浅谈几何画板在数学课堂上的应用 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选浅谈几何画板在数学教学中的应用摘要：我国《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到，数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革，而几何画板将为教师和学生提供了一个良好的探索环境。关键词：几何画板数学课堂核心素养引言：几何画板以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、度量、计算、动画和跟踪轨迹等方式，显示或构造出较为复杂的图形，实现数学从静态到动态、从抽象到形象、从定性到定量的教学，便于学生用直观、整体的观念把握问题，从而培养学生抽象能力、几何直观、空间观念、数据观念和创新意识，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析、解决问题的能力，培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。一、在教学中的“变”数学最大的魅力在于“变”，有“变”才有“用”，有“变”才能“活”。在课堂上生成的知识所带来的的“变”，将充分的体现学生的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的探索精神、创新思维。比如：已知等边△ABC和等边△CDE（如图1），当B、C、D三点共线时，求证；△BCE≌△ACD。图1图2学生通过特殊角的计算，很容易利用“边角边”判定得到△BCE≌△ACD。这时教师可以利用几何画板，将等边△CDE绕点C“不小心”转动一下（如图2），问学生：△BCE与△ACD还能全等吗？学生思考后发现：ÐBCE =ÐBCA+ÐACE=60°+ÐACE，ÐACD=ÐDCE+ÐACE=60°+ÐACE，所以12022年安徽省中小学教育教学论文评选ÐBCE=ÐACD，由于△ABC和△CDE都是等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，再利用“SAS”判定定理得到△BCE≌△ACD。老师根据学生的回答提问：还能继续旋转吗？如果能，请画出旋转的后的图形，判断△BCE与△ACD是否还能全等。经过学生的合作交流得出：当等边△CDE绕点C旋转的得到的图形（如图3、图4、图5、图6），用同样的方法证出ÐBCE=ÐACD，再利用“SAS”判定定理得△BCE≌△ACD。图3图4图5图6这时教师引导学生观察，这里的三角形是特殊的三角形即等边三角形，倘若将特殊的三角形换成特殊的四边形即正方形，会有类似的结论吗？此时学生带着好奇心开始跃跃欲试，教师出示题目：正方形ABCD和正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B旋转任意角（如图7），能得到△ABG≌△CBE吗？如果能，请证明。学生在已有的基础经验上，22022年安徽省中小学教育教学论文评选能够自己给出证明过程。教师根据课堂的反馈，可以引领学生猜想如果把正方形换成正五边形（如图8），还会有类似的结论吗？让学生再次进行探索证明，发现结论也是成立，进而可以推广到正六边形、正七边形等。一系列的操作之后，学生也归纳出，这种题目有个共性，都是正多边形，并且有一个公共的顶点，教师给予肯定并形象的说，这样的图形如同你我手拉着手，转到哪里都不放手，我们最终的目标就不会改变，可以形象的叫做“手拉手”模型。借此机会对学生进行情感上的教育，也符合新课标下的教学理念，数学课堂的教学，不仅仅是知识的教学，技能的训练，更是能力的培养和情感的教育。图7图8二、在函数中的应用函数的图象和性质在中学数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分地利用几何画板将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。比如如何描绘二次函数的图象，这是我们老师教学的一个难点，因为我们难以在黑板上密密麻麻取很多点让学生去观察。一般情况都是取特殊的七个点，带领学生观察这七个点，然后用一条平滑的曲线将这七个点连接起来，从而得到二次函数的图象。对于这样的操作，学生依旧是似懂非懂，最终还是靠死记的方式记住二次函数函数的图象。倘若用几何画板来描绘二次函数，形象的体现出点动成线的特征。比如画y=x2图象，先取几个特殊点（如图9），让学生用线连连，初步感知是什么形状，然后将点取稍微密集一点（如图10），图象的基本框架已经出来了，这时可以让学生猜想二次函数的图象到底是什么样子的？最后取500个点，这些密集的点就逐渐形成一条平滑的曲线（如图11），这样的曲线就是抛物线，也就是二次函数y=x2的图象。