2-搞定空间几何体的外接球

第二步：算出小圆O1的半径AO1第二步：算出小圆O1的半径AO1=r，OO=—AA=，h.

12 12图5-4图3-1专题3搞定空间几何体的外接球与内切球一、基本方法：（1）定心：确定球心，构造直角三角形利用正余弦定理及勾股定理求解&2=r2+d2）；该方法是解决外接球问题的主要的通法，但对空间想象能力、作图能力要求较高；所以熟悉以下的几种模型才能准确快速的解决外接球问题。（2）补形：补成长方体，利用长方体对角线求解（4R2=a2+b2+C2）；有些几何体比较难确定球心，而几何体刚好是长方体的一部分，其外接球与长方体的外接球是同一个球，故可利用长方体模型求解。另外有些不规则的几何体还可以选择建系，设球心，利用球心到各顶点的距离相等求出球心坐标求解。但该方法计算量大，高考一般不会考查。高考中以模型一、二、三、四为主。类型一：锥体模型（P的射影是AABC的外心即侧棱长相等）第一步：确定球心O的位置，取AABC的外心01，则P,O,q三点共线;第二步：先算出小圆01的半径A0i=r，再算出棱锥的高P01=h；第三步：勾股定理：OA2=O1A2+O1O2nR2=（h—R）2+r2，解出R类型二：柱体模型（直棱柱、圆柱）第一步：确定球心O的位置，O1是^ABC的外心，则OO11平面ABC；第三步：勾股定理：OA2=O1A2+O1O2nR2=(-)2+r22，解出R类型三：线面垂直模型（一条直线垂直于一个平面，柱体也可以归于该模型）第一步：将NABC画在小圆面上，D为小圆上任意的一点，；第二步：O1为AABC的外心，所以OO11平面ABC，算出小圆O1的半径OD=r（三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得1—a—=---=—C—=2r），d=OO=—PA；图5sinAsinBsinC 12

图5第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：R2=r2+d2.类型四：长方体模型.三条棱两两垂直，可补形为长方体图2-1图2-1图L1 图1.2 图1-3方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式（2R）2=a2+b2+c2，求出R.三棱锥（即四面体）中，三组对棱分别相等，亦可补形为长方体第一步：画出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱；第二步：设出长方体的长宽高分别为a,b,c，AD=BC=x，AB=CD=y，AC=BD=z，,c八. : 'X2+y2+z2第三步:由2R=a22+b2+c2=, ，求出R.第三步:2类型五：二面角模型（两个三角形拼在一起，一般为两等腰三角形或直角三角形）1.当两等腰三角形由公共底边折叠时，第一步：先画出如图所示的图形，将ABCD画在小圆上，找出ABCD和AA'BD的外心H1和H2；第二步：过H1和H2分别作其所在平面的垂线，两垂线的交点即为a球心O，连接OE,OC；图6第三步：解AOEH，算出OH，再由勾股定理：OH2+CH2=OC2，求出球的半径R。1 1 1类型六：内切球问题.正棱锥的内切球.第一步：先现出内切球的截面图，E,H分别是两个三角形的外心；第二步：由APOE相似于APDH，建立等式:OEPO类型六：内切球问题.正棱锥的内切球.第一步：先现出内切球的截面图，E,H分别是两个三角形的外心；第二步：由APOE相似于APDH，建立等式:OEPODHPD'解出r.任意多面体的内切球：等体积法,aCB图8-13V第一步：先求出多面体的表面积和体积； 第二步：解出厂3V!.(3017' 如胤柱的同为I,它的四卞代rfl的网MJ在山性的£的网一!.(3017' 如胤柱的同为I,它的四卞代rfl的网MJ在山性的£的网一个坤的dmi[,恻通四打的像刷廿t]A.* It,~~q<201C■安・-m}任对a的无：花此内由一个体积为V的球.若工内■小儿：兀则y的最大值是 I11t.”i“g.洞士七中t55=+i-中儿何修的,:废国如用股3,已知正四面体ABCD的核:长出1，例肢内切球的&曲别均S1A.12* B.C.20k IX2Ar：北三槌进PABC的四个硬点的和体制力等的球的收面I.底面八血：所在的小园面板为16r,I1iJW..幡悔的I篇的扁大德力 ( )A,4 B,6C8 以1。C.3^ 11骋k9.其几何体的三枕匿知图所示，葺这个儿同林的顶点都在理口的去曲上.啕球。的去面积反 C>t%LH，*阳,一次收电L1却•:民用卜八1火的叫1'陆点均在某球面3爪"为质时的HT3△八"「肥血艮内4的等边三曲感.’.膛辟.rA?if'的体胤如，网靴.楼修附外粕球的普面积为 fJ拉警 民季JU-底曲I为N>电的同帆惴J1的所h值力那在建f*南埠AI■H.AJ3s/5.Af)£.它的龊大体根为"j；-*1熔力ffj•向职为 ( ,A.1。* t5.Bitc.idir 口"市7.C20187.C2018■成存一中i如图，网格生上小止方形的边长为1，相关玳叫出的是茶四楼谁的三视图.则该四桎雉的外接球的表面积为U细 D独 IL已知屈面为正亘师服的三核柱内接F辛曲为1的球.斯威”核柱的体拗啊最大认为 rj6.四桂进P-A13CD的底laAECD尾边|i为5的后万般•！！fa=pb=fc=pd.若一个半粒为1的球LJ此四校诳所有面都相切，则装四幢锥的曷是 { 1二心 D212.(3DI8•L州•廿汨比式九章算术3中，将底面为反方怒旦有一条恻棒与底面垂直的四犊凿称之为阳马；勒四个面都为直角三角形的二楼铢称之为黯祐一若三棒整P-ABC为鳖犍，尸片上平而ABC,PA=AB-2,AC=1.三棱椎.户4月匚的四个蹊盘梆在球。的球面上.则球0的表面积为 tAr阮 氏1"C.2&k口IEhC.20^D,24k二.黑空窟I.2E期球门的半抬为R.&E,「三点花球。的球面上，球心口到平面」BC的比肉为？乩,日=而"肥=2百■，则球口的表血朋力.10.（2018*京/11林）*£«｝已知三横域丹也北’的所有顶点都在表面枳为簪的跋面上।底而.牡。是边民为典的等1P边三角海.财三桎特P，MC体积的最大值为•

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