2023年高考数学一轮复习《试吧大考卷》全程考评特训卷数学理科仿真模拟冲刺卷及答案5份

第三部分仿真模拟冲刺卷

仿真模拟冲刺卷（一）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.[2021♦四川成都七中高三期中]设全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合4={1,2,

4},B={1,3,5},则AC（CuB）（）

A.{0,6}B.{1,4}C.{2,4}D.{3,5}

2.[2022.贵州贵阳一中高三月考J复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共规

复数3的虚部为（）

A.iB.-iC.5-iD.1

3.

[2022•贵州贵阳一中高三月考]国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水

平最高的学术性会议.第十四届大会于2021年7月II日〜18日在上海市华东师范大学成

功举办，其会标如图，包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，

由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的===="是

用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码

（0）11111100100,受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进

制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会

原定于（）年举行.

A.2018B.2019C.2020D.2021

4.[2021•河南安阳模拟]5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2（l+5.

它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的

平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中扁叫做信噪比.按照香农公式，若

不改变带宽W,而将信噪比W从1000提升至2000,则C大约增加了（）

A.10%B.30%C.50%D.100%

5.[2021•云南玉溪高三月考]已知直线/过抛物线C：）2=》的焦点，并交抛物线C于4,

2两点，|AB|=2,则弦AB中点G的横坐标是（）

343

--C-

A.2B.34D.1

6.[2022•云南师大附中高三月考]某三棱锥的三视图如图所示，是三个边长为2的正方

形，则该三棱锥的体积为（）

4

3

7.[2021•四川石室中学三模]多项式。:一!）（l-x）4的展开式中含/项的系数为（）

A.-2B.-4

C.2D.4

8.在平行四边形4BCD中，AB=2AD,ZBAD=60°,E为CD中点，若乔=XAB,

且则％=（）

A.2B.5

C-1D—3

J22

9.[2022•陕西西安高三月考]已知危）=小sinxcosx+sin2%—。，5，则/U）

的值域是（）

「111「111

A.­],2B.-1，/

C.1D.[-1,1]

10.[2022•安徽省泗县第一中学模拟预测]已知圆G：/+9一辰+2y=0与圆&：f+

产+6一2=0的公共弦所在直线恒过点尸（q,b）,且点P在直线2=0上，则〃2〃的

取值范围是（）

A.（—8,1]B.Q,1

C.1,+8）D.（-8,1

11.[2021•江西临川三模]已知函数4x）=sinJy^+Jsinox-J0>0）,xGR.若«r）在

区间（兀，2兀）内没有零点，则。的取值范围是（）

A.（0,|B.（0,|U1）

c-m<s5j1d-/msnjurLi4-51

12.[2021•河南新乡二模]正四面体ABC。的棱长为1,点P是该正四面体内切球球面上

的动点，当丽PD取得最小值时，点尸到A。的距离为（）

3y

1212

2地.小

12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在梯形A3CD中，AB//CDfAB=\,CO=3,AD=^2,AC=y[5,贝lJ△48C的

面积是.

14.已知函数7U）的定义域为R,对任意R£R,y（x+2）=37U）恒成立，且当x£（0,2]

时，Ax)=2x,则人7)=.

Xln%2X2nXi

15.若对任意的尤卜X2^(m,+8),且Xx<x2,^_'<2,则m的最小值是

X2-X\

［2021•甘肃金昌二模］如图，已知抛物线C：丁=叙的焦点为凡抛物线C的准线/与x

轴相交于点A,点。（。在第一象限）在抛物线C上，射线FQ与准线/相交于点5,两=2小，

直线AQ与抛物线C交于另一点P,则明+㈱=.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）［2021•安徽省舒城中学三模］设数列｛斯｝为等差数列，其前"项和为S”（〃WN"）,

数列｛〃”｝为等比数列.己知。1=为=1,«5=3/>2,54=452.

（1）求数列｛“"）和｛d｝的通项公式；

（2）求数列｛如为｝的前n项和T,,.

18.V

-

160

140

20

100

80

60

40

20

012345678x

（12分）为方便市民出行，倡导低碳出行.某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付

乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘

车.该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中武单位:

天）表示活动推出的天数，y（单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图

所示的统计表1和散点图.