不仅如此，我们也可以改变二次函数解析式中的a、、c的值，继续绘制图象，发现所有的二次函数图象的都是如此，只32022年安徽省中小学教育教学论文评选是开口方向、开口大小、图象的位置不同而已。图9 图10图11对于函数的性质，几何画板的优点更是彰显出来。比如我们想探究二次函数的性质，首先在x轴上任选一点A，过点A作x轴的垂线，在该垂线上任选一点记为A¢，度量A'的纵坐标记为二次函数中的a值，用同样的方法计算出b值和值，以a、、c值绘制二次函数，拖动A'点，a值也随之发现改变。这时让学生观察，图象随着a的变化发生怎样的变化，学生可以初步得出：当a＞0时，图象的开口向上（如图12、图13），当a＜0时，图象的开口向下（如图14、图15）。再让学生观察，开口的大小跟a的大小有没有关系，学生通过自己的观察和讨论后得出：当a＞0时，a值越大开口越小；当a＜0时，a值越小，图象的开口也就越小。对于b、c的性质特征可以采用同样的方法让学生观察得出结论，如此复杂的二次函数性质，就在我们几何画板的一系列演示中得出相应的结论，此过程不仅培养了学生的几何直观、模型意识，还培养学生如何用数学语言来描述42022年安徽省中小学教育教学论文评选问题和解决问题，有效的培养学生用数学语言来表达现实世界。图12图13图14图15三、模拟试验在平时的教学中，我们可能遇到一些现象或是试验无法操作的时候，可以利用几何画板模拟试验来完成，比如我们想通过试验，得到抛掷一枚硬币正面向上的概率是50％，当抛掷351次时，正面向上的频率是47.35％，反面向上是52.65％（如图16）；当抛掷32383次时，正面向上的频率是49.70％，反面向上的频率是50.30％（如图17）。当抛掷的次数越多，得到正面向上的频率有越来越接近50％的趋势。通过课堂上几何画板的演示，让学生初步理解数据认识现实世界的意义，感知大数据时代的特征，发展数据观念和模型观念，也明白为什么自己抛掷10次硬币，正面向上的却不一定是5次。52022年安徽省中小学教育教学论文评选图16图17又比如在我们日常生活见到的车轮胎都是圆形的，为什么不是正方形或者三角形？这时可以利用几何画板模拟试验，如果车轮胎是正方形的话，车轮在转动的过程中，会出现一会儿是正方形的一个点接触地面（如图18），一会儿是正方形的一条边接触地面（如图19），此时坐在车上的人就会感觉很颠簸，动画演示给学生带来直观印象，也让学生学会用数学思维去思考现实世界。图18 图19四、给数学课堂增加美数学的美无处不在，如何在数学课堂中发现美、创造美，从而提高学生学习数学的兴趣，增加学生的美感，是每个教育工作者的首要任务。几何画板在增加美感的数学课堂中，扮演着重要的角色，它可以通过构造、反射、旋转、缩放、计算等得出各种美丽的图案。比如在勾股定理这章，教师可以出示美丽的勾股树（如图20），这棵勾股树是由相应的勾股数得出的；数学课本的阅读材料中提到的镶嵌，复杂的镶嵌得出的图案也是美轮美奂（如图21）；单纯的无理数是代数内容，几何画板也可以制作美丽的无理数螺旋尺（如图22）；简单的旋转更是如此，生活中很多美丽的图案都是通过数学原理得出的（如图23）。由此可见，数学课堂处处体现美，而几何画板更是将这种数学美体现的淋淋尽致，让学生学会用数学的眼光观察现实世界。62022年安徽省中小学教育教学论文评选图20图21图22图23五、数形结合数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，借助形象思维就能够解决，有助于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻的揭示了数与形的辩证关系。 几何画板可以动态的演示空间几何体的展开图，将学生的抽象思维转化为形象思维，便于学生解决问题，激发学生的思考。比如题目：圆柱体的高为AC=20cm,上底面圆的直径BC=10cm（如图24），一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬行到对面的B点，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？72022年安徽省中小学教育教学论文评选图24解决本题的关键，就是让学生直观的感受，蚂蚁怎么从点A爬到点B的，学生可以通过交流探讨得出，或者通过手工制作圆柱体，然后展开得出，这些传统的方法，手工制作比较耗时。倘若用动画展示圆柱的侧面的展开图（如图25、图26），学生则会惊奇的发现，原来圆柱体的展开图是矩形，整个展开过程学生一目了然。这种动态的演示过程一旦在学生脑海中形成，就会形成形象记忆，以后遇到类似的问题，就会参考这种动态展开图去联想。对于本题，学生在得知圆柱体的侧面展开图是矩形后就很容易得出，直接连接AB，得到蚂蚁爬行的最短距离。因为两点之间，线段最短。在展开的过程中，学生也容易知道BC的长度就是圆柱上底面圆的周长一半，最后根据勾股定理得出AB的长度。图25 图26