2022-2023学年辽宁省五校联考高一年级上册学期期末考试数学试题VIP

2022—2023学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：大连市第二十四中学命题人：卢静校对人：陈宇一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（）A.133石 B.159石 C.336石 D.168石4.给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（）A.或 B.或 C.或 D.5.设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（）A. B.C. D.6.如图，在中，，，直线交于点，若，则（）A. B. C. D.7.已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足，则的最小值是（）A. B. C.2 D.48.高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9.下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则10.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户的满意度评分，评分用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.用户对产品的满意度评分如下：7，8，9，7，5，4，10，9，4，7.则下列说法正确的是（）A.这组数据的众数为7 B.这组数据的第30百分位数为6C.这组数据的极差为6 D.这组数据的方差为4011.一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（）A.若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件B.若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等C.若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是D.若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是12.已知函数，，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数在第一象限单调递减，则______.14.已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______.15.已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是______.16.已知函数，若函数有4个零点，，，，则______；若关于的方程有8个不相等的实数根，则的取值范围是______.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）平面内给定三个向量，，.（1）若，求实数；（2）若满足，且，求的坐标.18.（本小题满分12分）期末考试结束后，某校从高一1000名学生中随机抽取50名学生，统计他们数学成绩，成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率；（2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率.19.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若不等式在上恒成立，求实数取值范围.20.（本小题满分12分）某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若为偶函数，且函数在区间上的最小值为，求实数的值；（2）若为奇函数，不等式在上有解，求实数的取值范围.2022-2023学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案1-8.DCDB BAAC9.CD 10.ABC 11.BD 12.AB13. 14. 15. 16.17.（1）解：因为，，，所以，，因为，所以，解得；（2）设，则，因为，，所以，解得或，所以或18.（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：（2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为：（分）（3）样本成绩属于第六组的有（人），设为，，，样本成绩属于第八组的有（人），设为，，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有，，，，，，，，，共10种，他们的分差得绝对值大于10分包含的基本事件有，，，，，共6种，∴他们的分差的绝对值大于10分的概率19.（1）解：，函数定义域满足，解得∴函数的定义域为（2）解：，所以，即因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，又，所以又函数在上单调递增，所以则20.（1）设事件表示“甲在第一轮比赛中胜出”，事件表示“甲在第二轮比赛中胜出”，事件表示“乙在第一轮比赛中胜出”，事件表示“乙在第二轮比赛中胜出”，则表示“甲赢得比赛”，，表示“乙赢得比赛”，，∵，∴派乙参赛赢得比赛的概率更大（2）设表示“甲赢得比赛”，表示“乙赢得比赛”由（1）知，∴表示“两人中至少有一个赢得比赛”，∴所以两人至少一人赢得比赛的概率为.21.（1）的图象开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减因为函数在区间上存在零点，所以，解得，即实数的取值范围为（2）记函数，的值域为集合，，的值域为集合则对任意的，总存在，使得成立因为的图象开口向上，对称轴为，所以当，，，得当时，的值域为，显然不满足题意；当时，的值域为，因为，所以，解得；当时，的值域为，因为，所以，解得综上，实数