2023年高考数学一轮复习备用题第9单元不等式

第九单元不等式

9.1不等关系与不等式

1.（2021•江西六校联考）有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a,b,c,

d,己知。+〃=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是（）

A.d>b>a>cB.b>c>d>a

C.d>b>c>aD.c>a>d>b

答案A

解析a+b=c~\~d,a+d>b+c,•'•a+d+（a+b）>b+c+（c+d）f即a>c..;Xd.

又a+c<b,・・・〃<。综上可得，冷故选A.

2.（2021・鹰潭三模）设a,。,c,d为实数，且a>〃>O>c>d,则下列不等式正确的是（）

A.c2>cdB.a-c<b-d

cd

C.uc>bdD.-------->0

ah

答案D

解析已知a>6>0>c>d,对各选项逐一判断：

选项A：因为0>c>d,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得所以

选项A错误.

选项B：取a=2,0=l,c=—l,d=—2,则。一。=3,匕一£/=3,此时a—c=Z?—d,所以选项

B错误.

选项C：取a=2,人=l,c=—1,d=—2,则ac=—2,6"=-2,此时ac=儿/，所以选项C错误.

cdcd

选项D：因为a>Z?>0,0>c>d，所以ad<bd<he,所以一>—，即----->0,所以选项D

abah

正确.

故选D.

3.（2021•重庆四校联考）若/>=&+Ja+7，Q=+Ja+4（a20）,则P,Q的大

小关系是（）

A.P<QB.P=Q

C.P>QD.的大小由的取值确定

答案A

解析因为产―0?=2&Ja+7_2V^Ja+4=2，a2+7a—2142+7”+12<0,

P,Q>o,所以P<Q,故选A.

4.（2021•石家庄模拟）如图所示，4个长为“，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABC。,

中间围成一个小正方形4SGQ,则以下说法中错误的是（）

A.(a+b)2>4ab

B.当。=6时，4,Bi,Ci,2四点重合

C.(a-b)2<4ab

D.(a+b)2>(a-b)2

答案C

解析对于A,由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，即有

（a+b）2>4ab,故A正确；

对于B,正方形的面积为（“-6）2,当时，正方形AIBIGQ的面积为，A\,

Bi,Ci,功四点重合，故B正确：

对于C,结合图象正方形4SGZZ的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定，

因此C选项错误.

对于D,结合图形可知（a+b）2>（a»）2,且当q=b时Ai,B\,C^,Oi四点重合，故D正确；

故选C.

cd

5.（2021•湖北重点中学联考）已知三个不等式：①次?>0；②—>一®bc>ad,则以

ab

其中两个命题为条件，剩下的一个命题为结论，能得到几个正确的命题（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案D

解析：由于仍>0,在儿>〃两边同除以得£〉,，故①③二②成立；

ab

cd

由于出?>0,在一〉一的两边同乘以a。，得故①②=③成立；

ab

由£<4,移项通分得'一""〉0,结合力c>ad,得分母a^>0,故②③=①成立.

ahab

综上所述，以其中两个作条件，余下的一个作结论，可组成3个真命题.

故选D.

6.已知。，5为实数且a>人>0,则下列所给4个不等式中一定成立的序号是（)

102方一

①<-----②ZOZZ"-??>20222022

a—1b-\

③。+〃+2>2\[a+2\lb④—H—>-----

ab

A.②④B.①③C.②③④D.①②③④

答案C

解析由。>人>0取a=2,b=~,可得」一=1,-L=-2,①错，

2a-\b-\

由a>匕>0可得a—2022>力一2022,由指数函数单调性可得2022所2。22>2022"2。22,

②对；

由基本不等式可得4+，b+\>2y/b<又a>b>0,...等号不同时成立，

a+b+2>2>/a+2yfb，③对，

(«+/?)(-+-)=1+-+-+1>2+271=4,当且仅当。=b时等号成立，又。>匕>0,

abab

,.,11、.114

•I(a+/?x)(—l—)>4,—i—>----,④对.L

ababa-vb

故选C.

