【24份】江苏省2019年高考理科数学二轮复习精准提分重点专题分层练中高档题得高分

【24份】江苏省2019年高考理科数学二轮复习精准提分

重点专题分层练中高档题得高分

目录

第5练三角函数的概念、三角恒等变换［小题提速练］..........................1

第6练三角函数的图象与性质［小题提速练］..................................11

第7练正弦定理、余弦定理及应用［小题提速练］.............................23

第8练平面向量［小题提速练］..............................................34

第9练三角恒等变换与三角函数［中档大题规范练］...........................45

第10练三角恒等变换与解三角形［中档大题规范练］..........................57

第11练空间几何体的表面积与体积［小题提速练］.............................67

第12练空间点、线、面的位置关系［小题提速练］............................78

第13练空间中的平行与垂直［中档大题规范练］..............................89

第14练不等式［小题提速练］...............................................99

第15练函数的概念、图象与性质［小题提速练］..............................112

第16练基本初等函数、函数的应用［小题提速练］............................121

第17练导数的概念及简单应用［小题提速练］................................132

第18练导数与函数的单调性、极值、最值［压轴大题突破练］.................142

第19练导数的综合应用［压轴大题突破练］..................................155

第20练直线与圆［小题提速练］...........................................169

第21练圆锥曲线的定义、方程与性质］小题提速练］........................178

第22练直线与圆的综合问题［中档大题规范练］..............................188

第23练解+析几何的综合问题［中档大题规范练］............................201

第24练数列［小题提速练］..............................................220

第25练数列的综合问题［压轴大题突破练］..................................229

第26练应用题［中档大题规范练］..........................................240

第27练压轴小题专练(1)...................................................................................................260

第28练压轴小题专练(2)...................................................................................................269

第5练三角函数的概念、三角恒等变换小题提速练］

［明晰考情］1.命题角度：三角函数的概念和应用；利用三角恒等变换进行求值或化简2题

目难度：单独考查概念和三角恒等变换，难度为中低档;三角恒等变换和其他知识交汇命题，

难度为中档题.

「最心考点突破练聚焦核心各个击破

考点一任意角的三角函数

要点重组(1)终边相同的角：所有与角夕终边相同的角，连同角a在内，构成集合S={/7W

=«+/:-360°,fcez).

(2)三角函数：角。的终边与单位圆交于点尸(工，y),则sina=y,cosa=x,tana=*W0).

(3)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.

~►37r

1.在平面直角坐标系中，点。(0,0),P(6,8),将向量。尸绕点。按逆时针方向旋转彳后得到向

量为，则点。的坐标是.

答案(一7啦，-A/2)

解+析因为点。(0,0),P(6,8),所以。>=(6,8),

4

.a-

设OP=(10cos0,lOsinff),贝4cos。=亍5

>STT1a

因为向量OP绕点。按逆时针方向旋转詈后得到O。,

设Q(X，y)，则x=10cos(e+T)=10(cos6cos苧-sin&in出=-7吸,

y=10sin(9+竽),+cosOsin舅=-也,

=10(sinOcos

所以点Q的坐标为(一7小，-y/2).

2.若角。的终边过点P(3,-4),则tanS+7t)=.

4

处章—-

口荥3

44

解+析因为角9的终边过点尸(3,-4),则tan9=-贝Utan(e+;r)=tan。=-

3.已知角0的终边经过点(2sin1—1,a),若sin6=2小sin-^cos有则实数a=.

答案-半

解+析由题意知2sin2|-l--cos；=—坐

且a<0,解得a=一坐.

4.函数y=^/2sinx—1的定义域是.

答案2阮+2，2质+胡，jtez

考点二三角函数的求值与化简

要点重组⑴同角三角函数基本关系式：sin%+cos%=l,兴?=tana(a#+也，氏GZ).

CU3(X\乙/

(2)诱导公式：角5±a(kez)的三角函数口诀：

奇变偶不变，符号看象限.

(3)和差公式.

方法技巧(1)三角函数求值化简的基本思路“一角二名三结构”：注意角的变形；看函数

名称之间的关系；观察式子的结构特点.

