向量及其运算

向量及其运算双基训练).【1】).【1】①密度;②浮力;③温度;④距离;⑤功;⑥位移，其中是向量的个数是((A)1(B)2*2.(A)1(B)2*2.下列等式中错误的是((C)3(D)4).【1】(A)(A)0+0=0a+(—a)二0(C)a+0=0+a=a(D)(a—b)—► —► —► —►+c=a+(c—b)*3.已知非零向量a、b满足关系式：Ia+b1=1a—bI,那么向量a、b应满足的条件是().【1】方向相同 (B)方向相反 (C)模相等 (D)互相垂直*4.若向量a的始点坐标为(3,1),终点坐标为(T,-3),则向量a的坐标为( ).【1】(A)(-1,-3) (B)(4,4)(C)(-4,-2) (D)(-4,-4)(A)(-1,-3) (B)(4,4)(C)(-4,-2) (D)(-4,-4)**5.设AP**5.设AP=九PB,当点P在线段AB的反向延长线时，九的取值范围是().【2】(A)(O,+r) (B)(-1,0) (C)(—,-1) (D)(-8,0)**6•已知向量a、b和实数九，下列等式中错误的是( ).【2】(A)IaI=\:a伍 (B)IaEbI=IadbI九(atb)=九atb (d)IaDbI<IaIEbI**7.已知Ia=2,向量a在单位向量e方向上的投影为-、込,则向量a与e的夹角为().【2】(A)300 (B)600 (C)1200 (D)1500**8•已知尸、~e是两个不共线的单位向量，则下列结论中不成立的是( ).【2】12(A)e2=1 (B)eDe=—1 (C)eDe<1 (D)IeIDIeI=11121212).【2】(B)**9.已知i、j为互相垂直的单位向量a=i—2j,b=i+九j，若a与b的夹角为锐角).【2】(B)九的取值范围是((1)(A)―容I 2丿21(C)(—2,3)U(3,+8) (D)(—8,—2)U(—2,—2)).【2】**10.抛物线y=2x2按a平移，得到抛物线y=2x2—12x+22,贝【Ja等于(

).【2】(A)(-3,-4)(B)(3,4)(C)(-3,4)(D)(3,-4)**11.两向量共线是两向量相等的( ).【2】(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 >- > >—>**12.若0是AABC内一点，OA+OB+OC=0，则0是AABC的((A)内心 (B)外心 (A)内心 (B)外心 (C)垂心(D)重心**13.如果e、1e2是平面a内所有向量的一组基底，那么((A)若实数尢、尢使九e+九e=0,则九+九=012112212⑻空间任一向量可以表示为a=九1e1七e2，其中九严2eR(C)对实数九1,九2，We2不一定在平面a内(D)对平面a中的任一向量a，使a=九1e1以2e2的实数对・、九2有无数对**14-三点A(X1,人)、B(X2,IC(X3,叩共线的充要条件是()•⑵(A)X1y2-X2yi=0xy—xy=0TOC\o"1-5"\h\z13 31(x—x)(y—y)=(x—x)(y—y)\o"CurrentDocument"2 1 3 1 3 1 2 1(x—x)(x—x)=(y—y)(y—y)2 1 3 1 2 1 3 1**15.已知A、B、C三点共线，且A(3,-6),B(-5,2),若C点横坐标为6,则C点的纵坐标为().【2】(A)-13 (B)9 (C)-9 (D)13**16•设A、B、C三点共线，且它们的纵坐标分别为2、5、10,则A点分BC所得的比为( )。【2】\o"CurrentDocument"8 3 8(A)8 (B)3 (C)-8 (D)-3**17.设P(2，-1)，P(0，5)且P在PP延长线上使IpP1=21PPI，则点P的坐标为121212( )。【2】32(A)(-2，11) (B) (丁，3) (C)(三,3) (D)(2，-7)43**18.在下列命题中，真命题是( )。【2】①a//bO存在唯一的实数九使得a=Xb②a//bo存在不全为零的实数九,九，使九a+1b=0；1212a与b不共线O，若九a+Xb=0，则九=九=0；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"121 2a与b不共线O不存在实数九,九，使九a+Xb=0.121 2（A）①、④ （B）②、③ （C）①、③ （D）②、④**19•已知a2=1,b2=2,（a-b疝=0,则a与b的夹角为（ ）。【2】(A)300(A)300(B)450(C)600 (D)900—► —► I.—► ―► ―► ―►**20.已知Ia1=3,1b1=4,且(a+kb)丄(a—kb)那么k等于( ).【2】3 4 3 4(A)土 (B)土 (C)土 (D)±3 5 5**21.设a、b是两个非零向量，则(a+b)2=a2+b2是a丄方的( ).【2】(A)充分不必条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件**22.已知a=(3,4),b=(2,-1),且(a+xb)丄(云—b)，则x等于( ).【2】23 23 23(A)23 (B) (C) (D)-2 3 4**23•已知a=(1,2),b=(x,1),且a+2b与2云-b，则x等于( ).【2】11(A)2 (B)1 (C) (D)3**24.在下列命题中,正确命题的个数是( ).【2】Ia1=\：a2;—__— * *Ia+bI-1a-b1=1a2-b21;③a与b共线oaCb=Ia口bI;④aEb=0na=0或b=0;⑤（九a）•b=aQ^b）（其中九为实数）.(A)2 (B)3 (C)4 (D)5）.【2】 ► ► ► —A ►**25.设IaI=m(ma0),与a方向相反的单位向量是b，则a用b）.【2】(A)a=mb(A)a=mb0(B)a=-mb0(c)a=丄bm0— 1厂(D)a=-bm0**26.设可为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a=|a|可；②若a与可平行，则a=|a|可;③若a与可平行，且|a口，则a=可•上述命题中，假命题个数为