7.(2021•中山高三模拟)已知实数a,b,c满足b+c=6—4o+3a2,c-h=4~4a+a2,则

a,〃，c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<c<aD.b<a<c

答案A

解析c—b=4—4。+白2=(4—2)2>0,又b+c=6—44+3〃，c—b=4—4o+〃2,

17

(a—)2+->0

两式相减得2〃=2+2〃2即6=1+。2,.*./?—a=d?2+1-a=24

h>a,〃〈把c.故选A.

8.(2021•株洲高三模拟)若Ovavl,b>c>\,则()

b

(-)a>1c—ac

A.CB.：二〉.C./iD.logcZ7>log/xz

答案A

(2尸>(2)。=1

解析对于A,,・力>c>l,...yl.YOvqvl,则。。,故正确.

对于B，若:贝!j历一ac,即。(c—这与6>c>l矛盾，故错误•

,]a]

对于C,*.*0<a<1,/.tz—1<0.**b>c>\,.\d>bf故错误.

对于D,0<a<1,h>c>1>log(zz<log//z,故错误.

故选A.

9.己知贝1J5/+/+24ab+2a.(用或填空)

答案>

解析因为5a*+b2+2—4ab—2a—(2a—by+(a—1)~+1,

又(2”一/?尸eo,(。一NO,所以5a2+/+2一4他一2a>o,所以

5a~+b~+2>4-uh+2a>

故答案为：>.

10.根据条件求范围.

(1)已知一1<%<4,2勺<3,则x-y的取值范围是.

(2)-\<x+y<4,2<x-y<3,则3x+2y的取值范围是

a

(3)已知3<a<8,4<6<9,则匕的取值范围是.

3231

(-,2)

答案⑴(-4,2)(2)22.(3)3

解析(1)—1<x<4,2<)<3,・,.一3<—y<—2,/.—4<x—y<2.

\m+n=3,\m=T

(2)设3x+2y=m(x+y)+〃(x—y),贝“工彳

m—n=2,|

ln-2,

即3x+2y=|(x+y)+^(x—y),又—l<x+y<4,2<x~y<3,

551335123323

・\—]</(x+y)<10,l<2(x—y)<2，-2<](x+y)>)<E，即一,<3%+2y<g,

(”)

，3x+2y的取值范围为22.

⑶：4<b<9,又3<a<8,，*3<!<1乂8,即g<%2.

11.（2021.武汉模拟）已知〃GN*，则下q一尸与2册的大小关系是________

\Jn+l

1

答案而

1J.+1+册/----T厂.____L

解析不匚心=两京同Q肃询=6二+公，因为时>〃，

所以力+1+G>-Jn+G=2G，即~JnT\~~4n>,

故答案为:r——~户＞2品.

。〃+17n

12已知：3va+X4,0</?<1,求下列各式的取值范围.

(1)a；

(2)a-b；

⑶*

【解析】(l)：3<a+K4,又：0<Kl,A-K-^O,：.2<a+b+(-h)<4,即2<a<4.

(2)VO</?<1,：.~\<-b<0.又：2<a<4,Al<a~b<4.

(3)VO</?<1,；.，，XV2<iz<4,.•令2.

13.先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，

每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数

一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙

在两次购物时采用第二种方式.己知第一次购物时该物品单价为Pi,第二次购物时该物品单

价为P2(P产P2).甲两次购物的平均价格记为。，乙两次购物的平均价格记为。2.

(1)求。，。2的表达式(用四，P2表示)；

(2)通过比较。，&的大小，说明哪种购物方式比较划算.

解析(1)设甲两次购物时购物量均为机，则两次购物总花费为P1，〃+P2m

购物总量为2m,平均价格为Q=PM+「2m=及士耳.

2m2

nn

设乙两次购物时用去钱数均为小则两次购物总花费2〃，购物总量为一+一，

PiPi

In2ptp2

平均价格为必一JL+JL—P1+P2

PiPi

综上，八中-2

2Pl+P2

⑵a一Q==（Pi+P2）2-4PR=（P「%）2>o

2P1+P225+P2）2（P1+P2）

••-Q1>Q

由此可知，第二种购物方式比较划算.

