优化初中数学作业设计与评价助力核心素养扎根数学课堂 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文优化初中数学作业设计与评价，助力核心素养扎根数学课堂摘要：2021年秋学期以来，“双减”工作在全国各地落地生根，它对新时代的义务教育阶段教育教学工作已经产生了较为深远的影响，尤其是课外辅导机构压减90%以上，义务教育阶段作业负担更是大幅度减轻。让教育回归学校，回归课堂，回归立德树人的根本任务，已经成了一线教师的普遍认知，如此一来，教师的教和学生的学必须做出适应性变革，这已经是广大教育工作者不得不积极思考和研究的课题。培养学生的学科核心素养是体现全面育人目标的内在需要，它有别于传统应试教育的题海战术和“唯分数论”，在“双减”背景下，以培养学生学科核心素养为指导，在作业的设计和评价方面，初中数学教师必须站在牢牢抓住初中数学核心素养的高度，从激发学生发展潜力的角度出发，掌握学生的求知方向和“最近发展区”，数学作业的设计和评价更要具备实践性、开放性、层次性、趣味性。惟有真正优化初中数学作业的设计与评价，才能助力以学定教扎根数学课堂教学全过程，最终实现“双减”政策减负提质增效的目标。 关键词：初中数学核心素养作业设计与评价

引言：前两年开始在网络上流传，直到现在朋友圈、抖音上仍然随处可见的段子《作业歌》，也许是对多年应试教育的嘲讽和批判，更应该是学生、家长、老师甚至是全社会对义务教育阶段学生作业负担过重的申诉，或者说今天看来，也是对“双减”政策的呼唤和呐喊。歌词大概如下：

无边落木萧萧下，不尽作业滚滚来；

君子坦荡荡，“小人”写作业；

举头望明月，低头写作业；......少壮不努力，老大写作业。......众里寻他千百度，蓦然回首那人正在灯下写作业......歌词看似幽默搞笑，实则仔细回看往昔初中学生的学习生活还真与《作业歌》12022年安徽省中小学教育教学论文所申诉的有不少的相似之处。作为一线义务教育工作者，实事求是地说，双减之前，义务教育阶段学生确实有很多学生每天都在忙于写作业或者在去补习班写作业的路上......可以说，以往的数学的学习，教师与学生都有习惯性“默契”：课堂是“主战场”，各种作业就是“根据地”，是“绝地反击”的后勤的保证，课堂上没讲透彻，没听听懂，都不要紧，只要多布置多写作业就都能补上。随着新时代“双减”工作的的不断深入落实和对数学核心素养的研究认识提升，作为一名一线初中数学教师，此刻再回看上诉的观点，真是发人深省。所以，作为新时代的一线教师，我们真的要既高度关注课堂教学的有效性，又更要高度关注作业设计与评价的有效性。科学合理的作业设计与评价必然是提高作业有效性的关键，它既可为教师减负，为课堂提质，培养学生的核心素养，更能为学生的全面发展增效。一、何为"数学核心素养"有关数学核心素养一些研究者人认为，数学素养是指当前或未来的生活中为满足学生个人成为一个会关心、会思考的社会公民的需要而应当具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。还有一些专家说，素养与知识（或认知），能力（或技能），态度（或情意）等概念的不同在于它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的。而我认为数学核心素养是指学生学习数学应当达成的，有特定意义的综合性能力。它不简单地指具体的知识与技能，也不等同于一般意义上的数学基本能力。核心素养应该是基于数学基础知识、基本技能，但同时又高于具体的数学“双基”，它反映的是在数学学习过程中逐步形成的，具有综合性、持久性的数学本质认知与数学思想方法。它是在数学学习过程中逐步建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的数学品质，主要体现在思考方式和解决问题的策略，即具备数学素养之后，可以从数学的思想方法角度看待问题、思考问题、解决问题。总之，初中数学核心素养，对于认识初中数学学科本质，设计初中数学教学，以及开展初中数学评价等都有着十分重要的意义和重要价值。最终帮学生真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同22022年安徽省中小学教育教学论文的发展”。二、传统初中数学作业设计与评价中存在的几个问题由于老师的关注点在于培养学生对题型解答的熟练程度，所以往往会忽略对作业内容的挑选和设计，有量无质的作业不但会加重学生们的学习负担，更是违反了全面发展、五育并举的教育观念，不利于培养学生的学习能力，实现综合素质的提高。另外，数学课堂作业设计不分层，不能促进学生数学学习的发展。初中数学教师在作业设计、布置过程中存在的常见问题如下: (一).作业内容与现实生活脱节，形式单一