( ).【2】(A)0(B)1(C)2(D)3**27.等式|a-b|=|a|+|b|成立的充要条件是( ).【2】(A)a(A)a二kb(keR)(B)a二kb(ky0)(C)a二kb或b=k'a(k-k'均为实数) (D)IaI口b1=-aEbIa口b1=-aEb).【2】**28.AD、BE分别为AABC的边BC、AC上的中线，且AD=a,BE=b,则BC).【2】(A)33(B)2b+(A)33(B)2b+2a332-2-(C)3b-3a(D)-2b+2a33**29.若a+b+c=0,则a,b,c( ).【2】一定可以构成一个三角形一定不可以构成一个三角形都是非零向量时能够构成一个三角形都是非零向量时也可能无法构成一个三角形**30.已知|a|=3,|b|=*3，且|a-b|*3,，贝川a+b|等于( ).【2】(A)3(C)21 (D)€21(A)3**31.已知a=(cosa,sina).b=(cos卩,sin**31.已知a=(cosa,sina).b=(cos卩,sin卩),则下列结论正确的是().2】(A)a•b=1(B)|a+b|=|a-b| ► ►(C)a2=b2(D)当a//b时，a=b成立**32.eR),则|c|的最大值是(**32.eR),则|c|的最大值是().【2】(A)九m+九n12(B)尢n+尢m12(C)|九］|m+|入2|n(D)|九］|n+|入2|m—*■ —► —► —► ―► c —► c ►c c已知e、e是两个非零向量，且|e |=m,|e |=n,若c =Ae+九e(九•九12**33.若点P为AABC的外心，且PA+PB=PC成立，则AABC的内角C=**34.如图4-1,AB=a,BC=b,AD=c,则CD .【2】

