特殊的平行四边形教案(教学设计)

4/4特殊的平行四边形【教学目标】1．了解矩形、菱形在生活中的广泛应用；理解矩形、菱形、正方形的定义；掌握矩形、菱形，正方形的性质及其判定。2．经历探索菱形的性质过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。3．通过学生动手操作数学实验，开发学生主动求知的欲望和主动学习数学的兴趣；让学生在自主探究最终得到结论的过程中，体验数学定理的形成过程，有利于培养学生的逻辑思维能力。【教学重难点】重点：矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。难点：矩形、菱形、正方形性质和判定的灵活运用。【教学课时】2课时【教学过程】【第一课时】活动1：下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：（1）当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？学生根据生活中的经验及已学过平行四边形的知识回答上述问题，关键是提醒学生独木桥停止时，铁链条AD和木条由于重力作用互相垂直，并且得到长方形的形象。（4）师：那请问同学们什么是矩形呢？生答。定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。活动2：矩形性质的探究1．作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质。此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？教师引导：再次演示教具，并用两只橡皮筋分别固定在AC和BD两端，观察再由平行四边形到矩形的过程中，图形的边、角和对角线哪些元素在发生变化，发生变化的元素也就是矩形特有性质的所在。学生活动：通过观察演示，发现矩形的特殊性质体现在角和对角线两个方面，通过画图度量，得出猜想。猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。2．试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，，对角线AC和BD相交于O，求证：。证明：∵四边形ABCD是矩形，。，又，。在和中，，。根据矩形的性质，我们知道，，由此，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。下面我们要知道如何判定一个平行四边形或四边形是矩形。矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。【第二课时】课题引入：利用影片《铁道游击队》引入本课，在许多条铁轨的交汇处，会凸显出一些特殊的平行四边形。观察并反复沿虚线折叠我们得到的菱形，找一找菱形都有哪些特点，（学生自主探究研讨）。师：那请问同学们什么是菱形呢？生答。定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。论证：学生根据猜想尝试证明。教师待学生自主证明后，可以将学生的证明过程用投影仪展示给大家。归纳：菱形性质。问题：如图，菱形花坛ABCD的变长，，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。预设：学生在解决这个问题时，可能会出现以下几种思路：（1）利用平行四边形求面积：做一边上的高然后用底乘以高来求菱形面积。（2）利用菱形轴对称：求左边（或上边）三角形面积，然后乘以2，就是菱形面积。（3）利用前面的探究实验2：只求左上角三角形面积，然后乘以4，就是菱形面积。（4）利用剪裁拼装法：可以求一个矩形的面积。提炼公式：S菱形=底×高；S菱形=对角线乘积的一半。变式引申：（课后思考）如图菱形ABCD，对角线AC、BD交与O，若分别将AC、BD轻微移动，则菱形ABCD则变为对角线互相垂直的任意四边形ABCD，请思考所得任意四边形ABCD的面积？利用任意四边形ABCD面积是面积与面积之和，学生不难发现如下规律：对角线互相垂直的四边形面积是对角线乘积的一半。下面我们要知道如何判定一个平行四边形或四边形是菱形。菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行