2020年高考数学文科精优预测卷新课标全国卷二

2020年高考数学(文科)精优预测卷新课标全国卷(二)1、已知集合A=(12x2-x>0),B={yly>—1},则AcB=()A.(-1,01TOC\o"1-5"\h\z一】「1 A.(-1,01D.B.(T，01d3,+8 C.5D._2 7k 2_2、设复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2)，则z(-1+2i)=()—4—3i—4—3i4—3i3+4iD.33、若双曲线x2—£=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(1,-2)，则该双曲线的离心率a2b2为()TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.11 C.、，:5 D.24、已知卜|=1,同=2，且(5a+2b)1(a—b)，则a与b的夹角为()A.30° B.60° C.120° D.150°5、已知ae(0,n)，2sin2a=cos2a—1，则cosa=()A.近 B.—近 C遍 D.—也5 5 5 56、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，ZABC=90。，以AC为直径作半圆，再以AB为直径作半圆，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在阴影部分的概率为()A CA CTOC\o"1-5"\h\zA.— B.-2- C.退 D.—n+1 n+1 n+1 n+17、平面a过正方体ABCD—A1B1clR的顶点A，a//平面CB^R，aI平面ABCD=m，aI平面ABB1A1=n，则m/所成角的正弦值为()A.X3 B.豆 C.亘 D.J

9、函数f（x）=sin（①％+中）（①〉0,0<9<n）的部分图象如图所示，关于函数f（x）有下述四个结论:①-3n②f]2，-争③当x精]«，f（x）的最小值为-1；单调递增.其中所有正确结论的序号是（）A.①②④ B.②④ C.①② D.①②③④10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（）32、务3A.32兀3632、务3A.32兀36兀48兀11、抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点，且满足AF±BF,P为线段ABP为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则的最大值是(A.三312A.三312、已知函数f(x)=B.近31+log|x-2|,x<1(x-1)2+5a,x>1，且(a>0，且a丰1)在区间(-8,+8)上为单调函数，若函数y=|f(x)|-x-2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A「13[A「13[5,5]B「121[5,5]C.[L3]u{—}55 20D/1,2]u{—}55 2013、命题“vxgR,x2-2ax+1>0”是假命题则实数a的取值范围是14、已知直线l:mx+y+3m-<3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于CD两点，若|AB|=2x/3，则FD=15、已知实数x,y满足约束条件:1y+1>0，若z=2y-z的最大值为11，则实数c的3x+2y-c<0值为.16、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且sinCcosA=(2-cosC)sinA,223cosA=5,a=4，则△ABC的面积为.17、已知S为数列｛aj的前n项和，满足n(an+1)=S+n2，且a=5.⑴求数列%)的通项公式；

