八年级数学培训机构专用-专题04 和差化积-因式分解的方法

专题

和差化积---因式分解方法（2阅读与考因式分解还经常用到以下两种方法．主元法所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原按降幂排列重新整理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法．．待定系数法即对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出一个或几个待定的字母系数，把所求问题式子表示，然后再利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方法，用待定系数法题的一般步骤是：（1）在已知问题的预定结论时，先假设一个式，其中含有待定的系数；（2利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；（3解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构中去，得出需求问题的解．例题与解【l

x

2z2zy2

y

因式分解后的结果是（

A．C．

BD．

（上海市竞赛题）解思：原式是一个复杂的三元二次多项式，分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母的多项式并按降幂排列，改变原式结构，寻找解题突破口．【2分因式（1）

a

22c2

abac

；望杯”邀请赛试题）（2）

23x2y2

．（天津市竞赛题）解思：两个多项式的共同特点是：字母多、次数高，给分解带来一定的困难，不妨考虑用主元法分解．

【3】分解因

x(2a2a2

．望杯”邀请赛试题）解思：的高数低于的高次数，故将原式整理成字母的次三项式．【4】

为何值时，多项式

x

2xy2

xy

有一个因式是

xy羊杯”竞赛试题）解思：于原式本身含有待定系数，因此不能先分解，再求值只能从待定系数法入手．【5】把多项

4

43x2

写成一个多项式的完全平方（江西省景德镇市竞赛题）解思：多项式的最高次项是4因此二次三项式的一般形式为

2

2

求出

、b

即可．【】果多项式

xa

能分解成两个一次因式

(x)

，

()

的乘积（

,c

为整数

的值应为多少？（江苏省竞赛试题）解思：待定系数法得到关于

bc

的方程组通过消元解式不定方程出

bc

的值．

能力训．解因式：

92bc2

级A＝___________________________．望杯”邀请赛试题）．解因式：

x

2xyy2

＝（河南省竞赛试题）．解因式：

x

2xy)2

x)

＝____________________________．（重庆市竞赛试题）．项式

x

2y2

y

的最小值为_．（江苏省竞赛试题）．多项式

xy2x

分解因式的结果是（

）A．

(yx2)(yx2)

BD．

(x(x已知

x

2

能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数

的个数是（A．3个

B个

C．个

D．．

3

32

被

除后余，则

的值为（A．2B．．9D．10杯”选拔赛试题）．

a

15

，

ab，则3a

abb

35

的值是（A

24B．95

D．（大连市“育英杯”竞赛试题）．解因式：（1）

2a2bc

；（吉林省竞赛试题）（2）

c)

2

ba)

；（昆明市竞赛试题）（3）

xaxa

；（天津市竞赛试题）

（4）

2xy2x

；（四川省联赛试题）（5）

1(xyx)xy2

（天津市竞赛试题）．果

(x4)

能够分割成两个多项式

x和x乘积（

b、

为整数么

应为多少？（兰州市竞赛试题）．知代数式

x

2xy

by

能分解为关于,y的一次式乘积，求b的值．（浙江省竞赛试题）B

级．

x

3x2

有一个因式是则＝_______________．望杯”邀请赛试题）．

x

32

xyy

可分解为一次与二次因式的乘积，则＝_____________．羊杯”竞赛试题）．知

xy

是

x

的一个因式，则

＝________________________．冲杯”邀请赛试题）．项式

x

2axy

的一个因式是

xy，则a的值为_．（北京市竞赛试题）

．

x

3

bx

有两个因式和，＝

A．8B7C．．．（美国犹他州竞赛试题）．项式

5

2xy

的最小值为（A．4B．C．16D．羊杯”竞赛试题）．

2xyy2

,y为数M的一定是（

A正数

B负数

C．

D．整数(杯全国初中数学竞试题）．

,n

满足

m

，则

(m)

＝（

）A，）或（－2，－2C，－2）或（2，）

B，）或（2－）D2－）或（，2）望杯”邀请赛试题）．为值时，多项式

x

2xy2

x

能分解成两个一次因式的积？（天津市竞赛试题）．明恒等式：

a

4a)4a2ab2

．（北京市竞赛试题）11已知整数

a,,c