图IY > > > > > > rr-**35.如图4-2图IY > > > > > > rr-**35.如图4-2所示，AB二a,BC二b,AD二c,右a、b、—> > >c表示CD，则CD= 【2】**36.如图4-3所示，则有AB-DB-DC；ab+ DC—DA.【2】**37.在边长为1的正方形ABCD中,若AB=a,BC二b,AC二c,贝川a+b+c|= —► —► —► —► —► —►|a—b+c|= ；|—a—b+c|= 0【5】**38•如图**38•如图4-4所示，在□ABCD中,E、F是对角线AC上的三等分点。设AB=a,AD=b， > >若用a、b表示DF，则 > >若用a、b表示DF，则DF= 。【2】**39.设a表示“向东走3km”，则a+b表示 。【2】**40.向量a、b满足Ia1=8,Ib|=12的最大值和最小值分别是 。【2】**41.设平面内有四边形ABCD和点O,OA=aOB=b，OC=c，OD=d，若a+c=b+d，则四边形ABCD的形状是 。【2】—►——►—►**42.向量a与b不共线,设p=2a—2b,q=2a+3b若存在实数X、y使得xp—yq=TOC\o"1-5"\h\za—b，贝I」x= ,y= .【2】**43.若□abcd的中心为o,p为该平面上一点，PO=a,那么PA+PB+PC+PD= 0【2】**44•设e、e不是共线向量，而e-4e与ke+e共线，J则实数k的值为 。【2】121212**45.已知向量a=(-3,-4),则与a方向相同的单位向量ao= o【2】**46.点P在平面上作匀速直线运动，速度：=(2,5),当t=0时，P在(-6,-2)处，则t=5时，点P的坐标为 o【2】 ► ► ► ► ► ►**47•已知三个力F=(3,4)F=(2,-5),F=(x,y),若F、F、F的合力大小为零，则1 2 3 1 2 3x= ,y= .【2】**48.设向量a=(1,2),b=(x,l),当向量a+2b与2a—b平行时,x= .【2】**49.已知a=(4,3),|b|=1,b与a垂直，则b= .【2】 ► >-**50.已知A、B、C三点是同一直线上的三个不同点，且A分BC所成比为m,则C分BA所成比九= 0【3】**51.若|a|=|b|=|a-b|=，则a•b= 【3】**52.已知|a|=4,|b|=10,a、b所成角为600时，|2a-b|= 。【3】**53•已知|a|=2,|b|=3,|a-b|=、；'7，则a与b的夹角为 。【3】**54.已知a=(-1,73),b=(0,2)则a在b方向上的投影为 。【2】**55.已知|a1=3,Ib1=5,且a・b=12,则向量方在向量b的方向上投影为 。【3】**56•已知a=(-5,3),b=(-2,|a|=九)，若a与b的夹角为钝角，则实数九的取值范围为—,y=.**57.设0为AABC的内心，若AB=AC=10,BC=16,AO二xAB+yBC,则x=,y=. .【4】***58.若将经过(1,0)的直线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的直线与原直线重合，则这条直线是一次函数 的图象.【4】x —***59.函数y二- 的图象F按a=(1,1)平移得到图象F'，则图象F'的函数解析式为—x+1 .【4】***60.函数y=2x+1的图象F按使平移路程最短的向量a平移得到函数y=2x-2的图象F',兀 f兀***61.函数y二sin(2x+ )+2的图象为F,F按向量a=( ,-2)平移后得到图角F'，则F'36的函数解析式为 .【4】**62.已知向量a、b、c均为非零向量，且有|a|=|b|=|c|,又满足|a|+|b|+|c|=0，求每两个向量间的夹角大小.【4】__—1>―>**63•设M为线段AB的中点•证明:对任一点O,有OM二-(OA+OB).【3】2 >- ► > ►**64.设A、B、C是直线l上的三个不同点,O为直线l外一点，已知OA=a,OB=b,

AC=kCB，其中九工—1，求证：OC= .【4】1+入如图4-5所示,0为AABC所在平面内任意一点，点D为BC中点，AE=3ED,求证：OE=刃+O+°C.【4】设a、b为两个不共线向量，若四边形ABCD满足AB=a+2b,BC=—4a—b,CD=—5a—3b，证明：四边形ABCD是梯形.【5】**65.**66.**67.**68.**69.**72.**71.**72.**73.**74.**75.**76.(2)证明：OD=EC.【5】图4-6如图4-6所示,D、E是平行四边形0ACB的对角线AB的三等分点，设OA=a,OB=b.(1)用a、b(2)证明：OD=EC.【5】图4-6设平行四边形ABCD的边AD的中点为E,在DC延长线上取一点F,使|DF|:|CF|=3:1,设AF与BE的交点为P,AB=a,AE=b，用a、b表示Ap.【5】在已知三角形内求作一点，使这点到三角形各顶点的向量和等于零向量，并证明此点是唯一的.【5】P、Q分别是四边形ABCD的对角线AC、BD的中点 > > A > > > > >是两个不共线的向量，已知AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=2e-e，若A、12ADB、C三点共线，求k的值.【5】AD如图4-7所示,在平行四边形ABCD中，已知AB=a,11b,DM二3DO,ON=-OC，试用a、b表示MN.⑸在平面直角坐标系中,O为原点，向量OA的大小为r,且心0,试分别根据下列条件写出OA的坐标.(1)OA与X轴、y轴正方向的夹角分别为a、B.⑵Ox轴正方向到OA的一个角为°•【5】―► ―► ―► ―►―►―►已知a=(3,4),b=(2,-1),求a+xb与a一b平行时x的值。【5】求与向量a=(污+1^.3—1)的夹角为寸的单位向量。【6】已知O为坐标原点，OA=(2,5),以OA为一直角边，A为直角顶点，作等腰直角三

