《热学》(李椿-章立源-高教版)-课后答案

第一章温度

1-1在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏

温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？

%=…32+个9

解：⑴

£=32+-t

当时，即可由5,解得4

故在-Wc时

（2）又V7=273.15+/

9

27115«=32+^

当丁="时贝I1即

解得:

T-273U5+30LM-5M.5MT

故在T-SM.59《时，T=t,

（3）VT=273Lt54-f

：,若T=z则有273.15+*=/

显而易见此方程无解，因此不存在丁的情况。

1-2定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？

（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？

7（马=2711震£

解：对于定容气体温度计可知：外

品二

⑴273.16273.16

T.=273.16M空=273.16太空=3n2K

⑵品50

1-3用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温度计内的气体在冰点时

的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

T=linT(^=271l6*Tlia—

解：根据I

已知冰点T=27il5r

-------------=--------------0.99996

273.16R273.16差O

1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压

强^=500MMM%,当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为产=734*m«te,当从

测温泡中抽出一些气体，使冷减为200mmHg时，重新测得P=2934m*他L当再抽出一些

气体使与减为lOOmmHg时，测得产=1而-63****1。.试确定待测沸点的理想气体温度.

T-273.161T—

解：根据4

2[-27M«*r耳734

-273L16X-1O1.M：

500

7=273116K岂=27116幺丝竺

=40tL7r

电200

芯=273.1叁=273.16M型蚂=400.S7K

心100

T=273.16riim—

从理想气体温标的定义：峪3&依以上两次所测数据，作T-P图看趋势得出

《•T0时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.

题1-4图

1-5钳电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，粕电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计

的测温泡与待测物体接触时，龄电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度，假设温度

与钳电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。

解：依题给条件可得T=aR

273

T=%=待1第28G=2725K

故Q90JX1

1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性x随温度t做线性变化t=aX+b,

即，并规定冰点为仁汽化点为t=itxrcq

y-Y

设Aj和4,分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。

解：

*b=0……(D

+5=100……(2)

由题给条件可知

由(2)-(1)得e

«£,一昌)=100*C

lore

X「x；

将（3）代入（1）式得

“TWO

戈-曷

1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长

度为24.0cmo

(1)在室温220*C时，水银柱的长度为多少？

(2)温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm,试求溶液的温度。

解：设水银柱长与温度成线性关系：

t=al+b当&=时，

0=4代入上式

当，=UXTG,

..a_--------

q

+40=8.4(em)

l=^S-t+l0=外。-4cX22

⑴“18

a认u—4U

(2)

1-8设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别

为O/OChta和0.546SSM

(1)当气体的压强为OJOOstot时，待测温度是多少？

(2)当温度计在沸腾的硫中时(硫的沸点为444.60*(7),气体的压强是多少？

解：解法一设P与t为线性关系：P=at^b

由题给条件可知：当4=bC时有

0.400=axO-l-6

■*=0.400laft«

当q=100*（7时得:100

二P-0.00145IC400（O^

由此而得（1）-•P=0.100^w

r-0.4000.100-0.400ac

I=----------=--------------------=-205*C

0.001460.00146

（2），=4440（7时

p=0.00146*444.6C+0.400=1.049（^

解法二若设t与P为线性关系2=GP+A

利用第六题公式可得：

100100

a=---------=----------=----------------=687Claim

一号

Xt-Xt40.546-0.400

£,一局舄一«0546-0.400

由此可得：（1）P=0J00dfi#时

I=685x0.1001-（-«€=-202TC

（2）£'=44460时

一如274―

a685

1-9当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势由下

式确定：

e=«+/ka式中a-u.zu«ftuK

题1-9题(1)题1-9图(2)

(1)试计算当i=TWc.2arc.4«rc和swrc时热电动势，的值，并在此范

围内作I溜。

(2)设用f为测温属性，用下列线性方程来定义温标/：f=ae-b

并规定冰点为‘=0,汽化点为/=100*C,试求Hia和b的值，并画出£一£•图。

(3)求出与£=-l*a2ttfU400**?和500((7对应的/值，并画出”广图

(4)试比较温标t和温标才。

解：令4=-10(fC4=200TCq=400*C=5001(7

(1)&==

.T-2A20C.(-0.5>C10+卜20。-2QNW

q=0.2x400+(-59x1=)x400'=0

q=0.2x500+(-0.5xlir,)x5(M?=-25m»

