高数大一下实验报告

东南大学实验报告PAGEPAGE1高等数学数学实验报告实验人员：院（系）__电子科学与工程学院__学号__姓名____实验地点：计算机中心机房实验一实验题目：作出各种标准二次曲面的图形二、实验目的和意义利用数学软件Mathematic绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。三、程序设计Plot3D[Plot3D[Plot3D[四、程序运行结果五、结果的讨论和分析曲面的绘制比较简单，只要注意到曲面定义域的范围就可以了。实验二实验题目：利用参数方程作图，做出由下面曲线所围成的立体：Z=1-x2-y2,二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、程序设计及程序运行结果1．Z=1-s1=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],Cos[v]},{u,0,2},{v,0,/2},PlotPoints50,DisplayFunctionIdentity];Show[s1,DisplayFunction$DisplayFunction]AxesLabel{"x","y","z"},DisplayFunctionIdentity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction]4．Z=1-x2-y2f[x_,y_]:=If[x2+y2<=x,1-s1=Plot3D[f[x,y],{x,-1,1},{y,-1,1},PlotPoints50,DisplayFunctionIdentity];s2=ParametricPlot3D[{1/2+1/2*Cos[u],Sin[u]*1/2,v},{u,0,2},{v,0,f[1/2+1/2*Cos[u],1/2*Sin[u]]},PlotPoints50,DisplayFunctionIdentity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel{"x","y","z"},DisplayFunctionIdentity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction]四、结果的讨论和分析在绘图过程中，我们依次画出两个曲面，使其在一个坐标系下显示，再求出所围立体图形。其中图形会出现模糊的情况，我们可以提高采样点数来得到精细的图形。实验三实验题目：将函数f(x)=(1+x)m二、实验目的和意义学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。三、程序设计及程序运行结果m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=3;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[(g[k,x0]/k!)*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,3}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=3;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[(g[k,x0]/k!)*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,8}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=3;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[(g[k,x0]/k!)*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,18}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=3;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[(g[k,x0]/k!)*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,88}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]四、结果的讨论和分析命令中的s[n_,x_]表示的是函数f(x)在x0处的n阶Taylor级数，我们通过增大n的值明显的观察到了幂级数逼近函数的过程。实验四实验题目：为测定刀具的磨损速度，每隔一小时测量一次刀具的厚度，由此得到以下数据：时间t01234567厚度y27.026.826.526.326.125.725.324.8试根据这种数据建立y与t之间的拟合函数。二、实验目的和意义依据对问题所做的分析，通过数学建模或者整理归纳实验数据，能够判定出x,y之间满足或大体上满足某种类型的函数关系式。拟合出对应曲线。三、程序设计x={0,1,2,3,4,5,6,7};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,8}];ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015]]q[a_,b_]:=Sum[(a*x[[i]]+b-y[[i]])^2,{i,1,8}]Solve[{D[q[a,b],