2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试卷含解析

2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.计算(−3)+(−2)的结果等于(

)A.−5 B.5 C.−1 D.12.在−2，−1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3>0解的共有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.正十边形的外角和是(

)A.144° B.180° C.360° D.1440°4.对角线互相平分且相等的四边形是

(

)A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是(

)A.45°

B.60°

C.90°

D.120°6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是(

)

A.60° B.65° C.70° D.75°7.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何休，它的俯视图为(

)A.

B.

C.

D.

8.已知抛物线y=(x−2)2+1，下列结论错误的是A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为(2,1) D.当x<2时，y随x的增大而增大9.下列说法错误的是(

)A.了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查

B.一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5

C.一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件10.甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了零件．(

)A.12个 B.18个 C.24个 D.30个二、填空题（共5小题，共15.0分）11.已知∠A=100°，那么∠A补角为______度．12.因式分解：3x2−12=______13.已知关于x的方程x2+mx+3=0有两个相等的实数根，则实数m的值为______．14.如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m的取值范围是______．15.如图，从一个腰长为60cm，顶点为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形COD，则此扇形的弧长为______cm．三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：sin30°+|1−217.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1−1x)+x218.(本小题8.0分)

富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元．

(1)求富强村人均收入的年平均增长率；

(2)如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．19.(本小题9.0分)

如图，反比例函数y=kx(k<0)的图象与矩形ABCO的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E(−1,2)．

(1)求直线EF的解析式；

(2)连接EF，求20.(本小题9.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别是AB、CE中点，直线DF交AC点G．

(1)求证：四边形AEDG是菱形；

(2)若DG⊥CE，求∠BCE的度数．21.(本小题9.0分)

为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是______，圆心角β=______度；

(2)补全条形统计图；

(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

(4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．22.(本小题12.0分)

如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧BD中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G．

(1)求证：∠ABD=∠BFG；

(2)求证：BF是⊙O的切线；

(3)当DEEG=2323.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+22(a≠0)与y轴相交于点C，且经过A(1,0)，B(4,0)两点，连接AC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠PBO=12∠CAO，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

(3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与△AOC答案和解析1.【答案】A

解：原式=−(3+2)

=−5，

故选A．

原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．

此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．

2.【答案】D

解：解不等式2x+3>0，得x>−1.5，

∴在−2，−1，0，1，2这五个数中，是不等式2x+3>0解的有−1，0，1，2，共4个．

故选：D．

解不等式2x+3>0，得x>−1.5，即可判断出答案．

本题考查了不等式的解集，熟练解不等式是关键．

3.【答案】C

解：∵多边形的外角和等于360°，

∴正十边形的外角和是360°．

故选：C．

根据任意多边形的外角和等于360°解答即可．

本题考查了多边形的外角，多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

4.【答案】B

解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

故选：B．

根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．

此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单．

5.【答案】B

解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，

=∠PBC+∠PBA，

=∠ABC，

=60°．

故选B．

根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．

本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．

6.【答案】C

解：连接BD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

∵∠ABC=20°，

∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=70°，

∴∠CAD=∠CBD=70°，

故选：C．

连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD=90°，从而可求出∠CBD的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．

本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

7.【答案】A

解：从上面看得该几何体的俯视图是：

．

故选：A．

根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．

此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．

8.【答案】D

解：A选项，∵a=1>0，

∴抛物线开口向上，故该选项不符合题意；

B选项，抛物线的对称轴为直线x=2，故该选项不符合题意；

C选项，抛物线的顶点坐标为(2,1)，故该选项不符合题意；

D选项，当x<2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；

故选：D．

根据抛物线a>0时，开口向上，a<0时，开口向下判断A选项；根据抛物线的对称轴为x=ℎ判断B选项；根据抛物线的顶点坐标为(ℎ,k)判断C选项；根据抛物线a>0，x<ℎ时，y随x的增大而减小判断D选项．

本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线a>0，x<ℎ时，y随x的增大而减小，x>ℎ时，y随x的增大而增大；a<0时，x<ℎ时，y随x的增大而增大，x>ℎ时，y随x的增大而减小是解题的关键．

9.【答案】C

解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，说法正确，不符合题意；

B、一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，说法正确，不符合题意；

C、一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项说法错误，符合题意；

D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，说法正确，不符合题意；

故选：C．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10.【答案】D

解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x+6)个零件，

根据题意得：90x+6=60x，

解得：x=12，

经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意，

∴x+6+x=12+6+12=30，

∴甲、乙二人合做1小时共做了30个零件．

故选：D．

设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x+6)个零件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，再将其代入x+6+x11.【答案】80