(2)[•在冰点时，=蛇，汽化点4=EC,而6=®+，'，已知

•£.=七+/^>=0

二4,-ou+A

fO-«(D+A

二[m=aXl5+3

20«G

a=-=6.®7

3

■3=0

解得：二/=667£

a，'=ae=a(e+a：)

当q=_iwo时6=ax9=而c

当q・=2IW-<7时C*=—3=Ec

当G=400*C时£号x°=「C

当.5"。时/卒M=WC

(4)温标t和温标「只有在汽化点和沸点具有相同的值，/随F线性变化，而t不随a线

性变化，所以用作钏温属性的温标比(1标优越，计算方便，但口常所用的温标是摄

氏温标，t与曲鹏线性变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。

1-10用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标「与L之间的关系为工+分。式

中的a、b为常数，规定冰点为f=(rc,汽化点为f=io(rc„设在冰点时液柱的长度为

Lj=25.0cm在汽化点时液柱的长度，试求r=0fC到.二10=C之间液柱长度差以

及I到t=之间液柱的长度差。

解：由题给条件可得：

4'=dlaG+A=ala5+3

H-ahiq*4—0I1125*6

解联立方程(1)(2)得：

：0°=62.1

(3=h4-ln£=ln25-ln5

A=-tsln5=-6.21x1.61=-100

..--£-b

•AIn£=--------A=♦--------

t=ah.Z+Aa则a

10M00•生吧=产+=。3)

.'JD£^=£-

B4=.62.1

:g=4-&=•$rk=36J)

1-11定义温标/与测温属性X之间的关系为'=0(5,其中K为常数。

(1)设x为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为U=273.1/C,试确定温标t

与热力学温标之间的关系。

(2)在温标2•中，冰点和汽化点各为多少度？

(3)在温标,中，是否存在o度？

r=273ier—

解：(1)根据理想气体温标&

PT

p=X.

273.16r,而X=p

⑺M磊丁)⑴

由题给条件，在三相点时，=2711℃7=273.1牌代入式

273.：6-In-271l6i：-In

二照=产*代入（1）式得：

八匕（产・溢）⑵

（2）冰点T=273.16〈■代入（2）式得

1rM尸"鬻卜g，c

汽化点丁=373.1617代入（2）式得

f=、产*+&=273.164-0.311=273.4/（7

•产》7-]

"Z73.16K

T273.16A-

T=----------.

不小于o,说明从无47346f有0度存在，但实际上，在此温度下，稀

薄汽体可能已液化，o度不能实测。

1-12—立方容器，每边长20cm其中贮有l.Ckrtu3«附的气体，当把气体加热到8瞰

时，容器每个壁所受到的压力为多大？

解：对一定质量的理想气体其状态方程为

%=骂哈仁心殳

4笃因看石，

%=生理=]3爽物）

2石300i,

而1oflw=1.31325xL0,As=1.01325x10sVim1=lC1325V/<3>^

二8=L33x10.B25=13

故■=4y=gP=l3R2Ca=Mxl『M

1-13一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由50*（7升到ictrc时，其体积将

改变百分之几？

更二笆

解：根据方程宣写

=舄

遇=%必=%=镌既=L15町

，i4,Iv

7=X=15F=5

则体积改变的百分比为《拓

1一14一氧气瓶的容积是划，其中氧气的压强是1%皿》，规定瓶内氧气压强降到1必血》

时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用LQrtw氧气400f,

问一瓶氧气能用儿天。

解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。则:

P，=—RT可有小等

由

每天用掉的氧气质量为底■

舄3

瓶中剩余氧气的质量为标

_fV-Pf_J30T加32

=9.6

=用=-：x400―

天

1-15水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的

读数为［%*/%时，它的读数只有〃&««的此时管内水银面到管顶的距离为8d

。问当此气压计的读数为丁34**1^时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。

题1-15图

解：设管子横截面为S,在气压计读数为务=7^和时，管内空气压

强分别为々和鸟，根据静力平衡条件可知

A=4-%,g=P-A,由于T、M不变

风空

■■根据方程霞与

有党=写/，而"=羯.写=?+3=0+.―机

20X8010QO

/■*+1・、/-734+3

，+%T80+1494p

的粗细M母*杉管，其中贮有水银，高度如图1-16所示。今将左侧1-16微面为

的上端封闭年，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变,

压强75cMs

解：根据静力平均条件，右端与大气相接时，左端的空气压强为大气压；当右端与真空泵相

接时，左端空气压强为『一"(两管水银柱高度差)