14.（2021.杭州四校联考）现有A,B,C,。四个盛满水的长方体容器，A,B的底面积均为

a2,高分别为a,b,C,。的底面积均为层，高分别为a,b（m幼）.现规定一种游戏规则，

每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几

种方案？

【解析】（1）若先取A、B,后者只能取C、D,

则有（4+力力_（ab2+ZP）=a2（a+6）/2（a+b）=（a+b）2（a-b）,显然（°+。）2>0,而a,Z?的大小不定，

即3+份2（小6）正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握；

（2）若先取A、C,后者只能取8、D,则有33+比>（加2+加）=432+加A如落由尸㈠+从乂公份,

显然42+按>0,而a,b的大小不定,即（标+按）0力正负不确定，

所以这种取法没有必胜的把握；

（3）若先取A、D,后者只能取8、C,则有

（〃+匕3A（层匕+q从尸伍+力/也匕+按）_而伍+3=3+协（“_力2,

又叶b,a>0,b>0,必有（a+/>）（a»）2>0,即a3+〃3>“2〃+a〃2,

所以先取A、。是唯一必胜的方案，

综上，先取A、。是必胜的方案，一种.

9.2一元二次不等式及其解法

1.已知集合4={加2—%—2<0},5={犬仅2+3]<0},则AC5等于（）

A.（0,2）B.（-1,0）C.（-3,2）D.（-1,3）

答案B

解析A={x[—l<x<2},B={x[—3<x<0},

.,.AAB=(-1,O).故选B.

(t-x)(x--)>0

2.若0々<1,则关于x的不等式t的解集为()

1C.{xk垢〉f}D.{x"<||

答案D

(x-t)(x--)<or,.1

解析原不等式可化为t,.••原不等式的解集为卜j.

故选D.

3.已知不等式一/+4年”2—3”在R上有解，则实数q的取值范围为()

A.{a|-l<«<4}B.{a|-l<«<4)

C.{〃|盛4或好一1}D.{a\~4<a<l}

答案A

解析由题意知，原不等式可化为一(x—2)2+4Za2-3a在R上有解，...a2—3aW4,即(a—4)(“

+1)<0,.•.一£*.故选A.

4.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定

按销售收入的仅征收木材税，这样每年的木材销售量减少|f万立方米.为了既减少木材消

耗又保证税金收入每年不少于900万元，则r的取值范围是()

A.{r|l</<3}B.{t\3<t<5}

C.{t\2<t<4}D.{r|4</<6}

答案B

解析设按销售收入的仪征收木材税时，税金收入为y万元，

(20--)

贝l」y=24005x/%=60(8/-r2).令)2900,即GOig-/2巨900.解得3W日5.故选B.

一”“In(x+1)

5.函数丫=、_*2_3乂立的定义域为()

A.(一4,-1)B.(-4,1)

C.(-1,1)D.(-1,1]

答案C

x+1>0,

解析由解得一1<X<1.故选C.

—X2—3x+4>0,

6.若〃>0,Z?>0,则不等式一的解集为（）

f111

B,卜一*%/

仁卜卜一!或日D；x|一於<0或0a|

答案A

1、

%v-g或x>0,

解析原不等式可化为十；

可得，

x〈0或

故不等式的解集为卜,一£或x1［.故选A.

7.不等式的解集为（）

A.{x|x<—2或x>3}B.{x|x<—2或l〈x<3}

C.{x|—2<x<1或x>3}D.{x|—2<x<1或1<x<3}

答案C

ellx2—x—6(x—3)(x+2),,—L、，/口

解析一j—>0=JT]>0=^>(x+2)(x—l)(x—3)>0,由数轴标根法，得一2<xvl

或x>3.故选C.

8.若不等式/+以一2>0在区间［1,5］上有解，则a的取值范围是（）

(------，+oo)

A.5

C.(1,+oo)

答案A

解析由/=/+8>0知方程恒有两个不等实根，又因为》因=—2<0,所以方程必有一正根,

一负根，对应二次函数图象的示意图如图.

所以不等式在区间［1,5］上有解的充要条件是大5）>0,

解得〃>一多23故选A.

9.设函数/（力=如2-加—1,若对于任意的xe{x［l<x<3},/（x）<+4恒成立,

则实数加的取值范围为（）

A.m<—B.0<m<—C.加<0或0<m<9D.m<0

777

答案A

解析若对于任意的xe{x［l<x<3},/(6<—加+4恒成立,

即可知：twC-mx+m-5<0在上恒成立，

令g(x)=m/一如+加-5,对称轴为x=］.

