先需要从逻辑性入手，而认识结果最终也要表现为逻辑的总结[陈传康，1988，p.134]。第12页，共56页，2023年，2月20日，星期日对于事物的描述，或者说人的思维过程，必须借助于一定的形式，并且趋向于一定的形式。记录、说明、影像和绘图，可以对具体的事物做出很直接的描述，但这些描述并不是事物本身，只是它的形式。简单地说，没有形式便不会有对于事物的描述。形式是对事物的模拟和描绘，同时，也是不同程度的抽象。只有借助于和趋向于一定的形式，人们才能描述事物、理解事物，从而形成一定程度的观念。显然，对于一切可以直接观察的事物，这必定都是成立的，而由此推想下去，可以认为，这对于人们要描述规律，更应该是成立的。因为规律既隐蔽又精确，不借助于第13页，共56页，2023年，2月20日，星期日更有效的形式，要对其进行描述是不可能奏效的，甚至是不可能的。从非严格定义的汉语语义学的意义上讲，形式，似乎可以视为是“形”与“式”的结合。“形”是形体，实体，形状，是能够显露、表现和对照的东西；“式”是样式，格式，规程和样本[中国社会科学院语言研究所词典编辑室，1980，p.1276；p.1038]。它们的结合，意味着有形与寓意、具体与抽象同时得到了描绘或表达。对于人的思维来说，形式的作用主要在于这样2个方面：一个是，借助想象，对有形的事物可以作出整理；而对无形的事物可以赋予形象；另一个是，要在这两个第14页，共56页，2023年，2月20日，星期日不同的过程中，会尽量将它们抽象为一定的样本，以便符合人类思维规程和观念性加工的需要。为便于理解，有必要把科学认识论的一个重要结论在此再重复一遍，那就是，就观念世界与自然世界的基本关系而言，形式化是人类的思维所必需的，而自然事物被形式化是可能的，因为它们的特征是可以被描述的和被认识的[Burtt，1954，pp.23-24]。诚然，由于事物的特征不同，和人们对其需要认识的程度不同，从而对形式化手段的选用也不同。第15页，共56页，2023年，2月20日，星期日

在近代科学诞生以前，人类已经创造了一些形式化手段，其中主要是语言和文字，还有少量的数形和相应的符号。前者为广义的自然语言，后者是专用的数学语言。要描述规律，要凸现规律的上述3大特征，所需要的形式化手段必须是简单明确，清晰严整和普适深刻的。容易看出，达不到这样的要求，要把规律的特征描述清楚是很困难的，或许也是根本不可能的。简单明确，好懂好记，容易使隐蔽的东西取得鲜明的显露，给人以生动的印象；清晰严整，结构规矩，意味着精确化的基础坚实，可以承上启下，引导出进一步的演绎和归纳；普适深刻，前提抽象，思路规范，探索结果可以更加接近对象运动的核心或永第16页，共56页，2023年，2月20日，星期日恒性质。对照古代的探索，近代科学的突出做法是毁灭了直觉观念，并用新的观念替代了它，这就是理想描述的观念，或称规律直接描述的观念。所谓规律直接描述的观念，就是依照公理化的前提条件，从结构和逻辑上，直接描绘出真实和规律的存在，然后再给予检验和证明。为适应这个新的观念，更为了适应规律3大特征的需要，人们选择了数学语言，也就是选定了以符号和公式为标志的思想路线和方法。此前，在古代公理化方法的阐释过程中，人们已经运用到了一些符号和公式，近代科学的创始人运用了它们，或许当时仅仅是因为便利，但而后的大规模推广，却是不得已、被迫的了。要探索规律，舍此不能进第17页，共56页，2023年，2月20日，星期日行。通向更深入的基本知识的道路是同最精密的数学方法联系着的。理论科学在越来越大的程度上被迫以纯数学的、形式的考虑为指导[Einstein，1949，p.17]。现在看来，随着人类新世界观的确立，和对规律这3大特征认识的加深，科学的探索便别无选择，只能运用符号和公式这个形式化手段了。在数学意义上，符号的最大特点是明确、准确和概括能力强，对比自然语言和文字，符号是很少歧义的，而涵盖的内容之丰富和简洁，一般又是同样多的文字所不能比拟的。另外，由于其涵盖能力强，随着探索的深入和人们认识的提高，可以在不改变符号的情况下，赋予原有符号第18页，共56页，2023年，2月20日，星期日以新的内容或意义，从而把对真实和规律的描述引向深入。或许，正是在这个意义上，甚至很有成就的大科学家也时常感到神奇，为什么非要用符号这种抽象和形式主义的方法来探讨自然界呢？而且，似乎也一直没能得出很一致的答案。然而，事实却令人确信，符号是深入到现象背后自然真实里去的方法所必不可少的[[玻恩，1979，p.84]。科学活动过程还表明，符号不仅具有表述功能，而且还有探索功能和创造功能[孙小礼等，1993，p.129]。因为科学符号不仅可以表示概念，而且还可以表示推理过程、以及对推理的判断过程和最后的结论。容易理解，要在逻辑上表明规律的永恒性，这些也都是必不可少的。第19页，共56页，2023年，2月20日，星期日