(2)公式的变形使用尤其是二倍角的余弦公式的变形是高考的热点，sin2a=1谭2〉,cos2a

1+cos2a

=2'

5.若sin6一，则sin6+2%)的值为.

答案建

：sine-x)=/,

解+析

=1—2sin2^-x

兀

6.若tana=2tan亍则

答案3

解+析

7T7t7t7T

sinfa+?sinacos5+cosasin5tano+tan53tan5

所以原式='------------------=-----------=------=3.

717t7T71

acos5-cosasm弓tana-tanTtan5

7.(2018•南通、徐州、扬州等六市模拟)在平面直角坐标系xO.y中，已知角a,£的始边均为

x轴的非负半轴，终边分别经过点A(l,2),8(5,1),贝Utan(a一夕)的值为.

9

处口案-7

解+析•.•角a,夕的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点41,2),8(5,1),；.tana=2,

tan夕=亍

2-1

.tan—-tan159

・.tan(ap)।tanatan/?.0j_7,

I+2X5

114、万ITIT

8.已知cos(2a一份=—诃，sin(a—2S)=r~~,0<^<^<a<2^则a+£=.

答案f

解+析因为0＜户寸＜6（4,

所以B＜2a＜兀，一扛一夕＜0,所以g＜2a一4〈兀

又因为cos（2a一夕）=—所以sin（2a—£）=浮空.

因为0＜在今;6（号所以一红一2万＜0,

所以一：<a_2万<§.

又因为sin(a—24)=邛^,所以cos(a—2£)=4.

所以cos(a+^)—cos[(2a—fi)—(a—2)ff)]

=cos(2a—£)cos(a—26)+sin(2a—£)sin(a—2£)

11、,1,5小、,4市1

-14X7+14*7-2-

又因为£<a+£〈华，所以a+Q=?

考点三三角恒等变换的应用

要点重组辅助角公式：asina+bcosa=ylcr+b2-sin（a+^）,其中cos（p=厂^、sin（p=

'yja+h

b

V7+P,

9.函数«x）=cos2x+6cos6-x）的最大值为.

答案5

解+析由次x）=cos2x+6cos6一j=l—ZsiiA+Gsinxn—2（sinx—券+*因为sin[—1,1],

所以当sinx=l时函数人¥）取得最大值，最大值为5.

10.（2018•全国I改编）已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有

2

两点A(l,Q),3(2,b),且cos2a=g,则|〃一臼=.

答案里

22

解+析由cos2a=q,得cos%—sin%=1,

229

.cosg—sina2.1—tan~a2

A22=,

cosa+sina3又COSQWO,*，•1+tan2a=3»

tan即，口一b|=坐.

11.设当x=，时，函数段）=sinx—2cosx取得最大值，则cos0=.

答案一手

角星+析/(x)=sinx——2cosx

2^5j=^sin(x_g),

inx一-5COSX

其中sin0=乎，cos9=坐.

jr

当x-9=2E+］（AeZ）时，函数负x）取到最大值,

jr

即当0=2E+/+8（攵£Z）时，函数启）取到最大值,

所以cos0=-sin3=­

12.函数«r)=sinx—cos(x+0

的值域为

答案if,啊

解+析J(x)=sinx—cos|

1.

=sin龙一x-2sinx

4inx-fcosx

=小(坐isnx—

专项训练突破瓶颈

1.若sin（A+；）=需，Ad件兀），则sinA的值为.

4

宏享-

口呆5

解+析：AG住，兀），；.A+扣像苧），

/.cos（A+S<0,

cos卜+号）=-^l-sin2（A+1）=一%

....「乙上哈兀一

..sinA=sin（A十3一

=sin（A+g）coscos^A+^）sinj

=毡义正_（一端义更=4

102I10>25,

2.己知cos（5+a）=%0VaV。则sin（ii+a）=

上2小一2色

答案V6

解+析因为cos（j+=I<a<2）,

所以H+aV系,从而sin仔+。）>0,

所以sin

因此sin（兀+a）=-sina=-sin仁+a一司

.兀小一2也

sin3=6•

7

3.已知sin9+cos。=正，。£（0,兀），则tan8的值为

1?

