分数裂项法解分数计算

分数裂项算本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。一裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即111写在前面，即，那么有()abb

1a

形式的，这里我们把较小的数(2)对于分母上为个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：n2)

，

n

形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）子全部相同，最简单形式为都是1，复杂形式可为都是为任意自然数的，但是只要将x提取出来即可转化分子都是1运算。（2）母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2分母上的因数“首尾相接”（3）母上几个因数间的差是一个定值。二裂和”型运算：

3525计算：计算：计算：18113计算：计算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：3525计算：计算：计算：18113计算：计算：（1）

1ab

）

abbab裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【1】

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