⑵若b=1Q+1)+3x2万i,求数列｛b｝的前n项和T.n2n n n18、如图，在直三棱柱ABC-ABC中，BC=<3，AB=1,AA=AC=2,E为AA的中点.⑴证明:平面EBC1平面EBC.⑵求三棱锥C-BCE的体积.119、下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y（单位:kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码x分别为1~7）.我国就112年CQ”年水里人均占有就俄点用i=t ，X(x-x)2i=t ，X(x-x)2ii=1⑴根据散点图分析y与x之间的相关关系;⑵根据散点图相应数据计算得Xyi=1074,Xxiyi=4517，求y关于x的线性回归方i=1 i=1程;（精确到0.01）⑶根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.20、已知椭圆C:匕+x2=1（a>b〉0）直线l过焦点F（0,1）并与椭圆C交于M,N两点，且a2b2当直线i平行于x轴时，|"n|=.2.⑴求椭圆c的标准方程.⑵若Mr=2FN，求直线i的方程.21、已知函数f(%)=ln%+—-竺X(agR).x%2⑴若a<0，讨论f(%)的单调性.⑵若f(%)在区间(0,2)内有两个极值点，求实数a的取值范围.22、在极坐标系中，直线l的极坐标方程为pcos0=4，曲线C的极坐标方程为P=2cos0+2sin0，以极点为坐标原点O,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l':y=kx(x>0,0<k<1)与曲线C交于O,M两点.⑴写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程.⑵若射线l'与直线l交于点N，求OM^的取值范围.ONI23、设函数f(%)=|x-2|+2|x+3|.⑴解不等式f(x)>8；⑵若函数f(x)图象的最低点的坐标为(m,n)，且正实数a,b满足a+b=m+n，求~a~+上的最小值.b+1a+1答案以及解析答案以及解析1答案及解析:答案：B解析：依题意，A解析：依题意，A=(12%2—%>。｝=，故AcB=(-1,012答案及解析：答案：C解析：由题意得Z=1—2i，所以z(-1+2i)=(1—2i)(-1+2i)=3+4i.故选C.3答案及解析：答案：C解析：・•・双曲线方程为上-竺=1Q〉o,b〉0)a2b2,该双曲线的渐近线方程为y=±b%,a又••.一条渐近线经过点(1,2)，,2=bx1，得b=2a,a由此可得C=二T+K=、、启a，双曲线的离心率e=-=0a4答案及解析：答案：C解析：因为(5a+2b)±(a-b)，所以(5a+2b)(a-b)=0，所以5a2-2b2-3a.b=0.又ai=1,b=2，所以a.b=-1.由向量的夹角公式，得cos：；a,b；= =-1.叩1b 2又0。<a,b<180。，所以向量a与b的夹角为120°故选C.5答案及解析：答案：B解析：Q2sin2a=cos2a-1, 4sinacosa=-2sin2a,Qag(0,力「.sina>0,2cosa=-sina,「.cosa<0，又sin2a+cos2a=1・•・5cos2*1,cos2ajcos一百5 56答案及解析:答案：B解析：如图，不妨设AC=2<2，则A0八2,AB=2.由图易知区域②的面积S'等于以AB为直径的半圆的面积减去区域①的面积，所以S'=1xnx12-(1xnx\21—S]=S，2 14 △ABCj△AOB而S =1x%3x五=1，所以阴影部分的面积为2S =2，又整个图形的面积△AOB2 △AOBS=1xnx(2)+1=n+1，所以由几何概型概率的计算方法知，所求概率为二2 n+17答案及解析：答案：A解析：如图，设平面CB1D1c平面ABCD=m'，平面CB^qIABB】气=n'，因为a//平面CB1q，所以m//m',n//n'，则m,n所成角等于m二n'所成的角，延长AD，过R作D1E//B1c，连接CE,B1q，则CE为m\同理B^勺为n'，而BD//CE,B^£//4B，则3m',n'所成的角即为AB,BD所成的角，即为60o，故m，n所成角的正弦值为J，故选A1 28答案及解析：答案：A解析：由题意知f(—x)=㈠3-x)C0sx=-f(8答案及解析：答案：A解析：由题意知f(—x)=㈠3-x)C0sx=-f(x)ex所以函数f(x)是奇函数，排除0,D选项，因为当xe(0,-)时，f(x)＞0，所以排除8,2选A9答案及解析：答案：C解析：根据题意，得函数f(%)的最小正周期T=如=2x①5_£4-4① 3又易知——+中=n+2kn,keZ，所以①=一n+2kn,keZ4 1 1 4 1•( ,3n)=sinnx+ 又0＜甲＜n，所以甲=3n，所以f(x)，①正确(1于(2=sin当xe1，2时3n v2=cos—=——4 2所以②正确;3nnx+ e4，f(x)的最小值为—1，所以③不正确;n兀 3n 兀令 +n兀 3n 兀令 +2kn<nx+—<—+递增区间为-4 25, 1一+2k,——+442kn,keZ，解得—-+2k<x<—1+2k,keZ，所以f(x)的单调442k,keZ，当k=-1时f(x)的单调递增区间为-*，所以④不正确故选C10答案及解析:答案：D解析：由三视图可知，这个四面体为三棱锥，且三棱锥的每个顶点都在边长为4的正方体上，如下图所示A三棱锥底面为直角边长等于4的等腰直角三角形，同时三棱锥的高为4,三条侧棱长分别为<42+42=4<2,<42+42=4<2,<42+42+42=4V3，由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球，所以外接球的半径R="42+42+42=2<3，故外接球表面积S=4兀R2=48兀，故选项D正确.211答案及解析:答案：C解析：设|AF|=d|BF|=b，A,B在l上的射影分别为M,N，则|AF|=|AM|,|BF|=|BN|，故|pq|=1AM+BN=a+b.又AF±BF，所以|AB|=qlAF|2+|BFI2=4a2+b2.因为21 /^2a2+b2=(a+b>—2ab>(a+b»—<"+"='"+"'，所以aa2+b2> +"，当且仅当2 2 2a=b时等号成立，故国=a+b<一a+b一.=呈.故选CAB2\a+b2 <2(a+b)22x 212答案及解析:答案：C解析：因为函数f(X)在区间(-叫+8)上为单调函数，且当X〉1时，f(x)=(%—1)2+5a在(1M)上单调递增,所以，；：；：+5a'解得JVa<1.函数Z八，)-X-2有两个不同的零点等价于If(X)\=X+2有两个不同的实数根，所以函数y=|f(X)|的图像与直线y=x+2有两个不同的交点，作出函数y=|f(x)\的大致图像与直线y=x+2，如图，当X<1时，由1+logX-2|=0，得x=2-1<1，易知函数y=f(X)的图像与直线y=X+2在(-8,1]内有a a唯一交点，则函数y=lf(X)的图像与直线y=X+2在(1,+8)内有唯一交点，所以5a<3或13.、 12 13a=13.综上可知实数a的取值范围是[葭]u{13}.13答案及解析：答案：(-8,-1]ul1,+8)解析：因为命题“VxgR,x2-2ax+1>0”是假命题，所以原命题的否定匕XgR,X2-2ax+1<0”为真命题，0 0所以A=4a2-4>0，解得a<-1或a>1.所以实数a的取值范围为(-8,-1]u[1,+8).14答案及解析：答案：4解析：设圆心到直线l:mx+y+3m-<3=0的距离为d，贝IJ弦长|AB1=2<12-d2=2<3，得d=3，3m-V3即『 =3，<m2+1