设左端水银柱下降22

二，=2%,；W=常数

物=叩即75x50=21r(50+*)

整理得：》+50星-25x75=0

二X1=2Sm.&=TX（舍去）

1-17图1-17所示为一粗细均匀的J形管，其左端是封闭的，右侧和大气相通，已知大气压

,今静建豳翻入相卜痔号前糖lj水银时，强为

左侧水银柱有多高，设温度保持不变，空气可看作理想气体。

题1-17图

解：设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h。假设管子的直径与肉相比很小

,可忽

略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有：喇=阴

4=

4=号+隔-4

而％=佝一给£

（S为管的截面积）

二电昏=阳+眄-町取"A

75x20=075-收20-与

&,-29S&-4«n=n

._295士必匹-g_294256

解得：22

;.h=28.5CM（舍去）A=14.5aw

1-18如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来开管内水银下降

了力，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气压强为

4.是已知的。

I"

解：设截面积为S,原闭管内气柱长为R大气压为P闭管内水银面下降后，其内部压强为。

对闭管内一定质量的气体有：

P二片K

t+A'以水银柱高度为压强单位:

4-p=kT二P=q-i>+*

4常=(K+A)(4约

弓£=46**-献十MKtY

**(q软=o

uYA4•&_用±而正硬工正

■2

-+1)+正+1)'+3

取正值，即得2

1-19一端封闭的玻璃管长，如，仔皿触“体上面有一段长为的水A-20.0cm

银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再

除去玻璃片，因而使一部分水银漏出。当大气压为时，六在管内的水银柱有多

长?解:题1-19图

设在正立情况下管内气体的压强为片，以水银柱高度表示压强,

《=值+*=751-20=95^11^）

倒立时，管内气体的压强变为与‘，水银柱高度为引

4=6+〃

由于在倒立过程温度?不变，

(75-M(TO-*0=95(TO-剪

F-H5**4-75x70-95x50=0

0145-138

=3.50W

解之并取"《1的值得2

1-2（）求氧气在压强为温度为2LC时的密度。

解：己知氧的密度〃=3%/*fc城

M

•.PT=—gT

Mm10x32nc

二夕=—=—=----------=13.0g*//

RT0.082x300*

1-21容积为1厦的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.0*C时，气压计的读数

为50tM过了些时候，温度上升为1TC,气压计的读数未变,问漏去了多少质量的氢。

■、-〃必=效

解：当看=2801品=503时，容器内氢气的质量为：正方

当石=280K,与=5ftM时，容器内氢气的质量为：g

故漏去氢气的质量为

庠

w=M-%=石存

50x1050x10...

-)=1-5g

号28n290

1-22—打气筒，每打一次可招原来压强为弓温度为4=一3-『9,体积

%=43的空气压缩到容器内。设容器的容积为》=1.5xlM,问需要打几次气，才能使

容器内的空气温度为4=45*(7,压强为P=2QOXMO

解：打气后压强为：2^=Z0atm题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没

有空气，设所需打气次数为»,则

4^x40=：—Ax270•….6

*

2£xt5O0=—«x3：8.......(2)

ft

273x2x1X0c

___»=—=oJ7

得：318x4次

1-23一气缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为耳、片和Z,现将气

缸加热，使气体的压强和体积同时增大。设在这过程中，气体的压强产和摩尔体积V满足

下列关系式：/一»其中无为常数

(1)求常数兀，将结果用与，看和普适气体常数R表示。

(2)设刀=2。0衣，当摩尔体积增大到2吊时，气体的温度是多高？

解：根据理想气体状态方程和过程方程尸-2有

看为

4=4（"=令

色上—巳

（1）3K砥

私=空迫=丛

⑵方芍'4看

而妁=2哗

_1，

,胃石，则£=阳=4x200=»0£

1-24图1-24为测量低气压的麦克劳压力计的示意图，使压力计与待测容器相连，把贮有水

银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B,将B中的气体与待测容器中的气体隔开。继续上提瓶R,