表I:

X第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

y71220335490148

（1）由散点图分析后，可用y=e"+"作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次

y关于活动推出天数x的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫

码支付的人次（精确到整数）.

表2：

777

督iZi

XZ小

y/=I1=1尸1

4523.51402069112

其中z=\ny,z=斤i-

'尸।

（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.

表3：

支付方式现金乘车卡扫码

频率10%60%30%

优惠方式无优惠按7折支付随机优惠（见下面统计结果）

统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为《，享受7折支付的频率为羡，享受

9折支付的频率为1.

已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量E

为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求。的分布列和期望.

AAA

参考公式：对于一组数据（“1，S）,（〃2，㈤，…，（〃〃，。〃），其回归直线d=a+fi〃的

“___

Z%%一〃uV

A尸1A_A_

斜率和截距的最小二乘估计分别为夕----------,a=。一夕u.

~nu2

i=l

参考数据：e5,3、200.34,*5^244.69,e57^298.87.

19.（12分）［2022•黑龙江哈尔滨市第六中学模拟预测］在三棱锥P-ABC中，4ABC为等

腰直角三角形，AB=AC=1,PB=PC=V5,E为PA的中点，D为AC的中点，F为棱PB

上靠近B的三等分点.

p

(1)证明：BD〃平面CEF；

(2)若PA，AC,求二面角E-CF-B的正弦值.

20.(12分)[2021•宁夏石嘴山二模]已知椭圆C：$=1伯他)的右焦点为F,A、

B分别为椭圆的左顶点和上顶点，4ABF的面积为啦+1.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F的直线1与椭圆C交于P,Q两点，直线AP、AQ分别与直线x=2小交于

点M、N.以MN为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理

21.(12分)[2021・四川双流中学三模]设函数f(x)=a/〃x,g(x)=；x2,

(1)若a>0,求h(x)=f(x)—g(x)的单调区间；

⑵若a=1»对任意的X|>X2>0,不等式m[g(Xl)—g(X2)]>Xlf(Xl)—X2f(X2)恒成立.求

m(mGZ>〃?W1)的值；

(3)记g，(x)为g(x)的导函数，若不等式yU)+2gQ)<(a+3)x-g(x)在e]上有实数解,

求实数。的取值范围.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的

第一题计分.

22.|选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：p=sin3®SGR）被称为“三叶

玫瑰线”（如图所示）.

（1）当6G［0,兀），求以极点为圆心，乎为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；

（2）设点尸是由（1）中的交点所确定的圆M上的动点，直线/：pcos（。+；）=取,求点

P到直线/的距离的最大值.

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

［2021•贵州二模］已知fi,x）=\x-2\~\ax+2］.

（1）当“=i时，求不等式yu）<i的解集；

（2）若xe（0,2）时，不等式,“x）+x>0恒成立，求实数。的取值范围.

仿真模拟冲刺卷（二）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

z—i

1.［2022•山西太原一模］已知复数z满足相4=i，则复数z=（）

A.1—iB.1+iC.-1—iD.—1+i

2.［2022•吉林东北师大附中高三月考］已知集合,集合8=卜卜=&）｝,

则）

A.[1,+8）B.（1,+8）c.（0,+8）D.[0,+8）

3.已知命题p：Vx^R,2sinx+cos不・镉；命题小。泌>0且c<0,~.现有下列

四个命题：①pVq；②③八f7；④P八f7.其中真命题是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

2

x+x\nxfx>0

4.已知函数段尸,、为奇函数，则g（x）在工=一1处的切线方程为（）

g（%）,x<0

A.x—y=0B.2上—y+l=0C.x—2y+l=0D.3x—y+2=0

5.

[2021•四川泸州三模]如图，直四棱柱A3CQ-A]囱GA的底面是正方形，已知A4i=4,

AB=2,点、E,尸分别在棱BBi，CG上，且BE=±BBi,CF=|CC\,则（）

A.DiE^AF,且直线GE,AF是相交直线

B.DiEWAF,且直线QE,4尸是异面直线

C.OiE=4F,且直线DE,AF是异面直线

D.D\E=AF,且直线QiE,AF是相交直线

6.[2022.黑龙江哈尔滨市第六中学模拟预测]某中学举行“十八而志，青春万岁”成人

礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目

A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）

A.15B.45C.60D.75

7.函数於）=2sin（5+9）（①>0,0<9<兀）的部分图象如图所示要,得到），=/U）的图象,

只需将y=2coscox的图象（）

A.向右平移看个单位长度

C.向左平移季个单位长度D.向左平移完个单位长度

8.[2021•山西吕梁三模]北斗导航系统由55颗卫星组亦于2020年6月23日完成全球

组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七

星分别为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天

文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（）

9.

