超级全能生2020届高考全国卷26省9月联考乙卷数学理试题

”级能”高全卷9联乙数理题第Ⅰ卷共60分）一、选题：本大题12小题每小题5分,共.在每题给出的四选项中只有项是符题目要求的1.已知集合

A{|ylog(4)},B{x|x2

2

0}

，则

B

（）A．

(3,4)

B．

(

C．

(

D．

(3,4)2.已知i是数单位，复数

ii

，则的部为（）A．

222iB．iC．．53.下列说法正确的是（）A．命题“若

x则4.”否命题是“若

x

，则

x4

.”B．a是数x在义域上单调递增的充分不必要条件C．

(0

D．若命题

P:N

n

500

，则

N0

n

5004.《九章算术》是中国古代的数专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（）A求两个正数a,的小公倍求个正数a的最大公约数C.判其中一个正数是否能被另一个正数整除．判断两个正数

,b

是否相等5.在中,bc

分别是角

的对应边，若

，则下列式子正确的是（）

A．

B．

C.

2

D．

6.在

ABC

中AB4,

2

,

是

AC

的中点

在

BC

上

AEBD

AE（）A．

B．

12

C.

D．

7.学习为了奖励数学竞赛中获奖优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（）A．

2111B．C.D3238.一个几何的三视图如图所示，表面积为（）A．

B．

或

2

C.

或

23

D．

39.已F是双曲线:

2yaba2

的右焦点，是轴正半轴上一点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（坐标原点.若点

P,F

三点共线，且MFO面积是

的面积的

倍，则双曲线

的离心率为（）A．

B．

5

C.

3

D．

10.若正四棱锥P内于球底面ABCD过心正四棱锥P的高为1球的体积为（）A．

43

B．

22C.4D32

11.已知正的长2平点,满是PC中点线段的最小值为（）532A．B．C.212.已知向量acosb，函

3D．f(xa

，且

12

,xR

，若

f(x

的任何一条对称轴与x轴点的横坐标都不属于区间

(3

，则的值范围是（

A．

[

71511111719,]]．[,]]C.(,][]121616161212D．

11115(,][]21616第Ⅱ卷共90分）二、填题（每题分，满分20，将答填在答纸上13.若

a(x)2

的二项展开式中的

6

的系数为

9

，则

a

．14.若实数x满足y,xy

y则z的值范围为．x15.已知椭圆

:

22与圆:x8

2

2

2

0(02)

，过椭圆的顶点P作圆M

的两条切线分别与椭圆C相于,两点（不同于

P

点直

PA

与直线

PB

的斜率之积等于．16.若关于

的不等式

|x)

在

上恒成立，则实数

的取值范围是．三、解题（本大题共6题，共.答应写出文说明、明过程或演步骤）17.已正项数列

{}

满足

a2n

14

(n*

.（）数列

{}

的通项公式；（）

n

n

n

，求数列

{}的项.18.如

，四边形

ABCD

为等腰梯形，

AB2,AD

，将

ADC

沿

AC

折起，使得平面ADC面ABC，AB的点，连,DB.（）证：

AD

；（）直线DE平面BCD所成的角的正弦.

19.某究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机甲、乙两种型号中各选取

部进行测试，其结果如下：甲种手机供电时间（小时）

19

18

2320乙种手机供电时间（小时）

17.5

22.5（）甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；（）了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述

部乙种手机中随机抽取

部，记所抽

部手机供电时间不小于

20

小时的个数为

，求

的分布列和数学期望20.已椭圆

E:

y2a过点a2

，其离心率为.（）椭圆

E

的方程；（）线

l:y

与

E

相交于

,B

两点，在

y

轴上是否存在点

，使

为正三角形，若存在，求直线l方程；若不存在，请说明理.21.已函数

f(x)x(aln),(x)

xex

.（）函数

f(x

的最小值为

1e

，求实数的；（）

0,x

时，求证：

g(x)(x)

2e

.请考生22、23题中任一题作答，果多做则按所做的一题记.22.选修4-4：坐标系与参数方已知圆

:

xcosx2sin

（

为参数坐原点

O

为极点，以

轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,B

的极坐标分别为

),(1,0)

.（）圆的极坐标方程；（）P为上的一动点，求

PB|2

的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数

f(x2x|

.（）不等式

f(x

的解集；

（）

f(x)

11(m对任意R恒立，求最小值mn“超级能生”2020高考全卷9联考乙卷数理试题答案一、选题1-5:DCDBC6-10:ACBDA、12AB二、填题13.

14.

[1,

15.

16.

2(3三、解题17.解）数列

{}前项为S.当

n

时，

a

14

(a

,

，当

n2

时，

Sa4Snn

n

a

n

2

，两式相减得

4n

n

2n

a

n

，即

n

n

n

n

0

，又

a

，数列{

}首项为，差为2的差数列，即

n

.n,（）nT13(2nn

n

，①2T234(2nn

n

，②①②

2(2n

2

3

n)

n

n

n

n

(2n

n

(3)

，Tn(2n

18.解图

中

于

H

13,2

CH

32

,CA3,，平面ADC面ABC，平面面ABCACBC面ADC，又

AD

平面

，

.（取

AC

中点

连

DF,FE

易

FA,FE,FD

两两垂直以

FA,FE,FD

所在直线分别为

轴、

y轴、

轴建立空间直角坐标系，如图所示，

133DB(,1,0),(213(0,CD)222

，设

mx,z)

为平面的法向量，则

mm

y，即，3取，m(1,0,

.设直线与面所成的角为，则

sinm

64

，直DE与面BCD所成的角的正弦值为

.19.解）的平均值

X甲

16

(0)20.5

，乙的平均值

X乙

16

(2.5)20

，甲的方差

2甲

16

[(20.5(20.52(20.522)(20.5(20.520)]

61PP61PP3512乙的方差1[(20.52乙143

23)2(20.522)2(20.52]因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更.（）

部乙种手机供电时间不小于

20

小时的有

4

部小于

20

小时的有

2

部所

X

得可能取值为

，则

P(X

C22C1412P(X3)42PX4CC46

，X故XP所以

得分布列为3228515218EX51515

.

411520.解）已知得

22

，解得

ab

.椭圆的程为

y24

.（）

yx

代入

E

的方程得

2

，设

(,y(x,y)则1222

42mx3

，8(6

)0,m

，1

(x)

x22

m6

设

AB

的中点为

P

，则

P

m,m,P)23

y2)，yy2)，ymPC:，x，则C(0,)3

，由题意可知，

|

32

||242342

，解得

m

35

.符

，直线l的程为

x

35

.21.解）

f

x(

，由

f

，得x

，由

f

得

，f(x

在

(0,e

上单调递减，在

(

,

上单调递增f(x)

min

f(

(

1e

.a

.（）明：当1f(x)即.e

x

时，由（1）知

f(x)(a)lnxlnx

1e

，g)

1，则g(xeex

，由

，得

0

，由

，得

，(x)

在

上单调递增，在

(1,

上单调递减g(g(1)

1e

，112(x)f(xg(x)(x)]，)f)e

.22.解）圆C的数方程化为普通方程为

x2)

222

x

，由

x

,

ysin

，得圆

C

的极坐标方程为

cos

.（）

P(22cos

2sin

A,

的直角坐标分别为

(

，则

|

2

2

2

(22

2

2

(22