2021-2022学年安徽省滁州市天长关塘中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省滁州市天长关塘中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．10参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数．【解答】解：（1+2x）5的展开式的通项公式为Tr+1=?2r?xr，令r=2，可得x2的系数等于×22=40，故选：B．2.若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C5.定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；51：函数的零点．【分析】通过构造函数F（x）=f（x）﹣f'（x），f（x）的“新驻点”就是函数F（x）的零点，再依次确定a，b，c的范围得答案．【解答】解：对于g（x）=x，构造F（x）=g（x）﹣g'（x）=x﹣1，依题意，函数F（x）的零点就是函数g（x）的“新驻点”，得a=1；对于h（x）=ln（x+1），构造G（x）=h（x）﹣h'（x）=ln（x+1）﹣，G（x）单调递增，且G（0）=﹣1＜0，G（1）=ln2﹣＞0，∴G（x）的零点b∈（0，1）；对于t（x）=x3﹣1，构造H（x）=t（x）﹣t'（x）=x3﹣3x2﹣1，H′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）上，H′（x）＞0；当x∈（0，2）上，H′（x）＜0．∴H（x）的增区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，2）．∵H（0）=﹣1＜0，∴H（x）只有1个零点，∵H（3）=﹣1＜0，H（4）=15＞0，∴H（x）的零点c∈（3，4）．综上可得，c＞a＞b，故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查零点存在定理的应用，属于中档题．6.曲线在处的切线方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略7.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为(

)A.12 B.20 C.25 D.27参考答案：D【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是8，若，则中位数为8，此时，若，则中位数为，此时，，若，则中位数为10，，，所有可能值为－5，9，23，其和为27．故选：．【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．8.在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则|AB|的最小值为(

)A.2 B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为,因为当时，才可能取最大值；此时，当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B

9.如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为A．B．C．

Ｄ．参考答案：C10.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。

A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是

.参考答案：212.函数的单调减区间是

▲

．参考答案：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.

13.变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5

y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_____．参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为0.7x+1.05，又∵3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．14.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则=

;参考答案：略15.已知实数满足约束条件,则的最小值为

．参考答案：316. 参考答案：略17.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，，，，,.（1）证明：平面

（2）求和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值；

参考答案：略19.已知命题p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由题设条件先求出命题P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”与“?q”同时为假命题知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．解答： 解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真命题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤﹣1是假命题．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．x的值为：0，1，2．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．20.如图，在底面为直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，推导出OS⊥AC，DO⊥AC，从而AC⊥平面SOD，由此能证明AC⊥SD．（Ⅱ）三棱锥B﹣SAD的体积VB﹣SAD=VS﹣BAD，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）设O为AC的中点，连接OS，OD，∵SA=SC，∴OS⊥AC，∵DA=DC，∴DO⊥AC，又OS，OD?平面SOD，且OS∩DO=O，AC⊥平面SOD，又SD?平面SOD，∴AC⊥SD．…解：（Ⅱ）∵O为AC的中点，在直角△ADC中，DA2+DC2=2=AC2，则，在△ASC中，∵，O为AC的中点，∴△ASC为正三角形，且，∵在△SOD中，OS2+OD2=SD2，∴△SOD为直角三角形，且∠SOD=90°，∴SO⊥OD，又OS⊥AC，且AC∩DO=O，∴SO⊥平面ABCD．…∴三棱锥B﹣SAD的体积：VB﹣SAD=VS﹣BAD====．…21.（本大题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l交抛物线于M（x1，y1），N（x2，y2）两点。

（1）求x1x2与y1y2的值；（2）以线段MN为直径作圆H（H为圆心），证明抛物线的顶点在圆H的圆周上。参考答案：（I）证明：

因为直线L不可能是x轴，所以设L的方