解得m=-1!,3则直线l:x-j!y+6=0,数形结合可得C：D\数形结合可得C：D\=皿:4.cos30°15答案及解析：答案：23解析：作出可行域如图中阴影部分所示，易知c易知c>1，所以c>22c—2x= 7，故2c+3y= 7作出直线-％+2y=0并平移，分析可知，当平移后的直线经过直线3x+2y-c=0和直线2x—y+1=0的交点时,％c—2x= 7，故2c+3y= 72x2c+3—c-2=11，解得c=237 716答案及解析:答案：6解析：由题设得，2sinCcos2—=2(2—cosC)sin—cos—，2 2 2所以sinC(1+cosA)=(2—cosC)sinA，sinC+sinCcosA=2sinA-cosCsinA，

所以sinC+sinCcosA+cosCsinA=2sinA,sinC+sinsinC+sinVC+A)=2sinA.所以sinC+sinB=2sinA，即c+b=2a.又cosA=-,a=4,c+b=8,5所以42—b2+c2-2bccosA=(b+c)2—2bc—2bccosA，所以bc=15,所以△ABC的面积S=b-bcnsinA=—x3x5x—=6.2 2 517答案及解析:答案：(1)由n(an+1)=S.+n2，得na=S+n(n—1)①,所以(n+1)a=S+n(n+1)②，由②-①，得(n+1)an+—na=a+2n，所以a-a,=2，故数列乙，是公差为2的等差数列.因为a3=5，所以a1+2d=q+2x2=5，解得q=1，所以a=1+2(n—1)=2n—1.⑵由(1)得，bn=n+3x4n—1，)n(n+1) 1—4n n(n+1)所以T=1+2+...+n+3xM0+41+Ln+4n-所以T=1+2+...+n+3xM0+41+Ln2 1—4 218答案及解析:答案：(1)易知BB11CB，又BAcBB1=B，BA,BB1u平面ABB1A1，QBC=<3，AB=1，又BAcBB1=B，BA,BB1u平面ABB1A1，.•・BC1平面ABB1A1，QB]Eu平面ABB1A1，/.BC1B】E.・•.BE2=BE2=2，1QE为AA1的中点，「.・•.BE2=BE2=2，1・・.BE2+B]E2=B]B2，・•・BE1B]E.又BEcBC=B，BE,BCu平面BCE，,BE1平面BCE，又B1Eu平面BQE，平面EBC1平面EB1cl.