处（点C在水平地面下方，0为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平

地面上两个观察点A,B两地相距100米，/BAC=60。，其中A到C的距离比B到C的距

离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为NOAC=15。,4地测得最高点H的仰角为NHAO

=30。，则该仪器的垂直弹射高度CH为（）米

A.210（市+^2）B.14076C.21丽D.20（^6一也）

10.[2022•河南驻马店高三月考]已知a=log23,函数员x—4的零点为b,g（x）

=V—Tx2—x的极小值点为c,则（）

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

11.[2022•甘肃兰州一模]已知尸（2,—2）是离心率为3的椭圆，+g=13>比>0）外一点，

经过点P的光线被y轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切

线的斜率是（）

A.—1B.—TC.1D.1

oZo

12.[2022•江西临川一中高三月考]不等式等式一aIn对任意xG（i,+8）恒成

立，则实数。的取值范围是（）

A.（—8,1—elB.（—8,2—e2]C.（―°°,—4|D.（―°0,—3]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.[2021•吉林长春二模]已知焦点在〉轴上的双曲线C的渐近线方程为丫=±2'，则该

双曲线的离心率为.

14」202「江西二模]设0”为非零向量，且|20+3m=|2<1—3加，则0,8的夹角为.

15.[2022・四川高三月考]设△A8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为钝角，

且acosB-hcosA=gc,则tanC的最大值是.

16.[2021•吉林长春二模]''中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最

灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲

面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积5=2n/?〃，其中R为

球的半径，/?为球冠的高），设球冠底的半径为广，周长为C,球冠的面积为S,则靠的值为

.(结果用S、C表不)

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一泌考题：共60分.

17.(12分)[2022•安徽六安一中高三月考]己知各项均为正数的数列｛斯｝的前n项和为S,,,

2S“=片+如一2(〃GN*).

(1)求证：数列伍“｝为等差数列；

(2)记儿=」一，求数列｛d｝的前"项和7,”

ClnCln+1

18.(12分)[2022•黑龙江佳木斯一中高三月考]如图①，在直角梯形ABCD中，AD//BC,

JT

ZBAD=2，AB=BC=2,AD=4,E是AD的中点，。是4c与BE的交点.将△ABE沿

8E折起到的位置，如图②.

(1)证明：CQL平面AiOC；

(2)若平面AiBE,平面BCDE,求二面角B-A\C-D的余弦值.

19.(12分)[2022•江西景德镇一中高三月考]在创建“全国文明城市”过程中，某市“创

城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能

参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

组别[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,1001

频/p>

(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分4〜N(〃，198),〃近似为这100

人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).

①求〃的值；

②利用该正态分布，求PQW19或。247)；

(2)在(1)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分

不低于〃的可以获赠2次随机话费，得分低于〃的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随

机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)3050

32

概率

55

现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求

X的分布列与数学期望.

参考数据与公式：V198W4.若X〜N@,(r),则P(/LO<XW"+(T)=0.6827,PQL

2<T<XW〃+2<7)=0.9545,3KxW"+3o)=0.9973.

20.(12分)[2022•山西长治高三月考]己知抛物线C：VuZpMpX))的焦点为尸，且点F

与圆M：。+4)2+V=1上点的距离的最小值为4.

(1)求C的方程；

(2)设点7U，1),过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于4,8两点和P,。两

点，iL\TA\-\TB\=\TP\-\TQ\,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

21.(12分)［2021•河南郑州三模］已知函数段)=xIn1.

(1)求於)的最小值;

(1、4c'2

(2)证明：对任意的xG(0,+°°),eyln^+~J—(et+x)+——>0恒成立.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的

第一题计分.

22.［选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)

fx=cos9

［2021•青海西宁三模］在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为,八(0

b=l+sind

fx=2cos(p，

为参数)，曲线C2的参数方程为.(夕为参数).