不少初中数学教师设计的作业，过分追求数学学科知识本身的训练量，过分注重数学化，没能与实际生活紧密联系，没有考虑学生的认知水平，毫无趣味可言，这样的作业，学生大多数缺乏完成作业的激情和兴趣，使得作业巩固学习成果，实现学习为解决问题而生的目的无法实现。比如下面这份作业： (二).滥用题海战术，大量作业习题有量无质

许多教师设计的作业量过大，搞所谓“题海战术”，只图“量”多，不求“质”精，如此海量训练，以为这样做学生新知就能巩固、学习能力和成绩就能稳步提高，数学的核心素养自然会实现。其实，这种过时了的“题海战术”，只会导致学生思维活动空间逐步丧失，更会造成学生课业负担过重，最不利于学生数学核心素养的形成与发展，可以说是与新时代党和国家的全面育人目标背道而驰的。 (三).作业目的不清，作业设计缺乏层次和梯度

很多一线教师在布置作业时，本着“拣到篮里就是菜”的老思路，不加选择，更未考虑不同层次的学生对作业的完成能力差别。在设计和布置作业时，层次不分明，难度系数上缺乏梯度性。比如下面这份作业：第5章数据的收集与整理课时1作业：1.下列调查方式，合适的是（）（1分钟完成）A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查。32022年安徽省中小学教育教学论文B．要了解安徽新闻联播的收视率，采用普查。 C．为了保证“神州十四号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查。D．对全国人口进行调查，采取抽样调查。 E．了解七10班全体同学的数学作业交纳情况，采用普查方法

作业分析：人口调查，以及飞船零部件检查工作量大，但是意义非凡应该普查，而对于数量多，不容易调查以及调查具有破坏性应该抽样调查，收视率以及灯泡使用寿命的调查应该抽样调查，而对于数量少，易调查的情况应该普查，作业收纳情况属于此类，选择E。 设计意图：侧重于对普查和抽样调查两种调查方式概念的理解与应用，考察学生是否掌握它们的适用范围。 2.某校要了解初三男生的身高情况，从全校500名初三男生中抽取50名进行测量，请指出该问题中的总体，样本，个体，样本容量（2分钟完成） 作业分析：本题考查的是抽样调查的四个概念，注意总体，个体，样本指的是事物某一特性的数据而不是事物本身，因此总体：500名男生的身高；个体：每一名男生身高；样本：抽取的50名男生的身高；样本容量：50

设计意图：考察学生对抽样调查中总体，个体，样本，样本容量四个概念的理解。 3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）（30秒完成）

A；诚信印刷厂从老年，中年，青年职工中按2:3:5的比例选取职工代表 B:金寨县阳光照明工厂包装产品，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C:2022年第100期福利彩票用抽奖机抽奖

D:华联超市规定凡是摸到小球上号码最后几位号码是2231的人获三等奖 作业分析：抽取样本过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，这 42022年安徽省中小学教育教学论文样的抽样称之为简单随机抽样。重点在于机会的均等性，由此选择C设计意图：考察简单随机抽样的概念4要调查我校7年级学生的睡眠情况，选择调查对象最合适的（）（20秒完成）A：选取50名男生B：选取50名女生C:选取一个班级的学生D：随机选取50名学生E：随机选取500名学生作业分析：抽样调查中，既要关注样本的大小，更要关注样本的代表性，ABC选项样本不能代表7年级学生，D样本容量太小，因此选择E设计意图：考察样本的选择，注重样本容量以及样本的代表性这两方面。 (四).作业评价不科学，缺少多元化科学的标准

作业评价形式和评价标准单一，主要就是对与错的批阅，总评也就是分数，对学生作业中反馈的问题无法呈现或没有标注；作业评价主体单一，现实教学中，都是教师布置作业，学生完成作业，然后交给老师就完事了，对错，好坏，都是教师评定，教师成立唯一评价主体；评价的层次单一，现实中因一线教师代课任务重，班级学生多，虽然明知学生学习基础不同，知识掌握的程度不同，需要分层布置，个性化批阅和个性化评价，但是现实中一线教师往往没有精力去考虑这些差别，基本都是用统一的标准去衡量，而这的作业评价就失去了发展性。三、基于“核心素养”的初中数学作业设计与评价的思考与实践 (一).作业设计形式应该多样化，激发学生的数学学习兴趣和求知欲 初中数学作业可以分为看、读、思、做、小结等类型，作业样式灵活多变。从教学环节的顺序上看，可分为预习、学习、复习、小结、反思等环节，不同环节就要求我们的作业设计应按教学的不同需要采用不同的手段，设计不同的类型：课前作业，在充分预习的基础上，能独立完成课本上的小练习或教师编写的“导学作业”；课堂作业，应该设计基础性、紧扣课堂教学内容的巩固性作业，以求学生掌握基础知识和基本能力；课后作业，应该设计一些实践性的、有趣的、52022年安徽省中小学教育教学论文发展性作业，这样能激发学生的学习兴趣，实现从“要学生学”到“学生要学”的转变；单元总结作业，应该从课标出发，紧密结合课标对单元知识的整体要求，科学合理的统筹设计与评价。比如如下这份作业设计与评价： 第6章实数课时1作业： (基础性作业)