套案——

口荥5

7

解+析,.・sin0+cos。=石，。£（0,兀），

49

/.（sin<9+cos。厂9=1+2sin0cos0=y^,

・•QA60

・・sin"cos9——

289

/.（sin0—cos0）2=1—2sinOcos0=~^-

又。£(0,兀)，.\sin0>0,cos0<0,，sin。一cos。=百,

:.sincos0=一丘

12

/.tan0=一亍

解题秘籍（1）使用平方关系求函数值，要注意角所在的象限和三角函数值的符号.

（2）利用三角函数值求角要解决两个要素：①角的某一个三角函数值；②角的范围（尽量缩小）.

G考押题冲刺练瞄准高考精准发力

1.若sin6t=7，贝！］cos2a=.

7

答案-

9

解+析Vsina=§，*,•cos2a=1—2sin2a=1—2X

2cos10°—sin20°,,..曰

2—的值是---------

答案小

物衣盾42cos(30°—20°)-sin20°

解+析原式=--------------------

2(cos300cos20。+sin300sin20。)-sin20。

=sin70°

_A/3COS20°

一cos20°

3.记〃=sin(cos2010。)，Z?=sin(sin2010°),c=cos(sin2010°),rf=cos(cos2010°),则a,b,

c,d中最大的是.

答案c

解+析注意到2010。=360。*5+180。+30。，因此

1、八TT、行7T1

sin2010。=-sin30。=-cos2010。=-cos30。=一多，因为一/V—^VO,一/〈一2V

0,0V；V坐〈会所以cosT>cos坐>0,所以〃=sin(—乎)=-sin孚V0,8=sin(—，=

—sin^<0,c=1—啜)=cos乎>0，因此c最大.

C0ST

4.函数危)=小cos(3x—。)一sin(3x—。)是奇函数，则tan。=.

答案一小

解+析因为函数#X)=\/5COS(3%—。)-sin(3x—。)是奇函数，所以<0)=5cos0+sin0=0,

得tan6=一小.

5.已知sin(a+*)=；,则cos(2a-第=

答案-I

解+析因为sin(a+/=sin'—

所以cos（2a—号）(A7

-1=2X1

9-

6.若0<sina且2TT,0],则a的取值范围是.

5兀

答案一2兀,一不一兀

解+析根据题意并结合正弦线可知,

（X）两足2攵兀,

又Q£[—2兀，0],

・•・a的取值范围是[—2兀，一与]u[—苧，—71

7.已知点A的坐标为（4小，1）,将0A绕坐标原点O按逆时针方向旋转至0B,则点B的纵

坐标为.

13

答案y

解+析由题意知。4=。8=7,设射线0A与x轴正方向所成的角为a,显然sina=；,cosa

4^3

一7，

故sin（a+1）=sinacos?+cosasin与=—J+斗雪故点B的纵坐标为

\J/D。///4Ji

05与11（。+习=学

8.已知函数火x）=cos?/—sin2x,下列说法正确的是.（填序号）

①/（X）的最小正周期为71；

②直线尤=]是/(X)图象的一条对称轴；

③於)在(一;，上单调递增；

④心)1的值域是[0,1].

答案①②④

解+析/(x)=cos2x,於)在(一彳，彳)上不单调，其余说法均正确.

故说法正确的是①②④.

9.已知sina=T+cosa,且aG(0,则2；的值为________

—sin(a-»

答案-华

角?+析Vsina=^+cosa,/.sina—cosa=；.

两边平方，得1—2sinacosQ=；,

•一3

..2sinacosa=~^.

77

/.1+2sinacosa=^,即(sina+cosa)2=]

..[n亚

.at10,2--sina-rcosa=?.

.cos2acosa-sma

sin(a-42(sincosa)

=一啦(sincc+cosa)=-2^.

1°.若底(°'5则si/2；黑2a的最大值为---------------.

