山东省威海市2021下学期高一年级期末考试数学试卷

山东省威海市2019－2020学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1时间经过5小时，时针转过的弧度数为ABCD2已知，则ABCD3已知向量，且，则ABCD4下列选项中描述的空间角类型与其它三项不同的是A短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用，身体与冰面产生通常小于的角度B为保证安全性和舒适性，一般客机起飞时会保持的仰角CD春分时节，威海正午时分太阳的高度角约为5终边与单位圆交于点，则的值为ABCD6古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为A立方丈B立方丈C立方丈D立方丈7已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则8如图所示，在平面四边形中，，，，，现将沿边折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下列选项中，与的值相等的是ABCD10已知函数，则A的最大值为B的最小正周期为C是偶函数D将图像上所有点向左平移个单位，得到的图像11已知非零平面向量，则A存在唯一的实数对，使B若，则C若，则D若，则12已知正四棱柱的底面边长为，，则A平面B异面直线与所成角的余弦值为C平面D点到平面的距离为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13已知单位向量，若，则与的夹角为__________14设分别为三个内角的对边，已知，，则角__________15函数（）在一个周期内的图像如图所示，则其解析式为__________16正方体的棱长为，则平面与平面所成角为_______；设为的中点，过点的平面截该正方体所得截面的面积为__________（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的取值范围18（本小题满分12分）设分别为三个内角的对边，若（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长19（本小题满分12分）在正三棱柱中，为的中点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离20（本小题满分12分）在中，，点在边上且（Ⅰ）若，求的长；（Ⅱ）若，求的值21（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，分别为的中点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，，求直线与平面所成角的正弦值22（本小题满分12分）天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮如图所示，该摩天轮直径为米，最高点距离地面米，相当于层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，每个座舱最多可坐人，整个摩天轮可同时供余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要分钟

（Ⅰ）某游客自最低点处登上摩天轮，请问分钟后他距离地面的高度是多少（Ⅱ）若甲乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱，求，两个座舱的直线距离；（Ⅲ）若游客在距离地面至少米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果

【试题答案】一、单项选择题：题号12345678答案ABDCBBCD二、多项选择题：题号9101112答案BCACBDACD三、填空题：四、解答题：17（本小题满分10分）解：（Ⅰ）－－－－－－－－－－－－－－－3分由，解得所以函数单调递增区间为，－－－－－－－－－5分（Ⅱ）设，∵，∴，－－－－－－－－－－－－－－7分∴，－－－－－－－－－－－－－－9分∴，所以当时，函数的取值范围为－－－－－－10分18（本小题满分12分）（Ⅰ）由及正弦定理可得，－－－－－－－－－－－－－－－2分由带入上式，－－－－－－－－－4分整理得，因为所以，－－－－－－－－－－－－－－－5分因为，所以角－－－－－－－－－－－－6分（Ⅱ）∵的面积为，∴，得，－－－－－－7分由，可得，－－－－－－－－－－9分即，，解得，－－－－－－－－－－－－－11分所以求的周长为－－－－－－－－－－－－－12分19（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵正三棱柱，∴平面，∴，－－－－－－－－－－－－－－－1分∵为的中点，∴，－－－－－－－－－－－－－－－2分又，∴平面，－－－－－－－－－－－4分∵平面，∴平面平面；－－－－－－－－－6分（Ⅱ）过点作，为垂足，则，∵平面平面，∴平面，－－－－－－－－－－－－－－－8分∴，－－－－－－－－－－－－－－9分设点到平面的距离为，∵，∴，－－－－－－10分由（Ⅰ）可知为直角三角形，可求得，∴，可得，∴点到平面的距离－－－－－－－－－12分20（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则，，－－－－－－1分所以，－－－－－－－－－－3分，－－－－－－－－－－5分（Ⅱ）－－－－－－－6分同理可得，，－－－－－－7分，－－－－－－－－－－10分∴，，－－－－－－－－－－11分同除以可得，－－－－－－－－12分21（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取得中点，连接，，∵为的中点，∴，－－－－－－－－－－－1分∵为的中点且四边形为菱形，∴，－－－－－－－2分∴，∴四边形为平行四边形，－－－－－－－－－－3分∴，又平面，平面，∴平面－－－－－－－－－－－－－4分（Ⅱ）连接AC交BD于点O，∵四边形为菱形，又PO，PA为平面PAC内的两条相交直线，∴平面，－－－－－－－－－－－－－7分又PA平面PAC，∴－－－－－－－－－－－－－－－－8分（Ⅲ）过作，为垂足，连接，由（Ⅱ）可知平面，所以平面平面，－－－－－－－－－－－－－－－－9分而平面平面，所以平面，因此直线在平面的射影为，即为直线与平面所成角，－－－－－－－－10分∵四边形为菱形边长为，，∴，，由题意可知为直角三角形，易得，又，∴，∴，由平面可知为直角三角形，∴，－－－－－－－－－－－－－－－11分在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为－－－－－－－－－－12分22（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设摩天轮转动分钟（）时游客的高度为，摩天轮旋转一周需要分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为，由题意可得，，－－－－－－－－－3分当时，，所以游客分钟后距离地面的高度是米－－－－－－－－－－－－4分（Ⅱ）由题意可知，，