U=sin<p

(1)将G，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？

(2)以坐标原点为极点，以无轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线/的极坐标方

程为"(cos®—2sinH)=4.若Ci上的点P对应的参数为，点。在C2上，点M为PQ的

中点，求点M到直线/距离的最小值.

23.［选修4一5：不等式选讲］(10分)

［2021・甘肃省民乐县第一中学二模］己知/(x)=2|x-2|+|x+4|.

(1)当a=2时，求不等式,/(x)>5的解集；

(2)设不等式贝x)W|2x+l|的解集为B,若［3,6］UB,求a的取值范围.

仿真模拟冲刺卷（三）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,B—{x\x1—2x+3^0},求ACB=（）

A.{x|-2<xW3}B.{-1,0,1,2,3}C.{-2,-1,I,2,3}D.R

2.［2021・贵州二模偌复数z满足z（l+i3）=3+i（i为虚数单位），则z=（）

A.l+2iB.l-2iC.2+iD.2~i

3.［2021.广西南宁三中二模］执行如图所示的程序框图，若输出的S是30,则判断框内

的条件可以是（）

［结束）

A.〃》6?B.心8?C.n>10?D."210?

4.［2022•云南昆明一模］双曲线经一］=1的顶点到渐近线的距离为（）

A.2B.小C.A/2D.1

5.［2021•宁夏银川一中三模］在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影

外部（曲线C为正态分布N（0,1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附：若X〜N5/）,则尸a—c）<XW（//+o）=0.6826,尸@一2KxW"+2c）=0.9544

A.3413B.1193C.2718D.6587

6.[2021•江西南昌三模]已知公差不为0的等差数列｛飙｝满足+4=*+«s，则

）

A.。6=0B.。7=0C.$2=0D.Si3=0

7.[2021•四川石室中学三模]己知函数段）=xsinx,则其大致图象是下列图中的（）

8.[2022•四川省绵阳南山中学模拟预测]已知函数«»=芸7—sinx,给出以下四个结

论：

①函数段）的图象关于直线x=]对称；②函数段）图象在（无,加））处的切线与y轴垂直;

③函数/W在区间作用上单调递增；刨x）为奇函数，且於）既无最大值，也无最小

值.

其中所有正确结论的编号是（）

A.①B.②③C.②④D.②③④

9.把函数y=2sin”的图象向左平移W个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位

长度，可得到函数兀0的图象，贝4（）

A.於）=2sin（2%+2+1B.於）的最小正周期为27t

C.危）的图象关于直线x*对称D./）在总，用上单调递减

7

10.[2022•江西景德镇一中高三月考]已知〃=2也3—4,h=2\n-y[T\-1,c=41n2

—y[13—1,则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

11.[2021•安徽马鞍山三模]如图，E是正方体A3CD-4囱GOi棱。。的中点，F是棱

G8上的动点，下列命题中：6若过CF的平面与直线EB垂直，则F为C\B\的中点；②

存在F使得。③存在F使得aBEF的主视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC

的体积为定值.其中正确的是()

A.①②④B.①③

C.③④D.①③④

12.[2022.甘肃一模]设实数拉0,若对任意的x《(l,+8),不等式e笈一空20恒成

A

立，则力的最小值为()

A.-B.；C.~D.T

e2ee3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.[2022•山西太原一模]在(l-x)+(l—x)2+(l—x)3+(l-x)4+(l—x)5+(l-x)6的展开

式中，V的系数为.

22

14.[2022•黑龙江齐齐哈尔一模]已知向量间=2,>=(3,-4),若a-(a+b)=亍,则向

量a与向量方夹角的余弦值为.

72

15.[2021•河南洛阳三模]己知Fi，&是椭圆，+$=l(a>b>0)的左，右焦点，过出

的直线与椭圆交于P,Q两点，若PQLPQ且|。口=巾IPFil，则△PAB与△QQB的面

积之比为.

16.[2022•四川威远中学高三月考]如图，等腰所在平面为a,PAS,PB,AB=4,

点C,。分别为南，A8的中点，点G为C。的中点.平面a内经过点G的直线/将ARIB

分成两部分，把点尸所在的部分沿直线/翻折，使点尸到达点尸'(尸'阵平面a).若点P在平面a

内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P'H的长度的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.(12分)[2021•云南红河三模]已知公差不为0的等差数列｛斯｝的前〃项和为S”且S3

=9,0,«2>成等比数列.