宏口索爰-2

角翠+析Va^^O,9，

.sin2a______2sinacosa2tana口

**sin2a+4cos2asin2a+4cos2atan2a+4*tana>'

.2tana________2____21

**tan2a+4,452'

tana~\:---v

tana

4

当且仅当tanct=;^:，即tana=2（舍负）时，等号成立.

IdllU

故.2‘2丁2的最大值为口

sin。十4cosa2

11.已知sin(x+§='|,贝（Jsin管一人）一cos（2x—§的值为.

答案

解+析

=sin2兀一

=­sin^xH-jj+cos2(%+寸

=­sing+»+1—2§百口+与

4

=-9-

「1cos2x-sin2xV3l

12.定乂2X2矩阵~=。1〃4—。2。3，若/W=(K、,则下列结论正确的是

L〃3。4」[cos(j+2xJ1

________.（填序号）

①/（五）图象关于（兀，0）中心对称;

②/U）图象关于直线1=9对称;

③/U）在区间［弋JT0_|上单调递增;

④/U）是周期为兀的奇函数.

答案③

/-sin2TQ+(|

解+析由题中所给定义可知，fix）=cos2

2r+5sin2x=2cos(2x-1).

=cos

令一兀+2/W2;v—1W2E,kRZ,

TTTT

得-kb,

所以40在区间［一*o

，上单调递增.其余均错误.

第6练三角函数的图象与性质［小题提速练］

［明晰考情］1.命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解+

析式.2.题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档.

「看心考点突破练聚焦核心各个击破

考点一三角函数的图象及变换

要点重组（1）五点法作简图：y=Asin3c+g）的图象可令cux+3=0,兀，苧，2兀，求出x

的值，作出对应点得到.

（2）图象变换：平移、伸缩、对称.

特别提醒由尸4加5的图象得到尸泄皿5+9）的图象时，需平移图个单位长度，而

不是附个单位长度.

1.函数段）=sin（5+8）（co>0,|91<号的部分图象如图所示，如果修十刀2=牛，则述修）+7（工2）

答案0

TJr

解+析由题图知，2=29即7=兀，则①=2,

.\/（x）=sin（2x+9）,丁点件,0）在函数段）的图象上，.人山（2*号+9）=0,

即用+°=E，kGZ,又|0|V去.兀

••夕=§,

・••於）=sin（2x+，）.

Vx]+x2=y

.•.3+；）+3+2=2兀,

•••加1）+/*2）=0

2.若将函数产tanl^x+ggO）的图象向右平移静单位长度后，与函数产tan（s+§的图

象重合，则。的最小正值为.

答案2

解+析将产tan（s+?的图象向右平移点个单位长度，得到产tan（s+；—詈）的图象，

由平移后的图象与尸tan,x+总的图象重合，

得厂不=4兀+不kGZ、

故（0=—6A+5,kQZ,

所以。的最小正值为J

3.（2018•天津改编）将函数尸sin（2x+§的图象向右平移点个单位长度，所得图象对应的函数

的单调增区间为.

答案［也一点，&兀+彳，ZGZ

解+析函数y=sin（2x+5的图象向右平移点个单位长度后的解+析式为y=

si"［2G-言）+：|=sin2x,则函数y=sin2五的单调增区间为［而一去E+哥，k《Z.

［2sinx,x£［0,兀］,

4.设函数加）=，若函数g（x）=/a）一加在［0,2兀］内恰有4个不同的零点，

llcosx\,工£（兀，2K］,

则实数m的取值范围是.

答案（0,1）

解+析画出函数#元）在［0,2川上的图象，如图所示.

若函数g（x）=/（x）一加在［0,2兀］内恰有4个不同的零点，即y=犬冗）和y=加在［0,2兀］内恰有4个

不同的交点，

结合图象，知0<"2<1.

考点二三角函数的性质

方法技巧⑴整体思想研究性质：对于函数〉=4$皿5+9），可令片力式+的考虑y=Asinz

的性质.

（2）数形结合思想研究性质.

5.（2018•全国I改编）己知函数yWMZcos2^—siEr+Z,则於）的最小正周期为,最大

值为.

答案兀4

35

解

+析~-

222

，危）的最小正周期为兀，最大值为4.

