四川省仁寿第二中学2021下学期高二年级质量检测（期中）数学试卷（文科）

四川省仁寿第二中学2021学年下学期高二年级质量检测（期中）数学试卷（文科）一．选择题（共12小题）1．设＝﹣32i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知a为函数f（）＝3﹣12的极小值点，则a＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 3．执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）A．7 B．3 C．6 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．5．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生6．已知a，b∈R，且2ai，bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程23 2 10 0”3a3a3a5fin，又∵∈，∴a≤1．（2）若命题q是真命题，∴△＝4a2﹣8＜0，∴，因为命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，所以两命题一真一假，当命题p为真，命题q为假，，∴，当命题p为假，命题q为真，，∴．综上所述：或．19【解答】解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知n＝，所以＝＝，y＝100××10×＝27，（2）因为第2，3，4组回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：×6＝2；第3组：×6＝3；第4组：×6＝1．（3）设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种，其中所抽取的两人来自不同组的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，C1），（B2，C1），（B3，C1），共11种，所以所抽取的两人来自不同年龄组概率P＝．．20【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，依题意知，基本事件的总数有6个，二次方程2﹣2（a﹣2）16＝0有实根，等价于△＝4（a﹣2）2﹣4×16≥0．设“方程有实根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为a＝6共1个，因此，方程有实根的概率为．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω＝{a|﹣6≤a≤6}，其长度为12，满足条件的事件为B，且△＝4（a﹣2）2﹣4×16＜0，解得﹣2＜a＜12．因此，方程没有实根的概率为．21【解答】（1）依题意可得：2﹣2f（1）﹣1＝0，即f（1）＝，∵f（）＝lnab，∴f′（）＝lna1，又∵函数f（）在（1，f（1））处的切线为2﹣2y﹣1＝0，f（1）＝，∴，解得：．（2）由（1）可得：f'（）＝1ln，当时，f'（）≤0，f（）单调递减；当时，f'（）＞0，f（）单调递增，∴f（）的单调减区间为（0，），f（）的单调增区间为（，∞）．22【解答】解：（1），f'（1）＝1﹣2＝﹣1，g'（）＝﹣2aa，g'（1）＝﹣2aa＝﹣a，由题意知﹣a＝﹣1，∴a＝1，∴g（）＝﹣2﹣2，∴f（）﹣g（）＝ln2﹣32，∴，＞0，∴当或＞1时，'＜0，∴f（）﹣g（）在上是增函数，在上是减函数，在[1，∞）上是增函数，∴f（）﹣g（）的极大值，极小值为f（1）﹣g（1）＝0；（2）h（）＝f（）﹣g（）＝a2﹣（a2）2ln的定义域为（0，∞），＝，当a≤0时，∵＞0，∴a﹣1＜0，∴时，h'（）＞0，时，h'（）＜0，h（）的单调增区间为，单调减区间为，当0＜a＜2时，h'（）＞0的解集为，h'（）＜0解集为，h（）的单调增区间为，，单调减区间为，当a＝2时，h'（）≥0，当时取等号，h（）的单调增区间为（0，∞），当a＞2时，h'（）＞0解集为，h'（）＜0解集为，h（）的单调增区间为，，单调减区间为，综上，a≤0