当〃2=0时，-5<0恒成立；

当机<0时，有g(x)开口向下且在［1,3］上单调递减，在［1,3］上

g(x)111ax=g(l)=m一5＜0,得利＜5,故有，九＜0；

当加>0时,有g(x)开口向上且在1,3］上单调递增，.•・在［1,3］上

8(制2=80=7相—5<(),；.0<〃2<2；

综上，实数m的取值范围为机<2,故选A.

7

10.关于x的不等式一%2一"1+3>°的解集为(一3,1),则不等式+工一3<°的解集

为().

答案：D

解析：由题意知，一%2-av+3>°,两边乘上一］,可转化为％2+〃％-3<0,

所以-3,1是关于X的方程％?+"-3=°的两根，可得一3+1=a,解得a=2,

3

故所求不等式为2%2+43<0,即(2x+3)(l)<°解得《<人<

3

(--4)

所以不等式的解集为乙，故选D.

x+2

U.不等式匚7>2的解集为

答案国1<%<4}

y—2y—|—2—2Y-14—X

解析原不等式可化为曰一2>。，即yj->。，即1r。，

即(x—l)(x—4)<0,解得la<4,.•.原不等式的解集为{x|la<4}.

11.若对任意机右［-1,1］,函数於)=/+(，〃-4)x+4—2”?的值恒大于零，则x的取值范围

是.

答案(一8,1)U(3,+oo)

解析Xx)=x2+(/w—4)x+4—2/w=(x—2)/n+x2—4x+4.

令g("?)=(x—2),”+x2—4x+4,由题意知在［-1,1］上，g(〃?)的值恒大于零，

1—%—2-1+%2_4x+4>0>

1,,,=>x<l或x>3.

［gl=x—2x1+X2—4x+4>0

12.不等式/+8卡沙(x+y)对于任意的x,>SR恒成立，则实数2的取值范围为.

答案一88当

解析因为f+8状沙(x+y)对于任意的x,yWR恒成立，

所以/+8)2—初(x+y)K)对于任意的x,yCR恒成立，

即/—//+(8一2))2之0恒成立，

由二次不等式的性质可得，

d=A2y2+4(A-8)y2=y2(A2+4A~32)<0,

所以(2+8)(/—4)W0,解得一8夕".

13.若不等式a-4x—2x+l>0对一切xGR恒成立，则实数a的取值范围是.

1、

(z―,+oo)

答案4

、2、—1/1\x/1\Xz1

a>-—=(-)-(-)(-)=r

解析不等式可变形为，4'24,令2,则>0.

^(-)x-(-)x-(t-i)2+l।.

24=t—p=24因此当t=］时，y取最大值i，

故实数a的取值范围是a>1

{x|--<x<2}

14.不等式a/一版+oO的解集是2,对于系数”，b,c,有下列结论：

①a>0；②/?>0；③c>0；④a+b+c>0；⑤a—b+c>0.

其中正确结论的序号是.

答案③⑤

{x|--<x<2}

解析由a^~bx+c>Q的解集为2知〃<(),

；1x2=-1<0,"0.又《=-异2>0,.3).

{x|—<x<2}{x|—<x<2}

—122,，q+〃+cW0,又2,8+c>0,故③⑤正

确.

15.函数f(x)=x2+2x,若f(x)>a在区间［1,3］上满足:

①恒有解，则a的取值范围为；

②恒成立，则a的取值范围为.

答案①a<15②a<3

解析①f(x)>a在区间［1,3］上恒有解，等价于a<f(X)max，

又f(x)=x?+2x且xC［1,3J,当X=3时,f(x)max=15,

故a的取值范围为a<15.

②f(x)>a在区间［1,3］上恒成立，等价于a<f(x)min，

又f(x)=x?+2x且xG［l,3］,当X=1时,f(x)min=3,

故a的取值范围为a<3.

16.已知不等式皿2+3x-2>0的解集为何"尤<2}.

(1)求加，〃的值，并求不等式延2+如+2〉。的解集；

(2)解关于x的不等式62一("+Q)X—帆>。(“cR,且。40).

