高考总复习数学(理)提升演练数列的综合问题(含详解)

2015届三学理提演：列综问一、选择题1．根据市场调查结果，预测某家用商品从年初开始的个内累积的需求量S(万件)近似地满关n系式S＝(21n－90

－5)(＝1,2…12)，按此预测，在本年度内，需求量超1.5万的月份()A．5、月B．、C．7、月D．、2．已知等差数{的前项和S，若n

OB

＝a

OA

＋a

OC

，且A、、三点共线该直线不过点O)，则S等()A．C．

B．101D．201a－3数列a}中任∈有＝(为)称}为“等差数列”面对“等a－n差比数列”的判断：①不能为0②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为＝·＋(≠0≠0,1)的数列一定是等差比列．其中正确的判断()4．已知}为等差数列，其公差为2，且a是a与a的比中项为的前项，∈，则nnS的为)A．－C．90

B．－D．110115．已知x＞1，＞，ln，，ln成比数列，则()44A．有最大值eC．有最大值e

B．有最小值D．有最小值e6．已知数{{}满足＝，是数f()＝－＋两个零点，则等于()nnA．24C．48

B．32D．64二、填空题1117．若数列}满足－＝n∈，为常数，则称数{a为调和数列．记数{}为调和数列，nn且x＋＋…＝200，x＋＝________.

228．设1＝a≤≤…，中，，，a成公比为q的等比列，，成差为的等差数列，则q的最值________．9知fx是定义在R上恒为零的函数于意的∈R有(·)＝xf()＋(成立列满足af)(∈)，且a＝则数列通项公式为________.n三、解答题10．已知函数(＝

1a的图象过点1，，点－，)(n∈)在函数(x＝2

的图象上．(1)求数列}的通项公式；1(2)令b＝－a，数{的前项为，求证：S<5.nnnn11．某企业在第1年初购买一台值为万元的设备，的值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，年初的值比上年初减少10万元；从第7年始，每年初M的价为上年初的75%.(1)求第n初的值的表式；a＋…＋(2)设A＝，A大80万，M继使，否则须在第n年对更．证明：须n在第9年初M新．12．设各项均为正数的等比数列{中，＋10＝40.设＝a.n(1)求数列}的通项公式；b(2)若c＝，＝＋，证：＜；n111(3)是否存在正整数，使得＋＋＋＞对意整数n均立？若存在，求出的b1＋＋10n最大值，若不存在，说明理由．

详解答案一、选择题111．解析：由解＝(－n15－9)，再解不等式(－n＋－9)>1.5，得6<<9.3030答案：2．解析：∵＝OA＋且，B，三共该直线不过点O)，∴1，∴＝答案：3．A．①②C．③④

a＋2

＝100×(＋)＝100×1＝100.B．②③D．①④解析若k0时则－＝0，因为－a可为分母，故无意义故k不能为0①确；若等差、等比数列为常数列，则②③错误．由定义知④正确．答案：4．解析：因为与a的比中项，所以＝，又因为公差为2，所(a12)(a－4)(a－16)，解得a＝20，通项公式为＝＋n－1)(－＝－2，所以＝

a＋2

＝＋2)＝110.答案：1115．解析：∵ln，，lny成比数列，∴＝lnxln，444∵＞，＞，ln，ln＞0.∴ln＋ln≥2lnln＝当且仅当ln＝时号成，即ln＋lny＝lnxy最小值为1，故的最小值为e.答案：a6．解析：依题意有aa＝，以a＝2，式相除得＝，以a，，，成等比数列，，，a，也成等比数列，而a＝，a＝2，所以a＝2×2＝，＝，因为a＋n

1111＝b，所以b＝a＋＝答案：二、填空题7．解析：由题意知，

11－＝，即x－＝，nxn{}是等差数列，又x＋x＋＋200，所以＝＋＝答案：8．解析：设a＝t，则1≤≤≤＋1q≤3故q的最值是3.3答案：3

3，由于t≥1，以≥max{，＋，t＋2}，9．解析：令＝2，＝2

，(x·y)f(2)＝2f(2)＋2(2)即f)＝f)＋

a，即a2＋

aaa，＝＋，以数列}为差数列，由此可得·2222

.答案：·2三、解答题110．解：∵数f()＝的象过(，，211∴＝，fx＝(.22an又点(－，)(∈N)函数fx)＝图象上，从而＝，.nn22(2)由b＝

n＋2

n2＋－＝得22352＋S＋＋＋，2221352－2＋1则S＝＋＋…＋＋，22222131112＋两式相减得：S＋2(＋＋…＋－，2222222＋5∴＝－，2∴<5.11．解：当≤6时，数列}首项为120，差为－10的差数列，

22a＝12010(－＝13010；3当≥7，数{是以a为项，公比为的等数列，又70，所以a43＝70×().4因此，第n初，的值a的达式为－n，≤6，a＝3，≥7.4(2)设S表数列{a}的前项，由等差及等比数列的求和公式得当1≤≤6时＝120－5nn－1)，A＝1205(－1)＝－；当≥7，由于＝570，故＋＋＋…＋)33＝570＋70××4×[1()]443＝780－210×()，4780－A

n

34

.因为{是递减数列，所{是递减数列，n780－又＝

8

34

47＝82＞，64780－A

9

34

79＝76＜，96所以须在第9年对M更新12．解：设列}的公比q(＞0)，由题意40

，∴＝＝，∴＝2，n∴＝.n(2)∵＝＜，－＝，n

n＋＋…2＋2n＋22n＋＋…2＋2n＋2212n－1当≥2，＝－)＋(－)＋…＋－)＋c＝1＋＋＋…，22211112n－1∴c＝＋＋＋＋.2222211n1＋相减整理得c＝1＋＋＋…－＝－＜3，2222故3.111(3)令