1.作业内容

(1)求平方根和算术平方根。①49②0③(-5)

2④4925(2)若4a+1有意义，则a能取的最小整数为。(3)若5a+1和a-19是数m的两个不同的平方根，求m的值。2.时间要求（10分钟以内）

3.使用方式：课堂作业

4.评价设计（教师评价）作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。 5.作业分析与设计意图

作业第(1)题要求学生掌握平方根的性质，并在基础上区分平方根和算术平方根，加深对性质的理解和运用。第(2)题首先要确定出字母a的取值范围，这样就能直观的看出a的最小值。第(3)题运用平方根的性质，根据题意解决问题，体会数学的应用价值。6.参考答案:62022年安徽省中小学教育教学论文（1）平方根分别为：±7，0，±5，±75算术平方根分别为：7,0，5，75（2）0（3）256(发展性作业)1.作业内容(1)已知：25,49和a三个数，满足在这三个数中，一个数是另外两个数乘积的一个平方根，求符合条件的所有a的值为。3a-b+a2-49(2)已知： =0，求实数a、b的值。a+7(3)已知正数x的平方根是a和a+b.当b=6时，求a的值。若ax2 +(a+b) 2x=18,求x的值。2.时间要求（15分钟）3.使用方式：课后作业（选做）4.评价设计（学生自评、互评）作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。5.作业分析和设计意图第(1)题结合平方根的性质，培养学生的推理能力。第(2)题结合平方根的意义，培养学生的基本思想和思维方式。72022年安徽省中小学教育教学论文（二）.作业设计和评价应该具有实践性，培养学生的综合应用能力运用数学知识解决实际问题，是数学学习对数学能力最基本的要求，因此设计一些实践性作业，让学生通过实践亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释和应用的过程，在实践中发展学生应用数学知识的意识，培养其动手操作能力和问题解决能力是初中数学教学内在的必然要求。（三）.作业设计和评价应该具有灵活性、层次性，满足不同学生的发展需求初中数学作业设计，应该让学生有自主选择的空间，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度。比如在作业布置时，利用“作业超市”的形式设置三类作业。A类为课前预习性作业，主要是通过问题情境激发学生学习新知的兴趣，引导学生带着问题进行预习性学习；B类为基础性作业，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知，主要是一些基础性题目，它有利于他们获得成功的感受，增强信心；C类是发展性作业，作业应该有一定的难度，重在培养学生思维的灵活性和深刻性，主要是针对学有余力的学生设计的。在“超市”里，学生可自主选择类型，各取所需。不只是作业设计本身分层，在作业评价方面也相应的以作业完成结果为依据，将作业评价从单纯的对错和分数中解脱出来，以“星级”形式给予不同学习水平的同学科学合理的针对性评价。比如下面这份作业设计和评价：第二课时（19.1.2多边形外角和）

作业1（课前作业）

1.作业内容

预习导学

（1）回顾之前所学内容填空

1、多边形的内角和公式：n边形的内角和等于_________________。2、七边形的内角和是_________;十边形的内角_________;十二边形内角和_________________。3、一个多边形的内角和等于1260°，求它是几边形？探究新知

（2）阅读教材P72－73页，完成下列问题：

1、多边形的外角的概念

多边形的内角的一边与另一边的____________所组成的角叫作这个多边形的一个外角。在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_____。82022年安徽省中小学教育教学论文2、我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形、五边形、n边形呢?以五边形为例：已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别为五边形ABCDE的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值

思考以下问题：

①任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？②四边形的4个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?四边形的外角和是多少？六边形、七边形、十边形呢？结论：_________，n边形的外角和与__________无关。课前小练

（3）(教材第74页习题19.1第3题)一个多边形,每一个外角都等于45°,这个多边形是几边形,它的内角和是多少?2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表4.作业分析与设计意图