解析(1)因不等式初储+3x-2>0的解集为{x［〃<x<2},则加<0,

且"，2是方程m£+3x-2=0的两个根，

33

〃+2=1

m=-1

于是得《。m，解得《，，所以根二-1,〃=1,

c2n=i

2n=---

、m

i7

不等式kt2+mx+2>0化为：X2—x+2>0»即(x—万)？+日>。恒成立，

所以不等式加2_,_/77x+2>0的解集为R；

(2)由(1)知关于元的不等式or?-(〃+。)不一加>0化为：ax2-(l+a)x+l>0,

即(依一1)(%—1)>0,而

当。=0时，一x+l>0,解得x<l,

当avO时，原不等式化为：(x)(x-1)<0,而一<0<1,解得一<x<l,

aaa

所以，当a=0时，原不等式的解集为{尤|尤<1},

当a<0时，原不等式的解集为‘xL<X<l

a

17.已知火用=》+云+°,不等式4x)<0的解集是(0,5).

Vf/U)>o

(1)若不等式组〔/(X+Q<0的正整数解只有一个，求实数k的取值范围;

(2)若对于任意不等式吠x)及恒成立，求r的取值范围.

解(1)因为不等式｛r)<0的解集是(0,5),

所以0,5是一元二次方程2X2+法+c=0的两个实数根，

&=-10,

解得

c=0.

所以外)=2x2—10x.

■/(X)>0J2X2-10X>0

不等式组J(x+%)<。，即.2炉+2区-10(x+左)<0解得卜<。或x>5,

[-%令〈5―匕

因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解为6,

可得6<5一七7,解得一29<一1,所以人的取值范围是］-2,-1).

(2)次x)W2,即t(2x2~10x)<2,

即tx2~5tx—1<0,

当r=0时显然成立,

Wfrf+5r—Y1<0,,解得一1狞学1所以°<与1；

当A0时，有

/-I--5/1—1<0,

当/<0时，函数.丫=a2—5fx—1在［-1,1］上单调递增，

所以只要其最大值满足条件即可，所以r—5r—14)，解得它一；，即一为《0,

综上，/的取值范围是［一〃|

［x2—4x+3<0

18.已知不等式组),0的解集是不等式2x2-9x+a<0的解集的子集，求实数a

tx2—6x+8<0

的取值范围.

X2—4x+3<0

解析不等式组x2_6x+8〈。的解集为⑵

9

令g(x)=2x2—9x+a,其对称轴为X=1,

，只需g(3)=­9+a《),Aa<9.

19.己知函数，(幻=依2+(1—〃)4—2。—2,其中。为常数.

(1)若对任意的xeR,/4+x)=/4-x),求/(x)<0的解集；

(2)对于任意的xeR都有不等式x-2aZ/(x)成立，求a的取值范围.

解析(1)对任意的xeR,+=

11_.

所以/(x)关于「4+*+^-"_1对称，所以；，解得a=2,fM=2x2-x-6,

-----2-----~42a4

由/(x)<0,得2f—x—6<0,解得—g<x<2,所以/(x)<0的解集为

卜I_1<“}.

(2)对于任意的xwR都有不等式x-242五+(1-介:-2〃-2成立，

即52一改一2W0对于任意的xeR都成立,

a=0时，—2W0成立；

fa<0

时，•一以一2〈0对于任意的xeR都成立，则有丁c八，

[(-a)+8a<0

解得—8<tz<0,

综上，。的取值范围为—8Wa<0.

20.若不等式一x2+2x+30a2-3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.

解析原不等式可化为X?—2x+a2—3a—3K),

•.•该不等式对任意实数x恒成立，.•/4)，

即4-4(a2-3a-3)<0,即a2-3a-4>0,

解得aW—1或论4,

；.实数a的取值范围是{a|aW-l或a%}.

21.已知关于x的不等式2x—l>m(x2—1).

(1)若对于mW[—2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围;

(2)若对于xC(2,+s)不等式恒成立，求m的取值范围.

解析(1)设f(m)=(设一l)m—(2x—1),

当mG[-2,2]时，f(m)<0恒成立.

