天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题 (解析版)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高考复习试卷资料天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题一、单选题（共9题；共36分）1.i是虚数单位，计算1-2i2+iA.

-i

B.

i

C.

-2i

D.

22.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a//A.

4

B.

-4

C.

1

D.

-13.i是虚数单位，若复数z=2+i，则z的共轭复数z=（A.

-2+i

B.

-i

C.

2-i

4.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（

）A.

总体是240名学生

B.

个体是每一个学生

C.

样本是40名学生

D.

样本量是405.已知向量a=(3,-1,2),b=(x,y,-4),且A.

4

B.

8

C.

-4

D.

-86.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（

）A.

平均数>中位数>众数

B.

平均数<中位数<众数

C.

中位数<众数<平均数

D.

众数=中位数=平均数7.已知向量a=(1,x)，b=(-1,x)，若2a-b与A.

2

B.

3

C.

2

D.

48.设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.

若l//α，l//β，则α//β

B.

若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

C.

若α⊥β，l//α9.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120，若E为CA.

10

B.

20

C.

30

D.

40二、填空题（共6题；共24分）10.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．11.i是虚数单位，若复数(1-2i)(a+i12.已知|a|=3，|b|=2，若a⋅b=-3，则a13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+c214.棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为________15.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E,F分别在边BC,DC上，BC=3BE，DC=三、解答题（共4题；共40分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b=6,（1）求a，c的值；（2）求△ABC的面积17.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a（1）求角A的大小：（2）若a=3，△ABC的面积为433，求△18.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形SD⊥底面ABCD,DC=SD=2，点M（1）求异面直线CD与BM所成角的大小；（2）求二面角S-AM-19.如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，（1）求证：FG//平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（3）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为π3？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由

参考答案题目解析部分一、单选题（共9题；共36分）1.i是虚数单位，计算1-2i2+iA.

-i

B.

i

C.

-2i

D.

2【参考答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算【题目解析】【解答】1-2i故参考答案为：A.

【题目考点分析】利用已知条件结合复数乘除法运算法则，从而计算出1-22.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a//A.

4

B.

-4

C.

1

D.

-1【参考答案】B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【题目解析】【解答】解：因为a=(1,2),b=(所以m+4=0，解得：m=故参考答案为：B.

【题目考点分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，从而求出m的值。3.i是虚数单位，若复数z=2+i，则z的共轭复数z=（A.

-2+i

B.

-i

C.

2-i

【参考答案】C【考点】复数的基本概念【题目解析】【解答】因为z=2+i，所以z=2故参考答案为：C.

【题目考点分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系，从而求出复数z的共轭复数。4.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（

）A.

总体是240名学生

B.

个体是每一个学生

C.

样本是40名学生

D.

样本量是40【参考答案】D【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【题目解析】【解答】解：本题考查的对象是240名学生的身高情况，故总体是240名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是40名学生的身高情况；故样本容量是40。故参考答案为：D．

【题目考点分析】利用已知条件结合总体、个体、样本和样本量的定义，从而找出说法正确的选项。5.已知向量a=(3,-1,2),b=(x,y,-4),且A.

4

B.

8

C.

-4

D.

-8【参考答案】C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【题目解析】【解答】∵向量a=(3,-1,2),b=(x,∴x3=y-1=∴x+y故参考答案为：C.

【题目考点分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，从而求出x,y的值，进而求出x+y的值。6.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（

）A.

平均数>中位数>众数

B.

平均数<中位数<众数

C.

中位数<众数<平均数

D.

众数=中位数=平均数【参考答案】D【考点】众数、中位数、平均数【题目解析】【解答】这组数据的平均数为18×(20+30+40+50+50+60+70+80)=50中位数为12×(50+50)=50所以，它们的大小关系是平均数=中位数=众数。故参考答案为：D．

【题目考点分析】利用已知条件结合平均数公式、中位数的求解公式和众数的定义，从而比较出平均数、中位数和众数的大小。7.已知向量a=(1,x)，b=(-1,x)，若2a-b与A.

2

B.

3

C.

2

D.

4【参考答案】C【考点】向量的模，数量积的坐标表达式，平面向量数量积的运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系【题目解析】【解答】因为两向量垂直，所以(2a→-b→)·b→=0，即2ab-b2=0，代入坐标运算：

故参考答案为：C

【题目考点分析】利用两向量垂直数量积为0的等价关系，再利用数量积的坐标运算，从而求出x的值，再利用向量的模的坐标表示，从而求出向量的模。8.设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.

若l//α，l//β，则α//β

B.

若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

C.

若α⊥β，l//α【参考答案】D【考点】平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定【题目解析】【解答】对于选项A：若l//α，l//β，则α//β或α与对于选项B：若α⊥β，l⊥α，则l//β或对于选项C：若α⊥β，l//α，则l//β或l⊂β或l对于选项D：若l//α，由线面平行的性质定理可得过l的平面γ，设γ∩α=m，则m//l，所以m故参考答案为：D

【题目考点分析】利用已知条件结合面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，从而选出正确命题的选项。9.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120，若E为CA.

10

B.

20

C.

30

D.

40【参考答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【题目解析】【解答】V=1故参考答案为：A.

