吉林省长春市名校2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷

吉林省长春市名校2020-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．2．公园有个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）A． B． C． D．3．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A． B．C． D．4．3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（）A． B． C． D．5．设m为正整数，＋y2m展开式的二项式系数的最大值为a，＋y2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝（）A．5 B．6 C．7 6．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率A． B． C． D．7．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．8．点P是曲线2﹣y﹣2ln=0上任意一点，则点P到直线44y1=0的最小距离是（）A．1-ln2B．ln2C．1ln2 D．1ln2二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．当时，函数取得极小值C．函数在区间内单调递增D．当时，函数有极小值10．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是（）A．所有项的系数之和为 B．所有项的系数之和为C．含的项的系数为 D．含的项的系数为11．若，则下列结论中正确的是A．B．C．D．12．已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数在时，取得极小值B．对于，恒成立C．若，则D．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数在上的最大值为______15．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率__________．16．已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为________四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．10分已知二项式的展开式中第五项为常数项（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中有理项的系数和18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．19．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）队长中至少有1人参加；（3）既要有队长，又要有女运动员20．（12分）已知是的一个极值点（1）求函数的单调递减区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围21．（12分）甲，乙，丙三人组建团队参加学校元旦游园活动中的投篮比赛，比赛规则：①按照甲､乙､丙的顺序进行投篮，每人至多投篮两次；②选手投篮时，如果第一次投中，记1分，并再投篮一次，若第二次命中，则再记2分，第二次没有命中，则记0分；如果第一次没有投中，记0分，换下一个选手进行投篮甲､乙､丙投篮的命中率分别为，，（1）求甲､乙､丙三人一共投篮5次的概率；（2）设甲､乙､丙三人得分总和，若，则该团队无奖品；若，则该团队获得20元的奖品；若，则该团队获得50元的奖品；若，则该团队获得200元的奖品求该团队获得奖品价值的期望22．（12分）已知函数（）（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有最大值，求实数的取值范围

参考答案一、单选题2．C3．B4．C5．B6．B7．D8．C二、多选题9．BC10．AC11．ABC12．BCD三、填空13．214．-4015．16．四、解答题17（10分）（1），∵为常数项，∴，∴二项式系数最大的项为第3项和第4项∴，（2）由题意为有理项，有理项系数和为18（Ⅰ）因为，所以又因为，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）设，则当时，，所以在区间上单调递减所以对任意有，即所以函数在区间上单调递减因此在区间上的最大值为，最小值为19．（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有种选法；第二步，选2名女运动员，有种选法由分步乘法计数原理可得，共有种选法（2）方法一直接法可分类求解：“只有男队长”的选法种数为；“只有女队长”的选法种数为；“男､女队长都入选”的选法种数为，所以共有种选法方法二间接法从10人中任选5人有种选法，其中不选队长的方法有种所以“至少有1名队长”的选法有种（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种所以既要有队长又要有女运动员的选法共有种20．（1）的定义域为，因为是的一个极值点，所以，即解得，经检验，适合题意，所以因为，解，得所以函数的单调递减区间为（2），因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以因为在上，，所以21（1）记“甲第一次投篮命中”为，“甲第二次投篮命中”为，“乙第一次投篮命中”为，“乙第二次投篮命中”为，“丙第一次投篮命中”为，“丙第二次投篮命中”为三人一共投篮5次，则有一人第一次没有投中，即概率，，，，故三人一共投篮5次的概率为（2）甲，乙，丙三人得分总和的取值为0，1，2，3，4，5，6，7，9，，，，故，，，则该团队获得奖品价值的期望22．（Ⅰ），令，；1°当时，，∴在上递增，无减区间2°当时，令，令所以，在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，∴在（0，∞）上递增，∴∴在上递增，无最大值，不合题意；1°当时，∴在上递减，∴，