而f(m)在mC[-2,2]时表示线段，当且仅当

Jf(2)<0,f2x2~2x--1<0,①

If(-2)<0H-2X2-2X+3<0.②

由①得与更。等叵

由②得或x>中7

取交集得二^史4岑.

所以X的取值范围是卜尸邛<x2茅).

2x—1

⑵因为x>2,所以

设2x—l=t(t>3),x2-l=—12+―2t—,3所以m窄卷4t三4-

L；

3

设g(t)=t—j+2,te(3,+oo),显然g(t)在(3,+8)上为增函数.

所以g(t)>3-1+2=4

所以g(t)>0,所以mWl.

21

22.已知二次函数/(》)=依2+区+c,对一切实数x,不等式恒成立,

且/(x—4)=/(2—力，求函数的解析式.

b

解析：由/(%-4)=/(2-x)知函数对称轴为》=—废=一1,

「・b=2a,

又・.・1</(I)<1,=即f(y)=a+b^c=V

二.c=l-3a

又,.・x<f(x)=ax2+/.ar2+(£>-l)x+c>0,:.a>0

△二(2a-l)~-4a(l-3a)=4c/-4Q+1_4Q+12Q2=(4Q-1)“<0

1

X211

4-H—XH—.

24

23.已知函数/（x）=x24-/n¥—1.

（1）若对于任意的[加，团+l],都有/（x）VO成立，求实数机的取值范围;

（2）如果关于x的不等式有解，求实数〃?的取值范围；

4

（3）若对于任意的〃?6口，2],/。）<0恒成立，求实数x的取值范围。

解析：（1）由题意可得：

f（m）-2m2-1<0

求得一机<0,

/（w+1）=2m2+3m<02

即实数m的取值范围为（-立，0）.

2

2

5m

（2）由题意可得：1m>/nin（x）=-^--1,求得〃区-4,或论-1,

即实数m的取值范围为{m|壮-4,或mN-1}.

（3）令g（m）=x・m+f

g（l）=X2+x-l<0

<

num士.-r,门g（2）=X2+2%-1<0

则由题意可得：7,

-1-V5-1+A/5

-----<x<-------

,22一141-

解得I-l-V2<x<-l+V2（可得2<“<

"xI]"<x<-1+V2>

1?

即实数X的取值范围为IJ

24.已知关于x的不等式ox2+bx+c）。的解集为{x[2<x<3},求关于x的不等式cF+bx+aV）

的解集A与关于x的不等式cx^-hx+aX）的解集B的交集.

解析由不等式ajr+bx+oO的解集为{x|2<x<3）可知a<0,

且2和3是方程ax^+bx+c^的两根，由根与系数的关系可知，=-5,：=6.

由。<0知X0,与=1，

故不等式c£+fcv+a<0,即炉+%+%0,即炉一沁，），解得或悬，

所以A={xx<1或x*1.

故不等式ex2—Z>x+a>0,即X2—^r+-<0,即X2+TX+7<0.解得一[<x<—

CC0023

所以B=|A-|—11

1

AcB=Jx——<x<——

所以〔2

9.3简单的线性规划问题

x—y+1<0

1.（2021.山东）不等式组《­°八表示的区域（阴影部分）是（）

x+y-3>0

解析将点（0,0）代入x—y+l<0不成立，则点（0,0）不在不等式x—y+l<0所表示的平

面区域内，将点（0,0）代入x+y—320不成立，则点（0,0）不在不等式x+y—320所表

示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC；

x-y+l<0不包括边界，用虚线表示，x+y-3N0包括边界，用实线表示，排除B.故选

x-2y+2>0

2.将不等式组《'八，表示的平面区域记为凡则属于尸的点是（）

x+y<0

A.（1,1）B.（―1,1）C.（-1,-1）D.（1,-1）

答案C

/、fl>0

解析：将点（1,1）代入方程组得J2〉0，故不在区域厂内，

将点（—1,1）代入方程组得《八八，故不在区域厂内，

0=0

3>0

将点（-1,-1）代入方程组得_]<0,故在区域尸内，

5>0

将点(1,-1)代入方程组得<c八，故不在区域F内.

0=0

故选C.

