2021年北京怀北中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年北京怀北中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是(

) A．a100=﹣1，S100=5 B．a100=﹣3，S100=5 C．a100=﹣3，S100=2 D．a100=﹣1，S100=2参考答案：A考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．解答： 解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6为数列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，所以a100=a96+4=a4=﹣1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5，故选A．点评：本题考查数列递推式、数列求和，考查学生分析解决问题的能力．2.已知集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：C，所以,选C.3.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁参考答案：D【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.4.若集合，，则满足条件的实数的个数有A．个

B个

C．个

D个参考答案：C略5.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．6.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：C令，，∵当时，，∴在递减，而，∴，∴，∴是奇函数，在递减，若，则，∴，∴，即，故选C.

7.现给出如下命题：①若直线l与平面a内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且p(AB)=；④样本数据-1,-1,0,1,1的标准差是1．则其中正确命题的序号是(

)A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④参考答案：D8.一个正方体的展开图如图所示，A,B,C,D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D9.运行右面框图输出的S是254，则①应为

(A)a≤5

(B)a≤6

(C)a≤7

(D)a≤8参考答案：C略10.已知函数，则=(

）、

、

、

、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=sin4ωx﹣cos4ωx（ω＞0）的值域为A，若对任意a∈R，存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得{y|y=f（x），a≤x≤a+2}=[f（x1），f（x2）]=A，设x2﹣x1的最小值为g（ω），则g（ω）的值域为．参考答案：（0，1]【考点】GI：三角函数的化简求值；HW：三角函数的最值．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，结合题意可得函数f（x）的周期小于或等于2，即≤2，求得ω≥，根据x2﹣x1的最小值为半个周期，可得g（ω）==≤=1，由此可得g（ω）的值域．【解答】解：已知f（x）=sin4ωx﹣cos4ωx=（sin2ωx+cos2ωx）?（sin2ωx﹣cos2ωx）=﹣cos2ωx（ω＞0）的值域为A=[﹣1，1]，若对任意a∈R，存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得{y|y=f（x），a≤x≤a+2}=[f（x1），f（x2）]=A，则f（x1）=﹣1，f（x2）=1，故函数f（x）的周期小于或等于2，即≤2，故有ω≥，根据x2﹣x1的最小值为半个周期，可得g（ω）==≤=1，则g（ω）的值域为（0，1]，故答案为：（0，1]．12.由下面的流程图输出的s为

；参考答案：25613.（原创）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

参考答案：该几何体为一个四棱锥，直观图如图所示：由三视图可知，平面，，故选C.【考点】三视图，棱锥的表面积.14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】

由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，

这个几何体的表面积为8××1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，

∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．15.在的展开式中，项的系数为____．参考答案：40【分析】由题意利用排列组合的性质可得项的系数.【详解】由题中的多项式可知，若出现，可能的组合只有：和，结合排列组合的性质和二项式展开式的过程可得系数为：.【点睛】本题主要考查二项式展开式与排列组合的综合运用，属于中等题.16.几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=_________．参考答案：略17.已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：解析：由命题可以得到：

∴

……2分由命题可以得到：

∴

……4分∵或为真，且为假

∴有且仅有一个为真当为真，为假时，

……8分当为假，为真时，所以，的取值范围为或．

……12分19.（本小题共13分）已知函数，（1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围。参考答案：证明：（1）的定义域为，设、是上任意两个值，且，则∵

∴，，

∴∴在上是增函数；

……4分解：（2）∵∴在上是奇函数

……5分∵

∴

又∵在上是增函数

∴解得

∴所求实数构成的集合为

……8分（3）∵在上是增函数

∴当时，即设在上的值域为，则由题意可知∵∴

解得或

……10分1

当时，函数在上为减函数，所以由得解得

……11分2

当时，函数在上为增函数，所以由得解得

……12分综上可知，实数的取值范围为或。

……13分

20.等差数列数列满足

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和。

参考答案：(1)(2)解析：（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差数列{an}的通项公式为；

（2）由（1）得

…………8分则…………9分…………10分所以…………10分

…………13分得……………………14分

略21.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，（Ⅰ）若m⊥n，求tanx的值；（Ⅱ）若m与n的夹角为，求x的值.参考答案：（1）因为，所以，所以.所以tanx=（2）由（1）依题知，所以，又因为，所以，即22.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别为棱，的中点，