6.设函数段）=cos（x+§,则下列结论正确的是.（填序号）

①的一个周期为一2兀：

②y=氏0的图象关于直线》=号对称；

③穴x+兀）的一个零点为了=*

刨X）在停，兀）上单调递减.

答案①②③

解+析因为/（X）=COS（X+1）的周期为2ht（*dZ且&力0）,所以大x）的一个周期为一2兀，①正

确；

因为危）=cos（x+力图象的对称轴为直线尸E—界eZ）,所以y=%）的图象关于直线x=y

对称，

②正确；

於+兀）=8$（尤+的.令工+牛=女兀+全人WZ）,

得。=痴—V，A£Z.当攵=1时，x=^,

所以於+兀）的一个零点为尸季，③正确；

因为於）=cosQ+W）的单调递减区间为2E—小2E+争（MZ）,

单调递增区间为2E+尊2E+竽右Z）,

所以於）在年引上单调递减，在胃，兀）上单调递增，④错误.故正确的结论是①②③.

7.使函数段）=sin（2x+0）+小cos（2x+。）是奇函数，且在［。，目上是减函数，则9=.

71

答案(2〃+1)兀一,

解+析7U)=2sin(2x+e+§,若火x)为奇函数，

jrTT

则。+十E,Jiez,：.0=kn-ykGZ.

当k为偶数时,/(x)=2sin2x,

TT

在［o,制上为增函数，不合题意；

当人为奇数时，Z(x)=-2sin2x,在［o,:上为减函数.

兀

，。=(2〃+1)兀一？〃ez.

8.关于函数/(x)=2(sinx—cos%)cosx的四个结论：

PI：式乂)的最大值为吸；

p2：把函数g(x)=/sin2x-l的图象向右平移彳个单位长度后可得到函数段)的图象；

P3：7U)的单调递增区间为［hr+普，E+岩，kez；

/%：y(x)图象的对称中心为管+*—I),上ez.

其中正确的结论是.

答案Pi，P4

解+析_/(x)=2sinx-cosx—2cos2x=^/2sin^2x—I,

•\/3皿=啦一1，；卬1错;

应将函数g(x)=psin2x-l的图象向右平移W个单位长度后得到函数7U)的图象，

.♦.P2错;P3,P4正确，

故正确的结论是P3，P4-

考点三三角函数图象与性质的综合

要点重组函数火x)=Asin(3x+p)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高

点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的

距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期.

9,已知函数/(x)=q5sincox—巾cosfox((w<0),若y=/(x+j)的图象与y=/(x—的图象重合,

记3的最大值为0)0,则函数g(x)=COS("仆―的单调增区间为

答案［冶+等一盍+9“ez）

解+析7U）=2sin（cyx—京），由已知得，为函数於）的一个周期，即尹~.鼠MZ,又切<0,

:.3=—4&,%£N*,

•*•0o=-4,

/.g（x）=cos（-4x-3=cos（4x+?,

令2E—TCW4X+WW2E,kGZ,

解得当一当一有％ez.

.♦.g（x）的单调增区间为［亨冶，竽一制，AGZ.

10.设函数«x）=2sin（cux+8）,x^R,其中m>0,|何〈兀若/（引=2,/（岩）=。，且«r）的最

小正周期大于2九，则口=,（p=.

答案I■

解+析•=2,/（¥）=0,且式、）的最小正周期大于2m

.•优x）的最小正周期为4股一制=3兀，

即2sin（qX等+g）=2,即招+9=5+2E,左£Z,

JI

得（p=2kn+^2,%£Z.又191V兀，

TT

.•.取％=0,得9=五.

11.已知函数凡r）=Asin（twx+夕）（A>0,。>0）的图象与直线y=a（0<a<A）的三个相邻交点的

横坐标分别是2,4,8,则7（x）的单调减区间是.