农业经济学是很古老的学科，但直到19世纪后半叶成为常规科学学科之前，却一直规律意识进展迟缓，学术研究时常停滞。其中一个不可忽视的重要原因是，千百年来它始终没有在形式化方面取得重大的进步，没有进入符号思考。而随着近代科学的发展，这个学科进入符号思考，情况就发生了巨大的变化。下面就是人们已经很熟悉的这个变化的主线。

1840年，德国土壤化学家李比希（J.vonLiebig，1803-1873）提出了农业实物生产函数：第20页，共56页，2023年，2月20日，星期日

(1.1)

式中，--产出量；

--矿质化土壤元素的数量。在式（1.1）的基础上，德国的农业经济学家吕豪斯（P.Loehaus，1878-1949)于1919年提出了农业生产经营行为函数[孙中才，2006a，p.191-192]：

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(1.2)式中，--利润；

--产品价格；

--生产函数；

--投入物数量；

--投入物的价格。式（1.2）将农业经济学发展为数量结构分析的学科，因为它将生产者的行为置于了自由市场的作用之下，从而也把“边际效率(MarginalEfficiency)”置于了严谨的数学演绎分析结构第22页，共56页，2023年，2月20日，星期日之中[孙中才，2006b，pp.98-99]。技术限制、市场限制与边际效率分析和“规模报酬递减律(LawofDiminishingReturnstoScale)”结合起来，形成了具有规范性公理化形式的理论表达，使农业经济学形成了科学范式(ScientificParadigm)，达到了科学理论水平，成了现代常规科学学科之一。准确地说，式（1.2）也将整个一般经济学带进了科学范式的发展阶段，因为它给定了经济学科学理论核心的初始模型。由式（1.2）的一阶条件得出：第23页，共56页，2023年，2月20日，星期日

(1.3) 由此可以解得：

(1.4)式中，--价格向量，。

今天我们已经知道，式（1.4）承上启下，描述了经济行为所遵从的规律，揭示了现代经济学的本质，给定了经济学的科学定义，从而把农业经济学推进到了科学的历史发展时期，使它发生了重大的飞跃[Samuelson，1947,pp.22-24；孙中才，2008]。然而，从式（1.1）到（1.4）的结。第24页，共56页，2023年，2月20日，星期日构中，人们容易看出，这不过是几个简单的符号遵从数学定理的变化，但它们确实是以很少歧义的、明确而准确的形式，先是表述了经济行为可能涵盖的规律，继之以推理和运算过程展示了其中的基本概念和逻辑关系，最后，通过对逻辑推理过程和结果的判断，得出了一个更一般的结论。撇开其他不谈，这些符号所具有的表述功能、探索功能和创造功能，真是跃然纸上，令人神往！第25页，共56页，2023年，2月20日，星期日3、范式与新发现