(1)求数列｛小｝的通项公式；

(2)若数列｛儿｝满足bn=2a„+1,求数列｛为一斯｝的前n项和T,,.

18.(12分)[2021•广西柳州三模]如图,在直角梯形AEFB中,AELEF,AE//BF,且BF

=EF=2AE,直角梯形D\EFC\可以通过直角梯形AEFB以直线EF为轴旋转得到.

(I)求证：平面G£>iEFJ_平面8GF；

(2)若二面角Ci-EF-B的大小为号，求直线。F与平面ABG所成角的正弦值.

19.(12分)[2022•四川石室中学高三月考]一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先

从这批产品中任取2件作检验，这2件产品中优质品的件数记为〃.如果〃=1,那么再从这

批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果〃=2,那么再从这

批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不

能通过检验.假设这批产品的优质品率为80%,即取出的产品是优质品的概率都为三，且

各件产品是否为优质品相互独立.

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质

量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及均值(数学期望).

20.(12分)[2021•安徽马鞍山二模]己知双曲线=1(6W1)的左焦点为凡右顶点

为4,过点尸向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为尸，直线AP与双曲线的左支交于点B.

(1)设。为坐标原点，求线段OP的长度；

(2)求证：PF平分NBFA.

21.（12分）已知函数y（x）=e*（,"e*—l）+x,其中机＞0.

（1）若函数_/U）有2个极值点，求实数机的取值范围；

（2）若关于x的方程兀v）=a仅有1个实数根，求实数a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的

第一题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

［2022•黑龙江牡丹江市第三高级中学高三月考］在平面直角坐标系中，曲线Ci的参数方

x—tcosa

程为。为参数），以坐标原点。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲

sma

线Ci的极坐标方程为p2—2〃cos0=3.

（1）求曲线G的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）曲线Ci与C2相交于A、B两点,求QAMOBI的值.

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

［2022•内蒙古呼和浩特一模］已知函数y（x）=x~^+\x+b+c\（a,b,c均为正实数）.

（1）当“=b=c=l时，求犬x）的最小值；

（2）当犬x）的最小值为3时，求〃+〃+/的最小值.

仿真模拟冲刺卷(四)

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.[2022•云南曲靖一中高三月考]设集合4={-2,-1,0,I},B={X|X2<1},则AD(CR8)

=()

A.{—2,—1，1}B.{—2,0,1}C.{—2,-1}D.{—1,1}

2.已知复数zi=3+i和Z2=l+i,则Z1Z2+U=()

A.3+4iB.4+3iC.3+6iD.6+3i

3.[2022•贵州贵阳一中高三月考]己知向量a=(l,2),b=(—1,3),且(ma+时)J_6,

贝哈=()

A.一；B.：C.2D.~2

4.下列叙述中错误的是()

A.若pVq为真命题，则p/\q为真命题

w

B.命题'汨出>0,lnx0=x0-l的否定是“Vx>0,InxWx-l”

C.命题“若x=y,贝ijsinx=siny”的逆否命题是真命题

D.已知烦>0,贝是7泌>0”的必要不充分条件

5.已知随机变量X〜Ml，/)，且P(X<0)=尸(X—a),则(/+a)(x—的展开式中的

常数项为()

A.25B.-25C.5D.-5

6.[2021•吉林长春外国语学校高三期中]在443。中,1g(sinA+sinQ=2lgsinB_1g(sin

C-sinA),则△ABC的形状为()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

7.[2022•四川内江一模]函数署J的图象如图所示，则下列结论成立的是

A.。>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,Z?>0,c<0D.a<0,/?<0,

8.[2022•陕西汉中高三月考]设数列{"列的前〃项和为S0,且飙=2",则使得SS1000

成立的最大正整数〃的值为()

A.5B.6C.7D.8

9.［2022.吉林长春一模］给出下列命题：

①若△4BC的三条边所在直线分别交平面a于P,Q,R三点，则P,Q,R三点共线；

②若直线a,h是异面直线，直线儿c是异面直线，则直线mc是异面直线；

③若三条直线a,4c两两平行且分别交直线/于A,B,C三点，则这四条直线共面;

④对于三条直线a,b,c,若a_Lc,bVc,则a〃b.