答案［6左一3,6月，k&Z

解+析因为函数y（x）=4sin（0x+e）（4>O,。>0）的图象与直线y=a（0<a<4）的三个相邻交

点的横坐标分别是2,4,8,所以7=号27r=8—2=6,且当》=2亍+4=3时函数取得最大值，所以

兀71兀71(it7T\

co=y3义3+°=2+2〃兀，〃仁Z,所以8=-]+2〃兀，nGZ,所以於)=4sin(gx—2).由2E

+]<$一^W2E+竽，kQZ,可得6A+3<x<6Z+6,keZ,即[6k—3,6向,+Z.

12.已知函数yU)=sin((wc+8)(G>0,阳母的最小正周期为兀，“X)的图象向左平移/个单位长

度后关于直线x=0对称，则/(x+而+/(x—/的单调增区间为.

答案[履E+"(AWZ)

解+析易知①=2,

；・J(x)=sin(2x+3),

又/口+§的图象关于直线x=0对称，

2兀兀

••・]兀+夕=]+也，ZWZ,又阳<],

・_兀

・岬-6'

即段）=sin（2x-5）.

；・/（x+制+/Q-§=sin2x+sin|

=sin2x—cos2x

=V5sin（2L：）,

7T7TIT

令2E—kGZ,

得攵兀一号qkGZ,

.,./(^+72)+/(》一")的单调增区间为E—去kRZ.

专项训练突破瓶颈

1.为了得到函数丁=5抽3x+cos3x的图象，可以将函数y=4^cos3%的图象向右平移.

个单位长度.

答案T2

=也市（%+金）］,

又y—y12cos3x=V5sin（3x+9=&sin〔3G+副，

所以应由＞=&cos3x的图象向右平移合个单位长度得到.

2.若关于x的方程啦sin（x+；）=A在［0,记上有两解，则左的取值范围是.

答案［1.V2）

解+析•.,（）《无，.号Wx+g苧,

—l^'\/2sinuc4"^:^,\/2,

又也$布［+今）=人在［0,n］上有两解，

...结合图象（图略）可知上的取值范围是［1,6）.

3.已知关于x的方程（f+l）cosx-rsinx=t+2在（0,兀）上有实根,则实数t的最大值是.

答案T

解+析由（f+l）cosx—fsinx=r+2,

得N（f+l）2+，cos（x+p）=r+2,tan

有解的条件为。+1y+*）。+2尸，

解得r23或—1.因为xG（0,兀），

当f23时显然不成立，

故WT,所以实数f的最大值是一1.

解题秘籍（1）图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由式。x）的图象得到4@v+9）的图象

平移了图个单位长度（"0）.

（2）研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到.

瞄准高考精准发力

1.将函数氏v）=sin（x+1）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象

的对称轴方程是.

答案》=争+2依，kGZ

解+析将函数段）=sinQ+|）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得

到函数产sin8+目的图象，由5+*=；+«兀，kWZ,

得x=g^+2E,kGZ,

二函数图象的对称轴方程为x=^+2E,k&Z.

2.（2018•江苏省高考冲刺预测卷）已知函数火X）=2COS（5-0）（3>O,9G［0,TT］）的部分图象如

图所示,若戏,8管，啦），则型）=.

答案-也

解+析由函数图象可知函数人r）的周期7=普一方=加

•.,夕G［0,n］,则夕=,，.\/（X）=2CO$（2X_T）,

则式0）=-&.

3.（2018•全国II改编）若於）=cosx—sinx在［―。，上是减函数，则。的最大值是.

答案I

解+析/（x）=cosx—sinx

当xw［一：,y］,即l*云,I时,

y=sin（x-G）单调递增，

fix）——，2sin（x—彳）单调递减.

；函数人x）在［-a,a］上是减函数,

勿=［一：,y］,

jr7T

•'OVaW不.'.a的最大值为7

4.已知«x）=，5sinxcosx-sin2x,把7（x）的图象向右平移专个单位长度，再向上平移2个单位

长度，得到y=g(x)的图象.若对任意实数x,都有g(a—x)=g(“+x)成立，则8口+；)+8仔)=

答案4

解+析因为於）=^sinxcosx—sin2x

y[31—cos2x

=2sin2x-.......2-----

=siQ+J-1

把兀0的图象向右平移自个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到y=g(x)=

33

-

22-

右对任意实数x,都有g(4—x)=g(a+x)成立,

则y=g(x)的图象关于x=a对称，

7TTT

所以2a=2+E,kGZ,故可取〃=不

九33

兀

一

+-一+-

2+-222

5.已知函数/(x)=sinx+小cosx(x£R),先将y=/(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的］

倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移。(0>0)个单位长度，得到的图象关于直

线》=于对称，则0的最小值为.