【题目考点分析】利用已知条件结合长方体的体积公式和中点的性质，再结合三棱锥的体积公式，从而求出三棱锥E-BCD二、填空题（共6题；共24分）10.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．【参考答案】20【考点】分层抽样方法【题目解析】【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，∴共有超市200+400+1400=2000，∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，∴每个个体被抽到的概率是1002000=∴中型超市要抽取400×120=20故参考答案为20。

【题目考点分析】利用已知条件结合分层抽样的方法，从而求出应抽取中型超市的家数。11.i是虚数单位，若复数(1-2i)(a+i【参考答案】-2【考点】复数的基本概念【题目解析】【解答】由复数的运算可知，(1-2i)(a+i)是纯虚数，则其实部必为零，即，所以。

12.已知|a|=3，|b|=2，若a⋅b=-3，则a【参考答案】120°【考点】数量积表示两个向量的夹角【题目解析】【解答】设a与b夹角为θ，所以cosθ=a由θ∈[0,π]，所以θ=故参考答案为：120°。

【题目考点分析】利用已知条件结合数量积求向量夹角公式，从而求出a与b夹角的大小。13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+c2【参考答案】π【考点】余弦定理【题目解析】【解答】因为a2+c2-b2又因为三角形△ABC中，B∈(0,π)，故故参考答案为：π4

【题目考点分析】利用已知条件结合余弦定理，从而变形求出角B的余弦值，再利用三角形中角B的取值范围，从而求出角B的值。14.棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为________【参考答案】3【考点】球的体积和表面积【题目解析】【解答】∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=32∴球的表面积是4sinC3π故参考答案为：3π【题目考点分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果．15.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E,F分别在边BC,DC上，BC=3BE，DC=【参考答案】2【考点】向量的三角形法则，向量的共线定理，平面向量数量积的含义与物理意义，平面向量数量积的运算【题目解析】【解答】∵BC＝3BE，DC＝λDF，∴BE=13BC，AE=AB+BE=AB∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，∴|AB|＝|AD|＝2，AB•AD=2×2×cos120°＝﹣2∵AE•AF=1∴（AB+13AD）•（AD+1λAB）=13AD2即13×4+1λ×4﹣2（1整理得103λ=解得λ＝2。故参考答案为2。

【题目考点分析】因为BC＝3BE，DC＝λDF，从而结合向量共线定理得出BE=13BC，DF=1λDC，再利用三角形法则结合共线定理和平面向量基本定理，从而得出AE→=AB→+13AD→，AF→=AD→+1λAB→，因为菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝三、解答题（共4题；共40分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b=6,（1）求a，c的值；（2）求△ABC的面积【参考答案】（1）∵b=6,a∴b∴c=23

（2）△ABC的面积S=【考点】余弦定理，三角形中的几何计算【题目解析】【题目考点分析】（1）利用已知条件结合余弦定理求出c的值，进而求出a的值。

（2）利用已知条件结合三角形面积公式，从而求出三角形△ABC的面积。

17.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a（1）求角A的大小：（2）若a=3，△ABC的面积为433，求△【参考答案】（1）解：由2asinB=3b因为sinB>0，所以sinA又A为锐角所以A=

（2）由△ABC的面积为433，得12又A=π3，所以在△ABC中，由余弦定理，得b2+因为a=3，所以b2+所以(b+c所以a+b+c=8【考点】正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算【题目解析】【题目考点分析】（1）利用已知条件结合正弦定理，从而结合sinB>0，从而求出角A的正弦值，再利用角A的取值范围，从而求出角A的值。

（2）利用已知条件结合三角形面积公式结合（1）求出的角A的值，进而求出bc的值，再利用余弦定理结合已知条件求出b2+c2=43318.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形SD⊥底面ABCD,DC=SD=2，点M（1）求异面直线CD与BM所成角的大小；（2）求二面角S-AM-【参考答案】（1）解法一：如图，作SP∥DC,且SP=DC,则CDSP为正方形，连接PC,取PC中点N,连接MN,BN,则MN∥CD,MN=1,BN=3,DC⊥BC,DC值PC,∴DC⊥平面BCN,∴MN⊥BN,∴∠BMN=60°，即异面直线CD与BM所成角的大小为60°；解法二：以D为原点，DA,DC,DS所在的射线为则A(DC=(0,2,0),cos〈∴异面直线CD与BM所成角的大小为60°；

（2）设平面SAM的法向量为m=(由{m⋅AS=0m⋅SC=0,得令z=1,得m设平面AMB的法向量为n=(由{n⋅AB=0n⋅BM=0,得令x'=1,得cos〈∴二面角S-AM-B【考点】异面直线及其所成的角，用空间向量求平面间的夹角【题目解析】【题目考点分析】（1）解法一：作SP∥DC,且SP=DC,则CDSP为正方形，连接PC,取PC中点N,连接MN,BN,则MN∥CD,MN=1,BN=3,DC⊥BC,再利用线线垂直证出线面垂直，所以DC⊥平面BCN,再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以MN⊥BN,所以∠BMN=60°，从而求出异面直线CD与BM所成角的大小。解法二：以D为原点，DA,DC,DS所在的射线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，从而求出异面直线CD与BM所成角的大小。

（2）设平面SAM的法向量为m=(x,y,z),再利用数量积为0两向量垂直，再利用数量积的坐标表示得出{x=2zy=z，令z=1,得m=(2,1,1)，设平面19.如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，（1）求证：FG//平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（3）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为π3？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由【参考答案】（1）∵EA⊥平面ABCD，EA//PD，∴PD⊥平面∴PD⊥AD，PD⊥CD，又四边形∴AD⊥CD，故PD，AD，CD如图，建立空间直角坐标系，∵AD=PD∴D(0,0,0)，P(0,0,2)，AC(0,2,0)，B(2,2,0)，E∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，∴F(1,1,1)，G(2,1,12)GF=(-1,0,12)，平面PED又∵GF⋅DC∴GF⊥DC，又∵FG⊄平面PED，∴FG//

（2）GF=(-1,0,12)设n1=(x1,y则{n1⋅GF=0n1⋅GH=0，即{PB=(2,2,-2)，设n2=(x2,y2,z2即{2x2+2y2-