角形OAB,求点B及向量AB的坐标。【6】2**77.已知a、b为两个非零向量，且Ia1=1b1=1a+bI，求向量b与a-b的夹角。[6]3**78.证明：向量c(atb)—a(b：E)与向量b垂直。【6】**79.设向量a+3b垂直于向量7a—5b，向量a—4b垂直于向量7a—2b，求a与b的夹角。【6】**80.已知b为非零向量，求使等式(aDb)C=(bQC)a成立的一个充要条件。【6】**81.已知正六边形ABCDEF的边长为1,求下列各式的值：(1)AB・BC；(2**81.已知正六边形ABCDEF的边长为1,(3)ABDDE。⑷**82.求证：IaI=IbI成立的充要条件是(a+b)与(a—b)垂直。【4】**83.求证：a与b垂直的充要条件是Ia+bI=Ia—bI。【4】**84.求证：Ia+bI2+1a—bI2=2(IaI2+1bI2)。【4】**85•已知0为原点，点A的坐标为(5,2),以OA为斜边作等腰直角三角形OBA，求点B的坐标。【6】**86.已知两点A(x,-5)、B(2，y)，点C(-1，-1)在直线AB上，且IACI=21BCI，试求x、y的值。【6】**87.已知A(5，-1)，B(-1，7)，C(1，2)，求AABC中，ZA的平分线AD的长。【6】PPPP***88•设点P是有向线段的内分点，已知P1(2,3)，P2(8,4)，且肃=p茜，试求点22P的坐标。【8】***89.经过点M(***89.经过点M(-2，3)的直线分别交x轴、y轴于点A、B,且IAB3IAMI，求点A、B的坐标。【8】-►―►―►—►―►—►***90.已知a=(2, 1),b= (1,-2),求向量J3a+b与-2 (J3a-b)的夹角。【8】***91.已知a=(―2J2,1),IbI=2,a与b的夹角为1200,c=ma+5b,d=3a—b,当c与d垂直时，求实数m的值。【8】***92.已知c=ma+nb=(—2^3,2),a与c垂直，b与c的夹角为120。，且bDc=—4,IaI=2事2，求实数m、n的值及a与b的夹角。【8】***93.已知向量a、b为不共线向量，求证：a-b与a+b也是不共线向量。【8】―► ―► ―► ―► ―► —► —►***94.设a=(2,3),b=(3,2),如果ma+nb垂直于a，且Ima+nbI=5,求实数m、n的值。【8】***95.已知a、b、c中每两个向量的夹角为1200，且IaI=4,Ib©Ic鼻，刺a+b+cI的值。【8】***96.已知a+b+c二0,IaI二3,IbI二1,IcI二4，求aCb+b：C+cDa的值。【8】****97.已知向量a=(2，-1)，b=(1，2)，向量c在a、b的夹角平分线上，且|c|=4,求向量c的坐标。【8】***99.函数y=32x-5的图象按向量a平移后，得到y=32x的图象，求a。【6】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x—1 〜 1 〜***100.函数f(x)二 的图象按向量a平移后得到y=的图象，求向量a。【6】x—2 xf 兀***101•将函数y=sin2x的图象按向量a=(-,1)平移后得y=f(x)的图象，求f(x)的解析6式。【6】***102.把一个函数的图象向左平移石个单位，再向下平移2个单位得到函数8兀y=sin(2x+—)-2的图象，求原函数的解析式。【6】***103•若直线y=2x按向量a平移得到直线y=2x+6，求|a|的最小值。【8】-兀***104.把函数的图象C按向量a=(-，2)平移后，得到函数y=2sinx的图象C,(1)写出此时的平移公式；(2)求出平移前图象C的函数解析式。【8】纵向应用**1.某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时，过河的最短时间为J若以最小位移过河，需要时间t2,则划船速度V］与水流速度v2之比为()。【3】(A)t:t1 (B)t:(t-t) (C)t:pt2—t2 (D)t:tTOC\o"1-5"\h\z2 112 2肓2 1 1 21515**2.已知在AABC中，CB二a,CA二b,aDb<0,S 二,IaI二3,IbI二5，则a与b的夹\o"CurrentDocument"AABC 4角为( )。【3】(A)300 (B)-1500 (C)1500 (D)300或1500**3•在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？【4】 ► —»— —»—**4.已知三个力F=(-2,-1),F=(-3,2),F=(4,-3)同时作用于一点，试求：(1)1 2 3