对于任何一门具体的实验学科来说，我们知道，由符号构成的公式，在不同的分析层次上或者在不同的研究阶段上，都起着纲领性的作用。其中，数理分析阶段上的初始模型作用最大，因为现代科学的活动进程是“数理分析--测度计量--实际验证”，数理分析阶段上的初始模型，是研究整体的逻辑起点，对整个活动的进程起着提纲挈领的作用。数理分析的基本出发点就是理论范式，简称范式[孙中才，2007，p.12-16]。范式是一个简单的演绎系统，它的前提条件是极为简单的公理化结构，通常就是本学科主体核心上的或者某个分支领域里的几个最基本的第26页，共56页，2023年，2月20日，星期日概念或者极端理想化的抽象结果[孙中才，2006d，p.17]。它的符号系统凝结和涵盖了更多的概念、推理和其他数学含义。近代科学的原理表明，范式的公理化基础不能从经验中抽取出来，而必须自由地发明出来。经验可以提示合适的数学概念，但是数学概念无论如何却不能从经验中推导出来[Einstein，1933，p.12]。因而，范式体现了对真实的理想把握和对规律的直接描述。它是适应探索规律的需要，依据逻辑和实验确立的数学符号系统。根据上述分析结果能够得知，这个系统所表述的逻辑推理和结论，必定是表示学科原理的，它所容纳的探索功能和创造功能，必定具有原始的创新性。在现代科学活动第27页，共56页，2023年，2月20日，星期日中，范式是各个学科要取得创新所不可或缺的。事实表明，现代科学活动已经成为一个不可分割的整体，其中的各个具体学科，在科学共同体的网络结构中，作为一个个节点相对独立地存在着，并开发和发展着自己特有的内部结构，也就是针对特定对象的“数理分析--测度计量--实际验证”的进程。其中，数理分析所依据的最基本的理论范式，内含着本学科的理论核心，它指导着由此直接延伸的或者旁侧引申出来的各分支领域的试验和实验。由现代科学知识的网络结构所决定，不管处在这种延伸或旁侧引申领域里的工作者们是否在主观上已经意识到了，而在客观上，第28页，共56页，2023年，2月20日，星期日他们的探索却必定总是围绕这个核心的，总是直接地或者间接地受着这个核心指导的。也就是说，他们的工作都是在不同角度上和在不同程度上，展示着这个核心的实在性。所谓新发现，主要在于这样两个方面：一个是，直接针对最基本的理论范式，从数学上给予了新的结构，并通过试验和实验最后得到证明，从而赋予了新的含义；另一个是，接受范式的基本结构，引申了特定的试验和实验，并证明了特定条件的实在性，从而确定了一个新的专门化方向，或者开创了一个特定的新的领域。就现代科学的教育和研究而言，正规的专业教育的主要任务就是阐述各个学科的基本范第29页，共56页，2023年，2月20日，星期日式，其中主要涉及它的发现过程，规整的表示，基本逻辑关系和必要的信息，及其精神实质，以便使未来的学者和专业工作者能牢记住范式所内含的原理，从而在专业水平上建立起理性精神和规律意识。同时，又通过更高等程度的训练（如研究生教育），使他们能够在“没有结果，有教师指导”的情况下，可以“探索新思想、新结论、新材料”，并力争为这些范式的发展做出新的贡献。

图1展示了生产经济学理论的进展过程，也用不同阶次的微分方程或微分方程组，表明了有关理论范式的基本结构。其中：第30页，共56页，2023年，2月20日，星期日

(1.5)是用现代的数学语言对A.Smith所描述的“自由市场，自行调节”原理的重述；

(1.6) 是P.Samuelson对经济学本质的描述，也是给经济学下的定义，它可以在式（1.1）的基础上，通过显示技术水平的观察结果来得出，即由这里，--技术水平。从而有：第31页，共56页，2023年，2月20日，星期日解得式（1.6）：第32页，共56页，2023年，2月20日，星期日

(1.7)是D.McFadden对生产经济学理论核心的深化结果。它的初始模型是：

(1.8)这里，--利润；

--市场价格向量，；

--固定数量向量，。这里还有，；，，和。第33页，共56页，2023年，2月20日，星期日

图1示明，式（1.7）至式（1.5）是逐层覆盖的，是新的理论对旧的理论的扬弃，它们之间存在着这样的关系，即符合下列3点要求：第一，新理论一定能够说明旧理论已经说明的现象；第二，新理论一定能够说明旧理论所不能说明的现象；第三，新理论与旧理论一样，能够预见未来的、可以为实验来检验的事件，而且通常更多、更准确[孙小礼等，1993，p.87]。在数学定理和经济学直觉的意义上，人们都不难发现式（1.7）至式（1.5）之间存在的这些关系。科学的灵魂是创新，学科的发展主要在于追踪理论前沿，开发或者识别新的基本理论的范式，并以此为契机开展工作，从而使自己进入新第34页，共56页，2023年，2月20日，星期日的创新历史时期。资料表明，在经济学界，由式（1.7）所带来的新的研究高潮，已经在世界范围内兴起。而且，似乎也预示着，更新的经济学范式也应该有所孕育了。第35页，共56页，2023年，2月20日，星期日4、符号思维与学科发展