水银就进入两根相同的毛细管再和电内，当叫中水银面的高度差设容器

的容积为石=130CTJ,毛细管直径＞1.1KM,求待测容器中的气压。

题1-24图

解：设药管体积当水银瓶R上提时，水银上升到虚线处，此时B内气体压强与待测

容器的气体压强相等。以B内气体为研究对象，当R继续上提后，4内气体压强增大到

由于温度可视为不变，则根据玻-马定律，有

咯+的=3*)由于不比国4

；.亚b=■炉峪=Aa—

44

?=^^=支9*炉内哪

1-25用图1-25所示的容积计测量某种轻矿物的操作步骤和实验数据如下：

(1)打开活拴K,使管AB和罩C与大气相通。上度移动D,使水银面在n处。

(2)关闭K,往上举D,使水银面达到m处。这时测得B、D两管内水银面的高度差^=1Z5cm

O

(3)打开K,把400g的矿物投入C中使水银面重密与对齐，关闭K。

(4)往上举D,使水银面重新到达m处，这时测得B、D两管内水银面的高度差*>=23.7cm

已知罩c和AB管的容积共为1000c*1,求矿物的密度。

\y

题1-25图

解：设容器B的容积为外，矿物的体积为%,弓为大气压强，当打开K时，罩内压强为

，既骤(2)中罩内压强为，步骤(£司用林)压强为尸=4+与,假设操

作过程中温度可视不变，则根据玻-马定律知

未放矿石时：色+打=舄。+与

放入后：-一彳)&+-=用0+?一勿

解联立方程得A

MrM4。丁23.7

0=豆=%W=C23.71.25)>1000

=O.S^/cw1

1-26一抽气机转速•■>«»转/分，抽气机每分钟能够抽出气体20f,设容器的容积

户一之”，问经过多少时间后才能使容器的压强由4=760»WK/%降到片=

*〃，20I.

解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为A,，则,40020

当抽气机转过一转后，容器内的压强由片降到与，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为

抽出压强为咛的气体斫因而有

fr

1Ar+r•

当抽气机转过两转后，压强为

=

同F+AFP=%+AP）乌

当抽气机转过n转后，压强

设当压强降到月时，所需时间为'遥转数«-*

如仇5

q

O.€7min

In----------

i-27按重量计，空气是由的氮押临氧，约的a兼文的（其余）血跳艮少,

可以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。

解：设总质量为M的空气中，氧、氮、晁的质量分别为氧、氮、氧的分子量

分别为内44

：.空气的摩尔数

风风风

39hZ3K1%、〃

=f------+--------+jM

AAM

则空气的平均摩尔质量为

"二『跪.际'标f=叁叼*^

K片N-

即空气的平均分子量为28.9。空气在标准状态下的密度

PjiU2&9…〃

”上=--------------=1.29g//

iT0.82x273

1-28把的裂循Jmi喉掰鼻晶，容器中原来已充满同20g?

温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。

PV=—RT

解：根据道尔顿分压定律可知乂由状态方程*且温度、质量M不

变。

,•冬丐=幽

W=LOx50O=Z3aflw

,,200

%=f{4-l.Oofiw

二尸=/+%=2.54-1.0=3.5O£MI

1-29用排气取气法收集某种气体（见图1-29）,气体在温度为时的饱和蒸汽压为

试求此气体在20*C干燥时的体积。

题1-29图

解：容器内气体由某气体两部分组成，令某气体的压强为工

则其总压强4=品+4

二品=弓一与=767.5-17.5=7501。

4=20*（7干燥时，即气体内不含水汽，若某气体的压强也为玲二^^—一^其体积丫,

则根据PV4H^（T、M一定）有切=离

・T•嗡…

1-30通常称范德瓦耳斯方程中孑一项为内压强，已知范德瓦耳斯方程中常数a,对二氧化

-=1

碳和氢分别为3■如UiQuo/和O-MjCdaT®'试计算这两种气体在,

o.oi和o.ooi时的内压强，"=江='

解：根据内压强公式一孑，设CQ内压强为%的内压强与。

当％时,

1=7.峥xurx

^=^-=4.87xl0-,oto»