(2)由(1)知BC1AB,QAB1BB1,B1BcBC=B,B1B,BCu平面B1C1CB, AB1平面B1C1CB.又A1A//BB,B1Bu平面B1C1CB,A1A亡平面B1C1CB,・•・A1A//平面B1C1CB，二点E到平面B1C1CB的距离为线段AB的长.'VC一BC,E=VE^一％C=3-Abc/AB=3*2乂、5*2X1=个.19答案及解析：答案：（1）根据散点图可知y与x正线性相关.⑵由所给数据计算得— 1/T- .%=(1+2+...+7)=4，7X(%-%)2=28，ii=1X(%-%)(y-y)=工y-%Xy=4517-4x1074=221，i i ii ii=1 i=1 i=1乙(%i-％)(yi乙(%i-％)(yi-y)=-=1 221i=1287.89》=y-b%=等-7.89X4X⑵.87，所求线性回归方程为y=7.89%+121.87.⑶由题中的残差图知历年数据的残差均在-2到2之间，说明线性回归方程的拟合效果较好.20答案及解析：答案：⑴当直线l平行于X轴时，直线l:y=1，设直线l的斜率为k,则直线l的方程为尸kx+1(k*0)设MIy),N(x2,八).y=kx+1联立得方程组]y2 ,乙+X2=1[2消去y并整理，得Q+k2)X2+2kx-1=0.2k 1：.X+x= ，XX= 1 2 2+k2 12 2+k2uur uunQMF=2FN，•:x1=-2x2，(X1+X2)=-1，即4k2=2(2+k2)，解得k=±二14xx2 712:•直线l的方程为k=±Vx+1.21答案及解析：答案：(1)由题意可得f(x)的定义域为(0,+8)，ff,(x)=X一三当a<0时，易知x-aex〉0，所以，由f，(x)<0得0<x<2，由f9x)>0得x>2，所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增.⑵由⑴可得f，(x)='-aex)(x-2)，记g(X)=x-aex，则g，(x)=1-aex，因为f(X)在区间(0,2)内有两个极值点,所以g(X)在区间(0,2)内有两个零点，所以a>0.令g，(x)=0，贝x=-Ina，

①当-lna<0，即a>1时，在(0,2)上，g(x)<0，所以在(0,2)上，g(x)单调递减，g(x)的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意②当—lna>2，即0<a<—时，在(0,2)上，g'(x)>0，所以在(0,2)上，e2g(x)单调递增，g(x)的图象至多与X轴有一个交点，不满足题意.③当0<—lna<2，即1<a<1时，g(x)在(0,-lna)上单调递增，在(-lna,2)上单调递减,e2由g(0)=-a<0知，要使g(x)在区间(0,2)内有两个零点，必须满足£-Jnaja-1>0，解得二<a<1，[g(2)=2-ae2<0 e2 e必须满足八~ 、….一一，一一，21A综上所述，实数a的取值范围是三」.Ie2e)22答案及解析:答案：⑴依题意，直线l的直角坐标方程为x=4.曲线C:p2=2pcos。+2psin0，故x2+y2-2x-2y=0，故(x-1)2+(y-1)2=2，故曲线C的参