【解析】【分析】

此题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解本题的关键．

根据两个角之和为180°时，两角互补即可得解．

【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A补角为80°，

故答案为：80．

12.【答案】3(x+2)(x−2)

解：原式=3(x2−4)

=3(x+2)(x−2)．

故答案为：3(x+2)(x−2)．

原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可．13.【答案】±2解：∵关于x的方程x2+mx+3=0有两个相等的实数根，

∴Δ=m2−4×1×3=0，

解得：m=±23．

故答案为：±23．

根据方程的系数结合根的判别式Δ=0，即可得出关于14.【答案】m<−1解：根据题意得m<0①1+2m<0②，

解①得m<0，

解②得m<−12．

则不等式组的解集是m<−12．

故答案为：m<−12．

根据点15.【答案】20π

解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，

∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=12OA=30cm，

∴弧CD的长=120π×30180=20π(cm)．

故答案为：20π．

根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧16.【答案】解：sin30°+|1−2|+(−2)−1−18【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(xx−1x)+x2−2x+1x

=x−1x+x【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)设富强村人均收入的年平均增长率为x，

依题意，得：3.6(1+x)2=4.356，

解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．

答：富强村人均收入的年平均增长率为10%；

(2)4.356×(1+10%)=4.7916(万元【解析】(1)设富强村人均收入的年平均增长率为x，根据“2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元”可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)根据今年年该村的人均收入=2022年该村的人均收入×(1+增长率)，即可求出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k<0)的图象过点E(−1,2)，

∴k=−1×2=−2，

∴反比例函数的解析式为y=−2x；

(2)∵E(−1,2)，

∴AE=1，OA=2，

∴BE=2AE=2，

∴AB=AE+BE=1+2=3，

∴B(−3,2)．

将x=−3代入y=−2x，得y=23，

∴CF=2【解析】(1)将E(−1,2)代入y=kx(k<0)，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

(2)由矩形的性质及已知条件可得B(−3,2)，再将x=−3代入y=−2x，求出y的值，得到CF=23，那么BF=2−23=4320.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵点E、F分别是AB、CE中点，

∴BE=DE=AE=12AB，DG=AG=12AC，

∴AE=DE=DG=AG，

∴四边形AEDG是菱形；

(2)解：∵四边形AEDG是菱形，

∴AB//DG，

∵DG⊥CE，

∴∠BEC=90°，

又∵BD=CD，

∴BD=CD=DE，

∴BD=DE=BE，

∴△BDE是等边三角形，

【解析】(1)由直角三角形的性质可得BE=DE=AE=12AB，DG=AG=12AC，可得AE=DE=DG=AG，即可得结论；

(2)通过证明△BDE21.【答案】50

144

解：(1)本次调查的样本容量是：10÷20%=50，

则圆心角β=360°×2050=144°，

故答案为：50，144；

(2)成绩优秀的人数为：50−2−10−20=18(人)，

补全条形统计图如下：

(3)1200×2050=480(人)，

答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；

(4)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，

∴恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为212=16．

(1)由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；

(2)求出成绩优秀的人数，即可解决问题；

(3)由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；

(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C22.【答案】(1)证明：连接BC，如图1所示，

∵点C为劣弧BD中点，

∴CD=BC，

∴∠DAC=∠BAC=∠DBC，

∵BE=BF，∠ACB=90°，

∴BC平分∠EBF，

∴∠EBF=2∠EBC，

∴∠DAB=∠EBF，

∵∠ADB=90°，FG⊥BD，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠EBF+∠BFG=90°，

∴∠ABD=∠BFG；

(2)证明：由(1)知，∠ABD=∠BFG，

∵FG⊥BD，

∴∠EBF+∠BFG=90°，

∴∠ABD+∠EBF=90°，

∴∠ABF=90°，

∵AB是⊙O直径，

∴BF是⊙O的切线；

(3)解：如图2，作EH⊥AB于点H，

则∠EHB=∠BGF=90°，

由(1)得∠ABD=∠BFG，即∠BFG=∠EBH，

在△BFG和△EBH中，

∠FBG=∠BHE∠BFG=∠EBHBF=EB，

∴△BFG≌△EBH(AAS)，

∴BG=EH，

∵DEEG=23，

∴设DE=2x，则EG=3x，

∵∠DAC=∠CAB，∠EDA=∠EHA=90°，

∴ED=EH=2x，

∴BG=2x，BE=5x，

∴BF=5x，

∴FG=FB2−BG2=【解析】(1)根据等弧所对的圆周角相等和等腰三角形的性质(三线合一)，可以证明结论成立；

(2)根据(1)中的结论