这三个力的合力F的坐标；（2）应加上怎样的一个力F，才能使它们保持平衡？【4】**5.正方形OABC的边长为a，D、E分别为AB、BC的中点，求cosZDOE的值。【4】 ►—►►—► ―►―►**6.在厶ABC中，已知AB二c,AC二b，试用b、c表示ABC的面积S。【4】**7.在厶**7.在厶OAB中，已知OA=(x,y)，OB=(x，112,y2)，试用X］、x2、y2表示△OAB的面积So【5】**8.1kg的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，已知两细绳与水平线所成的锐角分别是300、600，问：两细绳各受多大的力？【6】**9.在等腰直角三角形AOB中，ZAOB=9O。，D为OB的中点，C为OA的中点，AD与BC交于E点，求ZAEB的大小。【6】—_1•**10.设M是口ABCD中AB边的中点，且DM与AC相交于H点，求证：AH=3AC。【6】**11.利用向量方法证明：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边长的一半。【5】**12.用向量方法证明：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。【5】**13.用向量方法证明：直径上的圆周角都是直角。【5】***14.求证：△ABC的三条高相交于一点。【7】***15.求证：△ABC的三条中线交于一点。【7】***16.求由方程|2x+3|+|y-2|=3确定的多边形所围成图形的面积So【7】***17.向量a、、c有公共始点O，OA=a，OB=b，OC=c，且满足c二九a+^b,九、卩为实数，证明：A、B、C三点共线的充要条件是九+卩+丫=0o【8】***18.证明：坐标平面上的三点A、B、C共线的充要条件是存在三个均不为零的实数九、卩、Y,使九OA+OB+YOC=0，且九+P+Y=0o【8】2***19.设直角三角形AOB的斜边AB的三等分点为D、E，求证：|OD|2+|OE|2+|DE|2=3|AB〔2。【8】***20.试用向量方法证明:在四边形ABCD中，对角线互相垂直的充要条件是AB2+CD2+BC2+DA2o【8】***21.用向量方法证明:若a、b、c、duR,则（ac+bd）W（a2+加）氐2+d2），并说明等号成立的几何意义.【8】***22.试用向量方法证明：cos（a-卩）=cosacos卩+sinasin卩.【8】***23.一般以每小时8km的速度向东航行,船上的人测得风自北方来;若船速加倍，则测得风自东北来,求风速.【8】***24.一辆汽车在平直公路上向西行驶,车上装着风速计和风向标,测得风向为东偏南300,风速为4米/秒,而这里气象台报告实际风速为2米/秒,试求风的实际方向和汽车的速度大小. 【8】