答案I

解+析函数y(x)=sinx+_75cosx=2sin(x+W)(xeR),

先将y=/W的图象上所有点的横坐标缩短到原来的4倍(纵坐标不变)，

可得y=2sin(2r+*的图象，

再将得到的图象上所有点向右平移供GO)个单位长度，

得到y=2sin(2x+：—26)的图象.

又得到的图象关于直线尸詈对称，

可得2X竽+1—20=E+5,kGZ,

即。=-合+生，kGZ,

当k=l时，。的最小值为看.

6.己知函数_/(x)=Asin(s+0)(A,co,9均为正的常数)的最小正周期为兀，当》=守时，函数

益)取得最小值，则丸0),人2),八一2)的大小关系是.

答案A2)</(-2)<A0)

解+析由于段)的最小正周期为兀，

:.8=2,即fix)=Asin(2x+(p),

,当x=苧时，2^+»=华+3=2也一笠%£Z),

.•・夕=2攵兀一■^(ZEZ),

又夕>0,,♦°min-6,

故y（x）=Asjn（2x+看）.于是/（0）=Asin*,

_/（2）=4sin（4+^）

=Asin兀-（4+圳=Asin管-4）,

1/（一2）=Asin（-4+1）=Asin（"岩一4

=Asin［兀一0^-4）］=4sin（4一.）

r..兀5花4,7兀兀兀

又._/不一4<4一石)

y=4sinx在(甘，宫上单调递增，

.•.人2)讨—2)40).

(7TATT7T

7.已知函数犬x)=sin(0x+p)(0>O,|加办x=-a为式x)的零点，x=］为y=/(x)图象的对称

轴，且/U)在(含，粉上单调，则3的最大值为.

答案9

解+析因为X=—£为/)的零点，x=A为段)的图象的对称轴,

所以A㈢=鸿，0,

7t2A+12氏+12兀

a即ri丁<T='/依Z,

又。>0,所以<»=2A+l（AeN）,

又因为40在焦，粉上单调，

所以普―薨，即。＜12,

301（sizzzcy

JT71

若0=11,又|夕|W2,则9=-］,

此时，/（x）=sin（llx—；）,凡r）在儒，蔑）上单调递增，在借，霜上单调递减，不满足条件.

TT7T

若3=9,又|夕|＜］,则夕=1,

此时，Ax）=sin（9x+：）,满足/（x）在恁，工）上单调的条件.

由此得＜0的最大值为9.

8.（2018・全国HI）函数於）=cos（3x+意在［0,川上的零点个数为.

答案3

解+析由题意可知，当3x+*=E+舞:6Z）时，犬x）=cos（3x+^）=0.

Vx^［0,兀］,

隙明

・••当3x+会的取值为去y,苧时，加）=0,

即函数/）=cos（3x+g在［0,TT］上的零点个数为3.

9.已知力。）=5由（,兀+Jcosx,无（x）=sinxsin（兀+x）,若设|工）=力。）一力（x），则7U）的单调增

区间是.

答案［攵兀，攵兀+3（攵WZ）

解+析由题意知，/i（x）=~cos2x,^（x）=-sin2x,/x）=sin2x—cos2x=-cos2x,

TT

令2EW2xW兀+2E,kGZ,得kGZ.

故危）的单调增区间为［a，E+江GZ）.

10.设函数./U）=sin（cox+p）+小cos（＜ox+9）（co＞0,|夕|〈§的最小正周期为n,且满足共一x）

=一兀0,则函数./U）的单调增区间为.