—=0.01

当％时

v=^x0.01=22.4xt0-aZ

«・粤

4=?=4.87afiw

—=0.001

当“时

s

v=>vxOL001=22.4xlO-/

黑=3=7.16x10sM«

4=?=4.87YUP«MM

1-31一摩尔氧气，压强为lOOCtaa”,体积为005<¥,其温度是多少？

解：由于体积蚊小，而压强较大，所以利用状态方程则必然出现较大的误差，因此我们

用范氏方程求解

(P+加Y)="

o=1.3«aMa&尸

式中A=O.O3183DHT

:.T=(Pl-^Xv-A)/«=342£

L32试计算压强为ICOfl*,密度为10°g”的氧气的温度，已知氧气的范德瓦耳斯常数

为。=L孙MHTXT,b=O.a318SD»rf-1。

M

p=­

解：设氧气的质量为M,所占的体积为V,则有V

■

鼠1MW

（¥+,・方），----1）=—口

根据范氏方程〃寸认a

=-KT

则有“〃"

二T=竺a/-3M

父P

代入数据得：T=39MT

1-33用范德瓦耳斯方程计算密闭于容器内质量*=lg的二氧化碳的压强。已知容器的

容积r=2o?,气体的温度t=irc试计算结果与用理想气体状态方程计算结果相比较。

a,_<

已知二氧化碳的范德瓦斯常数为«=1.36CtaO«0DMar>A=O.O318»»rfo

解：（1）应用范氏方程计算：

代入数据计算得：

P=25.35aim

（2）应用理想气体状态方程:

PK=—RT

fit

人与仁3%出受33

“V20

小结：应用两种方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得结果小于理想气体方程所得的P

值。其原因是由于理想气体状态方程忽略分子间作用力和气体分子本身所占的体积，所以使

得计算的压强大于真实气体的压强。

第二章气体分子运动论的基本概念

2-1目前可获得的极限真空度为10订g的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少

空气分子，设空气的温度为27C。

解：由P=nKT可知

10x1013x1.33x1029n=P/KT==3.21xlO(m

—叶&-中,2亍力一'5)

注：1mmHg=1.33x10N/m

2-2钠黄光的波长为5893埃，即5.893x10m,没想一立方体长5.893x10m,

试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。

解：VP=nKT；.PV=NKT

其中T=273KP=l.O13xlONAn2

PV1,013x10sx(5.893x107)3

.*.N==5.5x106"i'-=----------------------

-23

KT1.38X10x273

2-3一容积为11.2L的真空系统已被扣I到1.0x10mmHg的真空。为了提高其真空度，

将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为

1.0x10mi^Hg,问器壁原来吸附了多少个气体分子。

解：设烘烤前容港内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV

=NKT则有：

△N=NLNO=P^POVVPIPO________

KT1KT0KT1T0

因为P。与Pi相比差1()数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此

与「相比可以忽略

Ti

NPi11.2x10-3x1.0x10-2X1.33xIO2

AN=Fr«8xlOist------------------------

KTi1.38x10-23x(273+300)

2-4容积为2500cm'的烧瓶内有1.0x10个氧分子，有4.0x10个氮分学和3.3x10g

的家气。设混合气体的温度为150匕,求混合气体的压强。

解：根据混合气体的压强公式有

PV=(NW+NK+NK)KT

其中的版的分子个数：

M设3.3x10-io

N^=——N()=x6.023x1013=4.97xIO15(个)

r40

1.38x10-23x423

15

------------------------=r±^3x10-2PaAP=

(1.0+4.0+4.97)10•

2500

=1.75x10-4mmHg

2-5一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃,求

(1)单位体积内的分子数:

(2)氧气的密度；

(3)氧分子的质量；

(4)分子间的平均距离；

(5)分子的平均平动能。

解：⑴・・・p=nKT

Pl.Ox1.013x105

n====^45'7r+d7!5TnT-

KT1.38x10-23x300

PM1x32

(2)P=——=--------------------=1.30g/I

RT0.082x300

pl.3xIO3

(3)mx=5.3x10-23g-

25n2.45x10

(4)设分子间的平均距离为d,并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积

为70。

4d3兀3

Vo=F()=-d

326

j.28x10-7cm

1.44x10

（5）分子的平均平动能£为:

3316x(273+27)=6.21x10…(尔格)

-KT=1.T8x10

22

2-6在常温下（例如27℃）,气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分

子的平均平动能等于1000ev?