***25.求证:三角心的外心、重心、垂心在一直线上.【8】***26.求证:以三角形的三条中线为边可以作一个三角形.【8】***27.已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（1,1）、（5,3）、（4,5）,直线1//AB交AC于点D,且直线l平分△ABC的面积，求D点坐标。【8】***28.已知△ABC的三个顶点A（0，0）、B（4，8）、C（6，-4），点M分AB所成比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC的一半，求N点坐标。【8】AA' BBCC'、、门***29.在4ABC中，A'、B'、C'分别是AB、BC、CA边上的点，应二走二qa二九,九》0，求证：AABC与AA'B'C有相同的重心。【10】横向拓展***1.过点0作两条射线0A、OB，~Ok=a,OB=b,又方与b不共线，丽二mF.ON二nb，m、n均不为零，直线l经过M、N两点，P为直线l上任一点，设OP二xa+yb,，求证：xy-+二1.【8】mn—►—► —► —►—►—► —►—►***2.设e与e是两个单位向量，其夹角为600，试求向量a=2e+e,b=—3e+2e的夹121212角0。【8】 > > >— >— > >***3.在AABC中,设AB=a,AC=b,AD=九a(0y九Y1),AE=pb(0y卩Y1),BE与CD交于点P,延长AP交BC于点F,试用a、b表示AP。【8】***4•已知a、b是两个不共线向量，-、九2、卩1、卩2"R。求证：C=^1a十7和d=九a十卩b为共线向量的充要条件为九卩—九卩=0。【8】221221***5.设O为坐标原点，集合P= IOM=a+tb,ter},Q=IOM=b+ta,teR}, a=(1,2),b=(2,—2),求PPQ.【8】***6.如图4-8所示IBCI=21ABI=IOAI=2a,ZOAB=ZABC=-3-,求点B与点C的坐标。【8】***7.已知a、b是非零向量，t为实数，设u=a+tb。（1）当IuI取最小 > > > >值时，求实数t的值；（2）当IuI取最小值时，求证：IbI丄（a+tb）。***8.已知m,neR*,IaIy1,IbIy1,求证:|ma+nb|ym+n.【8】

***9.在四边形ABCD中，AB=(4，3)，BC=-1，3)，CD=***9.在四边形ABCD中，AB=(4，3)，BC=-1，3)，CD=-4，-5)，求四边形ABCD的面积。【8】***10.在AABC中，设BC=a,CA=b,AB=c,aEb=bDc=cDa，试判断AABC的形状。6】***11.在平面四边形ABCD中，AB=方DA=d，且atb= =cQd=dEa，问：四边形ABCD是什么四边形？【8】***12.已知Ia1=<'2,lb=3,方与乙的夹角为450，求使向量a+九b与九a+b的夹角是锐角时，九的取值范围。【8】***13.已知向量u=(x,y)与向量5=(xcos0-ysin0,xsin0+ysin0)的对应关系用U=f(u)表示。(1)证明：对于任意向量a、b及常数m,n恒有(2)f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)；(2)证明:对于任意向量a,|a|=|f(a)|；(3)证明:对于任意向量a、b，若a丄b，则f(a)丄(b).【15】***14.已知向量a=(cosa,sina),b=(cos卩,sin卩)，且a、b满足关系Ika+b1=、；'3Ia-kbI(kA0).将a币表示成k的解析式f(k);a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能,则说明理由；若能,则求出对应的k的值;求a与b夹角的最大值.【10】***15.已知0是AABC内的一点，ZAOB=15Oo,ZBOC=9Oo,设OA=a,Ob=b,OC=c,且|a|=2,|b|=1,|c1=3，试用a、b表示c.【10】***16.如图4-9所示，在AABC中，D、E是BC的三等分点,D在B、E之间，F是AC的中点,G是AB的中点,H为GE与DF的交点•试用向量法求EH:HG的值.【10】***17.现有5个向量,其中任何2个向量之和的模长都与其余3个向量之和的模长相等.证明:这5个向量的和为零向量.【10】―► ―► ―► ―► ―► ―► ―► ―► ―► ―► ―► ―►―►***18.已知向量a、b、c满足a+b+c=0,aCb=b&=cQa=-1,(1)求证:a与b-c垂直;(2)求证：IaI-1bI=IaI-1cI=IbI-1cI;(3)求IaI+IbI+

|c|的值.【15】***19.已知O疋2,OB1,OO^4厶AOB1020在C2内OB与OA的喪角为 > > >300,试用OA、OB表示OC.【10】***20.已知非零向量a、b满足条件a丄b，且|a|=2|b|,问:是否存在整数k,使得向量p-ka+2乙与§=a+2kb的夹角为120。?若存在，求出整数k的值;若不存在,请说明理由.【10】参考答案双基训练51.3/2 52.2^21 53.60。54,355.12/556.入〈-10/357.5/9 5/1858.y=2x-267.(1)a+b；71.-8 72.159.y=-x2-1K

a+—b，3 31〜1T

ab2660.(6/5,-3/561.y=sin2x62.12051.3/2 52.2^21 53.60。54,355.12/556.入〈-10/357.5/9 5/1858.y=2x-267