2021-2022学年江苏省盐城市黄海职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市黄海职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知倾斜角为a的直线l与直线x－2y+2=0平行，则tan2a的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)

参考答案：D3.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知点F是双曲线=1（a>0，b>0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是

A．（1,+∞）

B．（1,2）

C．（1,l+）

D．（2,l+）参考答案：6.已知复数z在复平面对应点为，则＝（

）A．1 B．－1 C． D．0参考答案：C根据题意可得，则＝．故选C．7.设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝参考答案：A8.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略9.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（

）A．37

B．36

C．20

D．19 参考答案：A略10.顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点到焦点距离为4，则m的值为A. B.2或 C.4 D.4或参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（x，y）满足，过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，5）．由图可知，可行域内的点中，A1到原点的距离最大，为，∴|AB|的最小值为2．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：如下图:.13.数列{an}是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6=．参考答案：8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列基本量运算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：设公比为q，a2=2，a2+a4+a6=14，则2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案为：8．14.设等差数列的前项和为，，，则的最大值是

.参考答案：答案：4．解析：由题意，，即，，．这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设，由解得，∴，由不等式的性质得：

，即，的最大值是4．从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线．本题解题策略的选择至关重要．点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点．（2）无多选压轴题．无开放性压轴题．易入手，考不好考生只能怪自已．题出得基础，出得好，出得妙．尤其是第16题．15.设，，则按由小到大的顺序用“<”连接为

．参考答案：c<b<a16.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.②若AsinB>BsinA，则B＞A③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则.参考答案：①④⑤17.（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+)+m+(m∈R，x>0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(3)设1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.参考答案：(1)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以又g(1)=-1，则所以g(x)=…………………4分(2)f(x)=g(x+)+m+=x2+m(m∈R,x>0).当m>0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=，对任意x>0，f(x)>0恒成立；当m<0时，由f′(x)=x+=0得列表：x(0,)(,+∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗这时f(x)min=f()=由f(x)min≤0得所以m≤-e,综上，存在x>0使f(x)≤0成立，实数m的取值范围是(-∞,-e］∪(0,+∞)．…………8分(3)由题知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx,因为对任意x∈［1,m］，所以H(x)在［1,m］内单调递减.于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|<1恒成立，则需m2-mlnm-<1成立，即m-lnm-<0.记则所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e］上是单调增函数，所以h(m)≤h(e)=-1-=<0，故命题成立.…13分略19.（12分）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：解析：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6∴,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16.所以所求双曲线的标准方程为20.已知函数f（x）=x﹣2lnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，由极值的定义，可得极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣2lnx的导数为f′（x）=1﹣，即有在点A（1，f（1））处的切线斜率为k=1﹣2=﹣1，切点为（1，1），则曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为y=2﹣x；（2）函数f（x）=x﹣2lnx的导数为f′（x）=1﹣=，x＞0，当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2）；x=2处，f（x）取得极小值，且为2﹣2ln2，无极大值．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查运算能力，属于基础题．21.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥﹣m恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）推导出{an}是公比为的等比数列，a1=．从而求出an．数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），得到，d==1，由此能求出bn．（2）数列{cn}满足cn==n?（）n，利用错位相减法求出Tn=．从而≤m，由此利用导数性质能求出m的范围．【解答】解：（1）由2Sn+an=1，得Sn=（1﹣an）．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣an）﹣（1﹣an﹣1）=﹣，即2an=﹣an+an﹣1，∴=，由题意可知an﹣1≠0．∴{an}是公比为的等比数列，而S1=a1=（1﹣a1），∴a1=．∴an=×（）n﹣1=（）n．∵数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），∴，=2，d==1，∴==1+n﹣1=n，∴bn=．（2）数列{cn}满足cn==n?（）n，∴Tn=c1+c2+c3+…cn=1，①=，②①﹣②，得：Tn=﹣n?（）n+1==，∴Tn=．∵存在m使Tn≥﹣m恒成立，∴Tn=≥﹣m恒成立，∴≤m，设y=，则y′=＜0，∴y=是减函数，∴[]max==