从现代科学探索的意义上讲，符号本身是抽象的，但它又是表意的，既相对独立于对象，又可以使对象有形、有意。之所以是抽象的，是因为符号本身是抽掉了事物特质性之后的产物，它只保留了形式，或者说只保留了运动的逻辑性；而它的表意性，则是显而易见的。正如上文已经提到的，这对于探索规律来说，是既方便又必不可少的。而在更一般的意义上，符号同客观内容既有联系又有区别，具有相对独立性，因而具有加工和创造的功能。研究问题时，如果能把其中第36页，共56页，2023年，2月20日，星期日基本的内容表示为符号，那么，人们便可以抛开符号的具体客观内容，只关注符号形式本身，把对具体的客观事物的研究转化为对符号的研究[孙小礼等，1993，pp.130-131]。

或许正是由于这两个意义所决定，今天，人们不难发现这样的事实，即在现代科学领域里，理论思维正日益符号化，或者说，随着近代以来科学的发展，直接运用符号进行的思维，正逐步成为科学的主要思维方式。爱因斯坦在给法国数学家雅克·阿达玛的信中就曾写道：“无论是在写作的时候，还是在论述的时候，所使用的单词或语言，对于我正在进行的思维，几乎不起丝毫作第37页，共56页，2023年，2月20日，星期日用。作为思维元素的心理实体只是某些符号，以及时而清楚、时而模糊的意象，它们可以‘自愿地’再生和复合”[雅克·阿达玛，1989，p.110]。在最后的写作和论述时，达到完全以符号作为主线进行思考，这正是现代科学研究所要求的，也是现代科学知识形式化的最高体现[陈传康，1988，p.134]。通过符号思维，也就是通过形式化，可以揭示新概念、新联系，描述新的逻辑或永恒，从而导致科学的新发现。对于当今的常规科学学科来说，科学力量本身一再推进的和人们主观努力一再强调的都是，我们需要把复杂的研究对象，模拟为一个可观察的符号加工过程，也就是通过符号的逻辑推理和第38页，共56页，2023年，2月20日，星期日运算，最终揭示出对象内在的运动规律[阿西莫夫，1999，（下）pp.25-27]。容易理解，这个加工过程，简单地讲，就是运用数学的过程，因为所谓“符号的逻辑推理和运算”，一般地说，就是数学的推理和运算的代名词。正是在这个意义上，一个学科运用数学的缜密程度，就是它的科学化程度，也就是它运用符号进行思维的水平。由此可见，符号、范式与数学是分不开的，因而，一个实验学科的符号思维，在一个新范式已经确立的时期里，往往呈现为试验和实验的直觉与数学的理性之间的激烈的交互行进。直觉的发展与理性的严格化，交互运动，相辅相成，主要促进着主导方面的科学进步。在此，我们借用图1第39页，共56页，2023年，2月20日，星期日中McFadden的描述所呈现的一些例子来说明。在Samuelson指明了生产经济的理论核心（即式（1.6））的基础上，McFadden等人继承前人的研究成果，运用数学的凸共轭理论推演了由技术的性质所决定的有约束利润函数的性质，证明了生产函数与有约束的利润函数的等价性，从而确定了式（1.7）。与式（1.6）相对照，容易发现，式（1.7）是覆盖了式（1.6）的新符号系统。这个系统给定了新的思维起点，由此引出了新的试验和实验，关于这些试验和实验的直觉发展与数学理性严格化之间的交互行进，构成了经济学一个新的符号思维历史时期，或者说新的第40页，共56页，2023年，2月20日，星期日符号加工过程。事实表明，这个过程至今仍在蓬勃地发展着。