设计意图

作业第（1）题回顾之前内角和定理，加深对旧知识的理解为新授课做好住备，因为外角和定理的体推导离不开内角和定理的支撑。第（2）题让学生探索发现问题，提出问题，解决问题，最后得出结论。是学生自己探索的过程，锻炼了学生的逻辑思维能力，充分体现了以学生为主体，教师为主导的教育理念。第（3）题此题主要考查了多边形内角与外角以及正多边形的特征，正确记忆多边形内角和定理是解题关键。首先设出多边形边数，再利用多边形外角和定理得出多边形边数，再用内角和定理求出内角和即可，本题考察点比较全面，既简单又能达到很好的训练作用。作业分析:92022年安徽省中小学教育教学论文（1）1.(n-2)x1802.900°1440°1800°3.设这个多边形的边数为n（n-2）.180=1260解得n=9，故这个多边形为九边形

(2).1.延长线;外角和.......作业2（课后作业）

1.作业内容

基础巩固

（1）n边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角

B．互为邻补角

C．两个角相等

D．外角大于内角

（2）如果一个n边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个n边形的边数是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

（3）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加

_____________，外角和增加_____________．综合拓展

(4)一个凸n边形的内角和与某个外角的总和为3750°,求这个n边形的边数及这个外角的度数各多少？培优提升

(6)如图①②,

(a)试研究其中∠1,∠2与∠3,∠4之间的数量关系;

(b)如果我们把∠1,∠2称为四边形的外角,请你用文字描述上述关系式;(c)用你发现的结论解决下列问题:

如图，AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数。2.时间要求（25分钟）

3.评价设计102022年安徽省中小学教育教学论文作业评价表4.作业分析与设计意图

设计意图:

作业第（1）题主要考查外角与相邻内角的关系，通过识别二者关系进一步理解外角和定理的由来。第（2）题重在考查多边形内角和定理和外角定理，熟练运用定理反求多边形边数。...... (四).作业设计要渗透合作性与开放性，培养学生团队合作精神及发散性思维

作业设计的开放性可体现在作业内容的开放性、形式的开放性、答案的开放性以及评价的开放性等，开放性作业设计关注更多的是学生的创新意识和灵活运用能力。面对新时代，我们应允许和尝试让学生自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行必要、有效的合作，比如让学生来设计作业，分组合作的形式编制一份单元学情检测，在编制过程中，学生在学习小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎。编制练习的过程，就是学生对所学过的知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程。学生参与的过程，一定会激发和增强学生主动学习的意识，更会使学生更深刻感受到自己才是学习的主人。比如我班学生合作设计的这份单元学情检测练习：112022年安徽省中小学教育教学论文 单元质量检测作业 （一）单元质量检测作业内容

1.下列各式是一元二次方程的是()A．3−5x2=x 3

B．x+x2−1=0C．ax2+bx+c=0 D．4x−1=02.一元二次方程x2−x=1的一次项系数、常数项分别是（）A.−1，1 B.−1，−1 C.，1 D.，−13.若方程(a−2)x2+ax−3=0是关于的一元二次方程，则的取值范围是()A．a≥2且a≠2 B．a≥0且a≠2C．a≥2 D．a≠24.若1− 3是方程x2−2x+c=0的一个根，则的值为()A．−2 B．4 3−2 C．3− 3 D．1+ 35.若关于的方程ax2−8x+2=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为()A．a<8 B．a>8C．a<8且a≠0 D．a=86.已知关于的一元二次方程x2−6x+k+1=0的两个实数根是，x2，且x21+x22=24，则的值是()A．B．−7 C． D．57.方程x(x−5)=x的解是．8.已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝_____。9.阳光康图公司要制造一种光伏发电产品，原材料成本200元/件，现因原材料连续两次降价，产品的成本是是．162元/件，则平均每次降低成本的百分率10.对于实数，，我们用符号min{p,q}表示，两数中较小的数，如min{1,2}=1，若min{(x−1)2,x2}=1，则的值为．11.解方程：(1)2(x+3)2=x(x+3)；(2)2x2−x−2=0；(3)2y2−5y+2=0；(4)(3x−1)2=(x+1)2.12.已知关于的一元二次方程x2+(2−m)x+1−m=0． (1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若m<0，且此方程的两个实数根的差为，求的值

13.已知关于的一元二次方程：x2+ax−5=0的一个根是，求的值及该方程的另一根。14.一中书店采购一批故事书进行销售，进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本 20

本．故事书涨价元，则故事书的销量每月减少 (1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者 得到实惠，则每本故事