答案［版节，E+：（ZGZ）

解+析因为y（x）=sin（0x+e）+小cos（cox+夕）=2sin（cox+9+：）（＜o＞0,|0|＜?的最小正周

7E7T

期为兀，且满足.八—%)=—/(%),所以①=2,8=-1，所以/W=2sin2x,令2%兀一

+],kez,

TTTT

得E-WWxWE+a，kCZ,

TTTT

所以函数兀v)的单调增区间为［E—不E+4|(&GZ).

11.已知函数段)=Atan(<ox+9)(o>0,|0|<5>=加)的部分图象如图所示，则/(与)=.

答案小

解+析如题干图所示，可知T,詈37一r之IT号7T

所以T=］,

所以U，所以3=2.因为图象过点传，0),

所以Atan(2X,+9)=0,即tan目+,=0.又|夕|〈

所以9号又图象过点(0』)，即Atan(2X0+J=l,

所以A=1,所以,/(x)=tan(2x+f).

对称，则./U)在区间［—去。］上的最小值为,

答案f

解+析於)=cos(2r—(p)-y［3sin(2x—(p)

将其图象向右平移g个单位长度后,

7T7T

由其图象关于y轴对称，得一］—9=］+®,kez,

：・(p=一普-E,《《Z.

由131V多得3带

即7W=-2sin(2x一

・・兀，，八・4兀L兀，兀

.一］«(),・.一于＜21一］.一号

:•一季WJ(x)W2,则危)在区间甘，。］上的最小值为一切.

第7练正弦定理、余弦定理及应用［小题提速练］

［明晰考情］1.命题角度：考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，常与三角恒等变换

相结合2题目难度：单独考查正弦、余弦定理时，难度中档偏下；和三角恒等变换交汇考查

时，中档难度.

!核心考点突破练

聚焦核心各个击破

考点一正弦定理、余弦定理

方法技巧(1)分析已知的边角关系，合理设计边角互化.

(2)结合三角函数公式，三角形内角和定理，大边对大角等求出三角形的基本量.

1.在△ABC中，内角4,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsinB-asinA=；asinC,

则sinB为.

答案平

］+c2—/

解+析由加inB-as\nA=］asinC,且c=2a,得b=yf2a,因为cosB=---五］---=

“+昔2",=,,且B为三角形的内角，

所以sin1-鼾=*•

2.(2018・南通、徐州、扬州等六市模拟)在△A8C中，己知AB=1,AC=也，8=45。，则BC

的长为________.

答案呼

解+析由题意得。=1,b=市.

2222

gg人曰6Z+C-b4Z+1-2A/2

根据余弦/^理仔cosB=2ac=2a=29

/.cT--1=0,*•-a>0,・，・a=??‘，

口厂y[2+y[6

即BC=V2V.

3.Z\A8C的内角A,B,C的对边分别为mb,c.己知sin8+sinA(sinC—cos0=0,a=2,

c=y[2f则C=.

答案I

解+析因为。=2,。=啦，

所以由正弦定理可知，熹=、乌，

sinAsinC

故sinA=-\/2sinC.

又8=兀一(A+O，

故sinB+sinA(sinC—cosQ

=sin(A+C)+sinAsinC—sinAcosC

=sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC

=(sin4+cosA)sinC=0.

又C为△ABC的内角，故sinCWO,

则sinA+cosA=0,即tanA=-1.

又A£(0,7i),所以4=彳.

从而sinC=/inA=*X喙=、

由4=竽知，C为锐角，故C=聿.

4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,h,c,若/=3/+3c?—2小儿sin4,则C=

答案I

解+析由余弦定理，得a2=/+c2-2AcosA,

所以b-+d—2bccosA—3b1+3c2—2\[3bcs\nA,

厂b1+c2

\3sinA-cosA=-1-,

2sin(A—y=TC=£+§22,当且仅当b=c时，等号成立，

因此》=c,A—T=^f所以A=亨，

o25

2兀

兀—

所以C=-2~=^6"

考点二与三角形的面积有关的问题

要点重组三角形的面积公式

(\)S=^aha=^blib=^chc(haf包，心分别表示。，b,。边上的高).

(2)S=]〃加inC=]bcsinA=gcasinB.

(3)S=]rm