其中所有真命题的序号是（）

A.①②B.①③C.③④D.②④

10.［2022,山西怀仁市第一中学高三期中］已知函数,/（x）=asin（<ox+°）+cos（（ox+

0）（3>0,侬<5的最小正周期为兀，其最小值为一2,且满足氏0=-/七一，，则《=（）

79

11.［2022•甘肃靖远高三开学考试］已知Fi，尸2分别是椭圆C：/+3=l（a»>0）的左、

右焦点，点P,Q是C上位于x轴上方的任意两点，且PFi〃QB.若|PFI|+|QF2］26,则C

的离心率的取值范围是（）

C.（0,坐］D.再，1）

12.［2022•青海西宁一模］若x=l是函数1x）=a“+ix4—。“+冰+i（”eN*）的极值点，

数列｛斯｝满足41=1,42=3,设小=log3azi+1,记［x］表示不超过X的最大整数.设Sn—

「2020202020201

［而？+顺？+…+而M，若不等式S会3对V〃WN*恒成立，则实数t的最大值为（）

A.2020B.2019C.1010D.1009

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.

［2022•西藏昌都市第一高级中学模拟］如图所示，在边长为兀的正方形内，四条曲线均是

y=sinx在xd［0,兀］的图象，若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率P=

x~2y+120

14.［2022•云南曲靖一中模拟］若实数x,y满足约束条件/+2y+120,则z=ar+

41

力3>比>0）取最大值4时，-+石的最小值为.

15.［2021•广西崇左二模］设点P是直线3x-4y+7=0上的动点，过点P引圆。-1）2+

>2=/&>0）的切线PA,PB（切点为A,B）,若NAPB的最大值为方，则该圆的半径r等于

5_____C,

V』［G/I

16.［2022•黑龙江大庆实验中学高三月考］已知正方体A8CQ-A山1CQ1的棱长为2,点E

是棱AO的中点，点尸，G在平面AiBC。内，若但用=木,CELBG,则尸G|的最小值为

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）［2022・内蒙古赤峰高三月考］在①“4=1,②痣+加=。，③$2=4这三个条件

中任选一个，补充在下面问题中的空格处：

已知S”是公差为“的等差数列｛斯｝的前n项和，7；是公比为q的等比数列｛儿｝的前n项

和，,若0=1,55=25,痣=岳.是否存在正实数相，使得对任意的正自然数”，

不等式刑7］,|<12恒成立，若恒成立，求出正实数，〃的取值范围；若不存在，说明理由.

18.（12分）［2021•山西太原三模］如图，0|,。2分别是圆台上下底面的圆心，A8是下底

面圆的直径，48=20|。2,点P是下底面内以4。2为直径的圆上的一个动点（点P不在4。2

上）•

（1）求证：平面4P。」平面。。1。2；

（2）若002=2,ZPAB=45°,求二面角A-PO1-8的余弦值.

19.(12分)[2021•江西新余二模]甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜

制”(即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛

中，以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积。分；以3：2取胜的球队积2分，负队积

1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为1.

(1)甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；

(2)甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.

20.(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点G到Q(一小，0),巳(小，

0)两点的距离之和为4.

(1)试判断动点G的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程C；

(2)已知直线/：y=k(x-y/3)(fc>0)与圆尸：(x一小)2+/=|交于M、N两点，与曲线

C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限.d为原点。到直线/的距离，是否存在实数鼠

使得T=(WQ|一眼。)/取得最大值，若存在，求出心不存在，说明理由.

21.(12分)[2022•陕西西安中学高三月考]已知函数/)=x(lnx-l).

⑴设曲线y=/(x)在处的切线为y=g(x),求证：式x)》g(x)；

(2)若次x)="有两个根x”X2,求证：卜|一X2l<2〃+e+4.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的

第一题计分.

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

x=2v3cosa

在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为l(a为参数且

j=2q3+2"73rsina

aG［一多行），以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐

标方程为p=4cose.

（1）说明Cl是哪种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；

（2）设点A的极坐标为卜正，习，射线6=#）＜片）与G的交点为M（异于极点），与

C2的交点为M异于极点），若|MA|,求tany的值.

23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）

［2022•河南高三开学考试］己知函数兀0=2