式（1.7）的确立，直接引深了经济理论的2个新探索：一个是，直觉的经济试验和实验的开展；另一个是，有关数学形式的严格化[孙中才，2006c，pp.20-24]。前一个新探索是很明显的。上文已经表明，式（1.7）的初始模型是式（1.8），对照以往的经济分析模型，这个模型的突出特征是增加了固定投入数量向量。因为在模型等价性证明中，从理论上已经阐明了存在的必要性，因此，在进行具体经济规律的探索时，便自然成了试验和实验的对象，而且经过直觉就可以断定。后一个新探索也是明显的。式（1.8）第41页，共56页，2023年，2月20日，星期日的理论前提条件是有约束的利润函数是凹的，生产可能性集合是约束条件，必须是凸的，因此给初始模型的具体形式附加了比较多的约束，增加了试验和实验方面的难度。通过数学本身的逻辑潜力，通常可以改进有关的计算和显示，也就是借助数学理性能够给试验和实验提供一些技术上的便利，这便是数学的理性严格化进程[Diewert，1971，pp.481-507；Lau,1978,pp.409-453；Kohli，1993，pp.243-255]。反过来，数学的理性严格化进程，不仅促进了试验和实验的有效进行，还会使它们的结果取得更加简洁的符号表达形式，促进科学知识的形式化进步，从而引导出更加简单而深入的符号思考过第42页，共56页，2023年，2月20日，星期日程，令整个学科前进。在证明了式（1.8）与一般生产函数的等价作用之后，根据Hotelling引理（Hotelling’sLemma），实际上便已经确定了它的导数性质，若给定这个函数的具体形式，便可以求得相应的转换函数，以及对应的技术效率。然而，资料表明，在对式（1.8）完成证明的初期，人们的思路尚不能突破传统生产函数的影响，加上统计学意义上的便利，还在把有约束的利润函数与转换函数分别开来，试图探索试验和实验的有效途径[Diewert,1973,pp.284-316；孙中才，2006c，p.23]。但不久，在数学理性严格化的指导下，人第43页，共56页，2023年，2月20日，星期日们的探索便集中到了有约束的利润函数的具体形式上，并由二次函数、一般化的线性函数集中到了超越对数函数[Christensenetal.，1971，pp.255-256]。对于式（1.8）这个函数，其超越对数函数的一般形式为：

(1.9)

第44页，共56页，2023年，2月20日，星期日

由于Young定理暗含着，有约束的利润函数的Hessian矩阵是对称的，这里要求有：而函数要满足在价格和固定投入上的线性齐次性，意味着：

，

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式（1.9）充分体现了式（1.8）的各种约束，并且具有计算便利，导数性质的经济学定义明确、清楚，并便于理解的特点。但是，它的经验估计结果还需要经过额外的检验，而且，这个函数形式的局部特征与整体特征有比较大的差别，用于动态分析尚不太方便。为此，人们从式（1.8）所给定的基本概念出发，又在寻找更新的形式，例如，近些年出现的对称的准化二次函数（SymmetricNormalizedQuadraticFunction）便属于其中之一。第46页，共56页，2023年，2月20日，星期日设

(1.10)式中，--时间。对于式（1.10），可以引进如下的函数形式：

(1.11)

第47页，共56页，2023年，2月20日，星期日式中，，，分别为未知矩阵；，分别为未知向量；和为未知的标量；和为预先确定的非负的参数向量。要求有：第48页，共56页，2023年，2月20日，星期日式（1.11）便是一个对称的准化二次函数[Kohli，1993，pp.243-255]。与式（1.9）相比，它具有了整体凹性的有效条件，还突出了其他一些约束的有效性，而且，在与估计式（1.9）的同样过程中，不需要再做额外的检验。并且，它的初始模型是动态的，可以便利地运用于动态分析。纵观G函数确定以来的有关研究历程，可以明显地看出，在这里，在经济学与数学之间，需要与可能，直觉与理性，观测与理论交融再交融；个别与一般，内容与形式，分析与归纳交织再交织。主导的力量始终来自经济学方面，因第49页，共56页，2023年，2月20日，星期日此，这些交融和交织，一直促进着经济学的发展，令它完善再完善，进步再进步。而仅仅从式（1.9）到式（1.11），人们便可以直观地看出，这种交互行进，主要呈现为符号加工过程的交融再交融，也就是符号结构的交织再交织。第50页，共56页，2023年，2月20日，星期日报告结束。谢谢！第51页，共56页，2023年，2月20日，星期日参考文献

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