专题竖直平面内的圆周运动

专题竖直平面内的圆周运动第1页，共25页，2023年，2月20日，星期日2．一般竖直面内的圆周运动，物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化.对此，高考只要求解决在最高点和最低点这两个特殊位置上的动力学问题.关系式依然适用，只是不同位置对应不同的v或ω而已.第2页，共25页，2023年，2月20日，星期日1、处理有关圆周运动问题的步骤：①确定研究对象；②确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；③对研究对象进行受力分析；④在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；⑤依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.第3页，共25页，2023年，2月20日，星期日mgOmgON3．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.mgON绳杆mgO轨道管道可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度.第4页，共25页，2023年，2月20日，星期日mgO绳mgO轨道第5页，共25页，2023年，2月20日，星期日例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：A、最高点水不留出的最小速度？B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？第6页，共25页，2023年，2月20日，星期日例题2：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？mgO第7页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习1：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到轨道的弹力为8mg，则小球在最高点的速度及受到轨道的弹力是多少？mgO轨道第8页，共25页，2023年，2月20日，星期日O杆O管道第9页，共25页，2023年，2月20日，星期日例题3：如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为5.5mg，则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？mgON第10页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习2：如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到管道的力为6mg，则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少？mgONR第11页，共25页，2023年，2月20日，星期日MmO

练习3、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是多少？

第12页，共25页，2023年，2月20日，星期日例题4:如图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的.一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为______，刚滑过B点时的加速度大小为_____.AB第13页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习4:如图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的.一质点自A点上方高h处从静止开始下落，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为______，刚滑过B点时的加速度大小为_____.ABh第14页，共25页，2023年，2月20日，星期日例题5：如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度,则物体将（）A、沿球面下滑至M点B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C、立即离开半球面做平抛运动D、以上说法都不正确MmORv0N第15页，共25页，2023年，2月20日，星期日MmOR练习5：如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今使无初速度放置在球的最高点,现在给其一扰动，则物体将（）A、沿球面下滑至M点B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C、立即离开半球面做平抛运动D、以上说法都不正确N第16页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习1：线球模型,球质量m，绳长L.问给小球多大的Vo才能使小球在竖直面内做完整的圆周运动?试证明只要小求能做完整的圆周运动,则小球在最地点受到的拉力与小球在最高点手到的拉力之差为一恒定的值6mg.Vo第17页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习2：质量为1kg的物体，在粗糙的水平面上运动，运动到A点初速度为6m/s，运动到B点进入光滑的半圆形槽，若物体刚好能够通过轨道上的C点，已知AB段动摩擦因数为μ=0.2，轨道半径为0.4求：AB间距离。VoBAC第18页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习3：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况抽象为如图这种模型，弧形轨道的下端与竖直圆轨道相连，使小球从弧形轨道上段滑下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，问小球从离地面多高处释放，即可使小球刚好能做完整的圆周运动？h第19页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习4：A、B两小球质量均为m,由轻杆相连,O为固定轴,AO=L,BO=2L,从图示位置释放,当B转至O点正下方,速度为多少?对轻杆的拉力为多少?ABO第20页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习5：如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，质量为1kg,动摩擦因数为0.4,匀速转动的半径为1m,问若使得木块与圆盘不发生相对滑动,则转动的角速度不的超过多少?第21页，共25页，2023年，2月20日，星期日，三物体与转盘的摩擦力因数相同，三物体随转盘一起做匀速圆周运动，当转盘的转速逐渐增加时，以下说法正确的是（）

A.物体A先滑动B.物体B先滑动C.物体C先滑动D.物体B、C同时先滑动练习6：如图,已知物体A、B、C与转轴的距离为，质量为第22页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习7：物体m用线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连,并且正在做匀速圆周运动,如果减小M的质量,则物体m的轨道半径R,角速度ω,线速度v应该怎么变化?第23页，共25页，2023年，2月20日，星期日练习8：如图,细绳的异端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=3kg的物体,M的中点与原空的距离为0.2m,已知M和平面的最大静摩擦