2x+3y-12<02x+3y-12>0

A.2x-3y-6<0B.<2x-3y-6<0

3x+2y-6>03x+2y—620

2x+3y-12<02x+3y-12<0

C.<2x-3y-6>0D.2x-3y-6<0

3x+2y-6>03x+2y-6<0

答案A

解析图中阴影部分所示平面区域在直线方程3x+2y-6=o上方，故3x+2y-6N0,

同理可得2x-3y-640,2x+3y-12<0,故选A.

x+y-2>0

<x-2y+4>0

4.已知点满足约束条件1“一2"0，则k3x+y的最大值与最小值之差为

A.5B.6C.7D.8

答案C

x+y—2N0

解析作出约束条件<x-2y+4»0表示的平面区域,

x-2<0

如图中阴影部分所示，

作直线y=-3x并平移知，

当直线经过点A时,Z取得最大值；

当直线经过点B时,Z取得最小值.

x=2\x=2

由〈c4八，得〈一，即42,3),故Zmax=9.

x-2y-b4=0[y=3

fx-2y+4=0[x=0

由《，得〈.，即8(0,2),故Zmin=2,

[x+y_2=0[y=2

故z的最大值与最小值之差为7.故选C.

x+y-l>0

5.已知X,满足(工―2y—4<0,如果目标函数上口的取值范围为[0,2）,则实数m的取

x-m

2x-y-2>0

值范围为（）

]_]_1

A.[0,2]B.(。,2]C.(@,2)D.(-oo,0]

答案C

x+y-l>0

解析作出2y-4W0表示的可行域，如图中阴影部分所示.

2x-y-2>Q

目标函数z=-L的几何意义为可行域内的点（x,y）与A（见-1）连线的斜率.

x-m

x+y-1=0x=2

由<■得《，即8(2,-1).

[x-2^-4=0

由题意知m=2不符合题意，故点A与点8不重合，因而当连接AB时，斜率取到最小值0.

由y=-1与2x-y-2=0得交点C（；「1）,在点A由点C向左移动的过程中，可行域内的点与点A

连线的斜率小于2,而目标函数的取值范围满足zd[0,2）,则故选C.

2

x-y+2>0

6.（2021•全国高三模拟）若实数x，y满足不等式组Jx-5y+1040,且办+y+lNO恒成

x+y—8<0

立，则实数的取值范围是（）

44

A.——,+00B.—00,------C.D.

55

答案A

解析作出可行域，如图：

其中A（5,3）,3（0,2）,C（3,5）,0（0,8）,E（0,—1）,

因为ox+y+120恒成立，结合图形知

x>0,y>0,

所以当x=0时，y+120恒成立；

y+1一

当x>0时，则——恒成立，

x

而-2—表示可行域内的点（x,y）与£（0,-1）所形成的直线的斜率的相反数，

X

因此当直线经过点A（5,3）时，一日最大，此时一出=一3,所以3，故选A.

x555

x+y-3>0

6.（2021•重庆高三模拟）已知变量乂丁满足<则下列说法正确的是（）

x-2y+6>0

A.3y—x的最大值为17

B.使得2y-x取最小值的最优解有无数组

C.k一2y-4|的最小值为2

D.若当且仅当％=4,丁=-1时x+ay取得最小值，则

答案A

x+y-3>0

详解作出不等式组■x-y-540表示的平面区域，如图中阴影三角形ABC,

x-2y+6>0

画直线=平移直线/。，使其过点A的直线纵截距最大，z最大，

x-v-5=0

由Vc，八得点416,11),21^=3・11-16=17，人正确；

x-2y+6=0

对于B,C,令w=2>-X,即y=表示斜率为,，纵截距为！⑷的平行直线

2222

系，画直线=平移直线4,使其过点B的直线纵截距最小，卬最小，

x+y—3=0,

由'「八得点8(4,—1),w=2-(-l)-4=-6,

x-)>-5=0min

所以使得2y-x取最小值的最优解为(4,-1),只有一个，B不正确；

而直线与直线x-2y+6=0平行，则与直线x-2y+6=0重合的直线纵截距最大，卬最

大，Wmax=6,又|x—2y—4]=|2y-x+4H坟+4|,而一6WwW6，即一24卬+4W10,