-21

解：（1）£二33-23x300=6.21x10

-KT=1.T8x10(J)

22

VleV=1.6xlOJ

-6.21x10-2i_2

A£==3.88X10------(ev)

1.6x10-19

2e2x103X1,6x1019

(2)T=^Tr7x------------------

-23

3K3x1,38x10

2-7-摩尔气气，其分子热运动动能的总和为3.75x10J,求氮气的温度。：解:

E3

8=

-=K1^

NA2

2E2x3.75x103

2E_=301K

.\T=

3KN3R3x8.31

2-8质量为lOKg的氮气，当压强为l.Oatm,体积为7700cm时，境分子的平均平动

能是多少？

解：；T=「旷”而8；3_

MRJt

2

瓦3KPV.

C一—

2MR

--24

3PVM3x1.013x104K7700K28--------------

=^5.4x10

2MNo2x10x6.022x1023

2-9质量为50.0g,温度为18.0°C的氮气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以

v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化

为分子热运动的动能，则平衡后氨气的温度和压强将各增大多少？

解：由于容器以速率V作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于

1

-mv2,当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能

2

313———

量，每个分子的平均热运动能量则为KT=mv2+KTi

222piv2mv2

=T2—Ti=

3K3R

・•・AT=

4x10-3X4X104

==6.42K

因为容器内氮领择赳定，所以

P2Pp-P1AP

-----=-------------------

T2TIT2-TIAT

如nPlM

“△P=—AT,又由PiV=RT；

TW

得：Pi="_RT"V

MRATO.05x0.082x6.42

•'•△P=------------------------------------------------=6.58x10=(atm)

,^V4xlOx10

2-10有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的方均根速率:

(1)六个的速率均为10m/s；

(2)三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s；

(3)三个静止，另三个的速率为10m/s。

解：(1)=J6X6°=10m/S

2-11试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率.，设气体的温度为300K,已知氢

气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02、32。和201。

解:

3x3.81x300.--------------

_=^37x105=1.9xlOsm/s

32.02X10

3x8.31x300

=4.83x102m/s

-332x10

3x8.31x300

-----------------------=1.93x102m/s

-3201x10

2-12气体的温度为T=273K,压强为P=1.00x10atm,密度为p=1.29xl0g

⑴求气体分子的方均根速率。

⑵

解:

m=28.9

该气体为空气

2-13若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温

度？

解：在地球表面的逃逸速率为

V3J2gR烛=J2X9.8X6370X103m1.12x10«m/s

在月球表面的逃逸速率为

J2g月R”=J2x0.17g地x0.27R地

V月逸二

=-^2x0.17x9.8x0.27x6.370x105=2,4x10?m/s

乂根据

J1V2

AT=

3R

当=1.12x104m/s时，则其温度为

2

H2•V地逸2(2x10-3X1.12x

TH：=--------------------------1077

3R

身＜18•回xlO'K

02・V地逸2

2(32X10-3X1.12x

TO2=--------------------------10T^

3R

森札.研105K

当］丁=2.4xl(hm/s时

-3

(1H2・v%2x102(x2.4x10

Th2=3R775

=4.6xIO2K3x8.31

2

|1O2・V月逸2(32x103x2.4x

T()2=------------------------------10T7

3R

3关».女10小

2-14一立方容器，每边长1.0m,其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的

氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。

8.3x273

解：按题设v=-----------------=461米/秒

32x10a

设标准状态下单位容器内的分子数为n,将容器内的分子按速度分组，考虑速度为v,的

第i组。说单位体积内具有速度v.的分子数为m,在时间内与dA器壁相碰的分子数为

n,-vi<dtdA,其中v*为速度％在X方向上的分量，则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次

数为n「v,*,所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为:

IIn'x|

Xni

即D

在标准状态下n=2.69xl0m

c“s/3x8.81x273

D=x2.69x1025x)_32x10)

=3.58x1027(si)

2-15估算空气分子每秒与1.0cm墙里相碰的次数，已知空气的温度为300K,压强为l.Oatm,

平均分子量为29。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。

2-16•密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100℃,压强为l.Oatm,已知在这种状

态下每克水汽所占的体积为1670cm,3水的汽化热为2250J/g

（1）每立方厘米水汽中含有多少个分子？

（2）每秒有多少个水汽分子碰到水面上？

（3）设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分